《苏科版初中数学九（上）第一章《图形与证明》讲学稿》由会员分享，可在线阅读，更多相关《苏科版初中数学九（上）第一章《图形与证明》讲学稿（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、该资料由 友情提供： 等腰三角形的性质和判定学习目标：会阐述、推证等腰三角形的性质判定定理学会比较等腰三角形性质定理和判定定理的联系与区别经历综合应用等腰三角形性质定理和判定定理的过程，体验数学的应用价值学习重点：等腰三角形的判定与性质的区别学习难点：用“基本事实”和“已经证明的定理”为依据，证明等腰三角形性质定理和判定定理。学习过程： 一、情景创设：以前，我们曾经学习过三角形，你还记得按边分可以怎样分类吗？1、什么叫做等腰三角形？（等腰三角形的定义）2、等腰三角形有哪些性质？3、这些性质都是真命题吗？你能否用从基本事实出发，对它们进行证明？二、探索活动：1、合作与讨论：等腰三角形的两底角相等
2、这是一道文字题，要分清题设和结论，画出图形，写出已知、求证和证明过程已知；在，B=考与讨论怎样证明：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。3、通过上面两个问题的证明，我们得到了等腰三角形的性质定理。4、你能写出上面两个定理的符号语言吗？（请完成下表）文字语言 图形 符号语言等边对等角在；。三线合一在，），。（2）D，。（3）C，。5、思考与探索“等腰三角形的两个底角相等” （1）写出它的逆命题：（2）画出图形，写出已知、求证，并进行证明。6、通过上面的证明，我们又得到了等腰三角形的判定定理： 思考：1、在，A=110 0，C=35 0，则 三角形。2、如图，在，C ，A=3
3、6 0，D 是 一点，若 2 0，则图形中共有（ ）个等腰三角形。A、1 B、2 C、3 D、43 有一个三角形，它的内角分别是 200，40 0，120 0，怎样把这个三角形分成两个等腰三角形？分成的两个等腰三角形的内角分别是多少？三、典例分析 1、已知：如图，C，垂足为点 D。求证：A。212、已知：如图（1）外角，分 C。求证：C（1） （2）该资料由 友情提供、在上图（2）中，如果 C，C，那么 分？如果结论成立，你能证明这个结论吗？思：如图，平分线交于点 D过点 D 作 C 交 点 E、交 点 F求证：E+ 练习巩固 （一）基础练 习1、如果等腰三角形有两边长为 3 和 7，那么周长
4、为。2、如果等腰三角形有一个角等于 30，那么另两个角为。3、如果等腰三角形的周长为 12，一边长为 5，那么另两边长分别为4 如果等腰三角形有一个角等于 120，那么另两个角为。（二）提高练习1、如图，在等边，D=证：是等边三角形。五拓展提高 1，C ，D 在 ，E 在 长线上，且 E， P，求证：图村庄 A、B 位于一条小河的两侧；若河岸 l1，l 2 彼此平行，现在要架设一座与河岸垂直的桥桥址应如何选择，才能使 A 村到 B 、在本节课中，我们用基本事实又证明了哪些定理。2、要等腰三角形中，底边上的中线，底边上的高，顶角的平分线是常用的辅助线，能过画辅助线，把一个等腰三角形分成一对全等的
5、三角形。3、实际上，我们以前曾学习过很多图形的知识， （如：直角三角形全等，平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形等） 。对于这些图形，我们通过动手操作也得到了它们的性质和判定，在今后的学习中，我们将进一步证明它们的正确性评价与反思 该资料由 友情提供： 1、2 直角三角形全等的判定（一）教学目标1使学生能熟练地应用判定一般三角形全等的方法判定两个直角三角形全等2使学生掌握斜边、直角边公理及其应用教学重点和难点斜边、直角边公理的应用学习过程： 一、情景创设：1、直角三角形全等的条件有哪些？2、你认为具备这样条件的两个直角三角形一定全等吗？为什么？二、探索活动：我们知道：斜边和一对锐角相等的两个直
