《厦门市九年级中考数学第一轮复习材料（全套）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《厦门市九年级中考数学第一轮复习材料（全套）（113页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、该资料由【语文公社】：理解三角形三边的关系及三角形的主要线段（中线、高线、角平分线）和三角形的内角和定理。关键是正确理解有关概念，学会概念和定理的运用。应用方程知识求解几何题是这部分知识常用的方法。精典例题：【例 1】已知一个三角形中两条边的长分别是 、 ，且 ，那么这个三角形的周 的取值范围是（ ） B、2C、 D、62 析：涉及构成三角形三边关系问题时，一定要同时考虑第三边大于两边之差且小于两边之和。答案：，中线 ，则 的取值范围是（ ）A、19 B、44 C、59 D、99评注：在解三角形的有关中线问题时，如果不能直接求解，则常将中线延长一倍，借助全等三角形知识求解，这也是一种常见的作辅
2、助线的方法。【例 2】如图，已知，5 0， 610，延长 E，使C ，延长 D，使 B，求度数。分析：用三角形内角和定理和外角定理，等腰三角形性质，求出DE 的度数，即可求得度数。略解：B，D E DE （ 53 080 0（ DE）127 0探索与创新：【问题一】如图，已知点 A 在直线 外，点 B、C 在直线 上。）点 P 是任一点，求证：P A；（2）试判断在，又和点 A 在直线 的同侧，是否存在一点 Q，使lA，并证明你的结论。例 2图 文公社】 一 图 1）连结 证明P A；（2）存在，怎样的角与A 相等呢？利用同弧上的圆周角相等，可考虑构造，易知弦 对且顶点在弧 A B，和弧 A
3、C 上的圆周角都与A 相等，因 应在弓形 A B 和 A C 内，利用圆的有关性质易证明（证明略）。题二】如图，已知 P 是等边 上任意一点，过 P 点分别作 E、垂足为 E、 D。问：周长与四边形 周长之间的关系？分析与结论：（1）四边形 公共边，只须证明 EC）既有等边三角形的条件，就有 600 的角可以利用；又有垂线，可造成含 300 角的直角三角形，故本题可借助特殊三角形的边角关系来证明。略解：在等边，BC 60 0又B 于 E，C 于 D0 0不妨设等边边长为 1， ， ，P ， ， ，而 ，ADxy1D 3)(EC 21ECDEC周长等于四边形 周长。评注：本题若不认真分析三角形的
4、边角关系，而想走“全等三角形”的道路是很难奏效的。跟踪训练：一、填空题：1、三角形的三边为 1， ，9，则 的取值范围是 。a2、已知三角形两边的长分别为 1 和 2，如果第三边的长也是整数，那么第三边的长为 。3、在，若C 2（AB），则C 度。4、如果一个外角等于 1500，且BC ，则A 。5、如果，90 0， 上的高，则与A 相等的角是 。6、如图，在，A80 0，外角平分线相交于点 D，那么问 题 二 图 E 文公社】 。7、如图，分 B，C18周长为28 。8、纸片，A65 0，B 75 0，将纸片的一角折叠，使点 C 落在（如图），若120 0，则2 的度数为 。9、在，A50
5、0，高 F 交于点 O，则 。10、若三边分别为 、 、 ，要使整式 ，则整数)( 。题 图 题 图 题 图 21择题：1、若三边之长都是整数，周长小于 10，则这样的三角形共有（ ）A、6 个 B、7 个 C、8 个 D、9 个2、在， 在 ，且 CA 的度数为（ ）A、30 0 B、36 0 C、45 0 D、72 03、等腰三角形一腰上的中线分周长为 15 和 12 两部分，则此三角形底边之长为（ ）A、7 B、11 C、7 或 11 D、不能确定4、在，B 50 0，C，则A 的取值范围是（ ）A、0 0A180 0 B、0 0A80 0C、50 0A130 0 D、80 0A130