6、角三角形，可以根据“定它们全等；一对直角边和一对锐角相等的两个直角三角形，可以根据“定它们全等；两对直角边相等的两个直角三角形，可以根据“定它们全等如果两个直角三角形的斜边和一对直角边相等(边边角) ，这两个三角形是否可能全等呢？如图 1 (1)，在A B C中，若B ，AC，CC，这时 BC是否全等？研究这个问题，我们先做一个实验：把 BC 拼合在一起( 教师演示)如图 1(2)，因为A CB所以 B、C(C)、B三点在一条直线上，因此， 是一个等腰三角形，可以知道B B 根据 理可知 BC下面，我们再用画图的方法来验证：画一个 C90，直角边 长为 2边 长为 35)把下，两位同学比较一下
7、，看看两人剪下的 否可以重合2上面的实验和操作，说明“斜边和直角边对应相等的两个直角三角形全等” 这就是判定直角三角形的“斜边、直角边”公理(简称 三、例题教学：1、如图，在，已知 D 是 点，F足分别是 E、F，B=图：如果，那么 能证明这个结论吗？0312四、小结由于直角三角形是特殊三角形，因而不仅可以应用判定一般三角形全等的四种方法，还可以应用“斜边、直角边”公理判定两个直角三角形全等 “能用于判定直角三角形全等，不能用于判定一般三角形全等所以判定两个直角三角形全等的方法有五种：“、 “情提供“五、练习巩固（一） 、基础练习1 具有下列条件的 BC ( 其中C C) 是否全等？如果全等，
8、在( )里填写理由；如果不全等，在( ) 里打“”：(1)AC，AA( )(2)AC，C ( )(3)A A，B B ( )(4)AB，BB ( )(5)AC， B( )2 如图 3，已知 t ，若要使需要什么条件？把它们分别写出来(有几种不同的方法就写几种 )：3已知，如图，C ，角平分线，F，则下列说法 正确的有几个 （ ）（1）分2）（3）D； （4）A）1 个 （B）2 个 （C）3 个 （D）4 个（二）提高练习1、 1 题、第 2 题2 已知：如图，在，0，B 于 D，A=30，B，等腰直角三角形 直角顶点 C 任画一条直线 L，分别作 ，垂足分别为 D、E（a）试画出本题的图形
9、（提示：有两种不同的图形）（b）在你所画的两种图形中分别说明理由（c）若已知：E=3 长六布置作业评价与反思B 情提供： 1、2 直角三角形全等的判定（二）学习目标：1、能证明角平分线的性质定理和逆定理、三角形三条角平分线交与一点；2、从简单的数学例子中体会反证法的含义；3、逐步学会分析的思考方法，发展演绎推理能力。 。学习重点：角平分线的性质定理和逆定理、学习难点：逐步学会分析的思考方法，发展演绎推理能力学习过程： 一、 复习引入：1角平分线的定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线 叫这个角的平分线表达方式：如图 平分线， 1=2（或1=22 或1=2= 212角平分线的画法：你能
10、用什么方法作出平分线 可由学生任选方法画出 可以用尺规作图，可以用折纸的方法，二、探索活动一、角平分线性质定理：角平分线上的点到这个角两边的距离相等.【要点】条件：1. 点在角平分线上，2. 点到两边的距离，结论：3. 距离相等.【符号语言】如图 1点 P 在平分线上，A 于 D， B 于 E，E. 【作用】证线段相等.【辅助线添加提示】存在角平分线上的点，作此点到角两边的垂线段.【错误警示】1. 学生在具体应用角平分线性质时，在做题步骤中往往出现类似漏写，2. 对定理的图形语言认识不足. 角平分线上的点到角两边的距离是指这个点到角两边的垂线段的长度，而不是过此点与角平分线垂直（或仅仅相交）图
11、 2 点 P 在平分线上，平分线判定定理：在一个角的内部，并且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上.【要点】条件：1. 点在角的内部，2. 点到角两边的距离相等，结论：3. 点在角的平分线上.【解释】到角两边距离相等的点所在的射线有 4 条，如图 3，图中的虚线即是，所以要点 1 不可缺少.【符号语言】如图 1，A 于 D， E，E，点 P 在平分线上.【作用】：证点在角平分线上，证角相等. 三、例题教学21 图 3该资料由 友情提供、 “如果一个点到角的两边的距离不相等，那么这个点不在这个角的平分线上。 ”你认为这个结论正确吗？如果正确，你能证明它吗？例 2、如图，角平分线 E 相交与点 O。 （ 1）点 O 到边的距离相等吗？点O 在C 的平分线上吗？即证明：三角形的三条角平分线交于一点思：三角形两条外角平分线会交于一点吗？三条呢？与上题中的交点