6、05、若 、 、 是三角形的三个内角，而 ， ， ，那么 、 xy中，锐角的个数的错误判断是（ ）能没有锐角 B、可能有一个锐角C、可能有两个锐角 D、最多一个锐角6、如果三角形的一个外角等于它相邻内角的 2 倍，且等于它不相邻内角的 4 倍，那么这个三角形一定是（ ）A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、正三角形三、解答题：1、有 5 根木条，其长度分别为 4，8，8，10，12，用其中三根可以组成几种不同形状的三角形？2、长为 2，3，5 的线段，分别延伸相同长度的线段后，能否组成三角形？若能，它能构成直角三角形吗？为什么？3、如图，在，A96 0，延长 D，平分线相交于，
7、平分线相交于 ，依此类推， 平分线1文公社】，则 的大小是多少？5图，已知 ，P 是射线 一动点（即 P 可在射线 运动），a60 0，填空：（1）当 时，等边三角形；（2）当 时，直角三角形；（3）当 足 时，锐角三角形；（4）当 足 时，钝角三角形。2题 图 题 图 空题：1、 ；2、2；3、120 0；4、30 0 或 1200；5、50 0；7、890 0；9、130 0；10、偶数。二、选择题：答题：1、6 种（4、8、8；4、8、10；8、8、10；8、8、12；8、10、12、4、10、12）2、可以，设延伸部分为 ，则长为 ， ， 的三条线段中， 最长，3a5a5 0)5()3
8、)( 只要 ，长为 ， ， 的三条线段可以组成三角形0设长为 的线段所对的角为 ，则 为最大角由 12)()()2( 22即 时，直角三角形。0133、3 04、（1） ；（2） 或 ；（3） ；（4）0或 OP握用三角形全等的判定定理来解决有关的证明和计算问题，灵活运用三角形全等的三个判定定理来证明三角形全等。精典例题：【例 1】如图，已知 C，C，E 在 ，D ，C 。求证：D 。该资料由【语文公社】：作 D 的延长线（证明略）评注：寻求全等的条件，在证明两条线段（或两个角）相等时，若它们所在的两个三角形不全等，就必须添加辅助线，构造全等三角形，常见辅助线有：连结某两个已知点；过已知点作某
9、已知直线的平行线；延长某已知线段到某个点，或与已知直线相交；作一角等于已知角。例 1图 图 21 一 图 2】如图，已知在，C2B ，12，求证：C析：采用截长补短法，延长 E，使 B，连结 可在 截取C，再证明 D（证明略）。探索与创新：【问题一】阅读下题：如图，P 是 上一点，E 是 的一点，若C，12，求证：C。证明：在，E ，12一步）C，34（第二步）C（等腰三角形三线合一）上面的证明过程是否正确？若正确，请写出每一步的推理依据；若不正确，请指出关键错在哪一步，并写出你认为正确的证明过程。略解：不正确，错在第一步。正确证法为：E12B34又C题是以考查学生练习中常见错误为阅读材料设计
10、而成的阅读性试题，其目的是考查学生阅读理解能力，证明过程中逻辑推理的严密性。阅读理解题是近几年各地都有的新题型，应引起重视。【问题二】众所周知，只有两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等，你能想办法安排和外理这三个条件，使这两个三角形全等吗？请同学们参照下面的方案（1）导出方案（2）（3）（4）。解：设有两边和一角对应相等的两个三角形，方案（1）：若这个角的对边恰好是这两边中的大边，则这两个三角形全等。方案（2）：若这个角是直角，则这两个三角形全等。方案（3）：若此角为已知两边的夹角，则这两个三角形全等。该资料由【语文公社】：这是一道典型的开放性试题，答案不是唯一的。如方案（4）：若此角为钝角，则这两个三角形全等。（5）：若这两个三角形都是锐解（钝角）三角形，则这两个三角形全等。能有效考查学生对三角形全等概念的掌握情况，这类题目要求学生依据问题提供的题设条件，寻找多种途径解
