《【倍速课时学练】2014年秋七年级数学上册 5.2 平行线教与学手册（pdf）（新版）华东师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【倍速课时学练】2014年秋七年级数学上册 5.2 平行线教与学手册（pdf）（新版）华东师大版（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第5章摇相交线与平行线A39摇对应学生用书A43页分析:本题中要确定是什么角,只要注意这些角的位置特点和图形特点即可.至于是怎样形成的,应首先确定第三条直线,如蚁 4与蚁 6有一条边所在的直线都是直线b,所以第三条直线就是直线b,即蚁 4与蚁 6是直线a、c被直线b所截而形成的同位角.解:(1) 蚁 1与蚁 5是直线a、b被直线c所截而形成的同位角.(2)蚁 1与蚁 3是直线b、c被直线a所截而形成的内错角,蚁 3与蚁 5是直线a、c被直线b所截而形成的同旁内角.难点摇利用同位角、内错角的概念探究角之间的数量关系“三线八角冶基本图形中除了同位角、内错角和同旁内角外,还有对顶角、补角等有着特殊数
2、量关系的角,要结合它们之间的数量关系解决问题.图5-1. 2-3忆摇 摇例2摇如图5-1. 2-3忆,直线DE交蚁 ABC的边BA于点F,已知内错角蚁 1与蚁 2相等.摇 摇 (1)同位角蚁 1与蚁 4相等吗?请说明理由;摇 摇 (2)若蚁 3=120毅,求蚁 1的度数.分析:蚁 2与蚁 4是对顶角,所以蚁 2与蚁 4相等,而已知蚁 1与蚁 2相等,由此可得蚁 1与蚁 4相等,所以求得蚁 4的度数就可以得到蚁 1的度数.解:(1)蚁 1=蚁 4.摇 摇理由如下:摇 摇因为蚁 1=蚁 2(已知),蚁 2=蚁 4(对顶角相等),摇 摇所以蚁 1=蚁 4.摇 摇 (2)因为蚁 4+蚁 3=180毅(
3、平角的定义),摇 摇 蚁 3=120毅,摇 摇所以蚁 4=180毅-蚁 3=60毅.摇 摇又由(1)可得蚁 1=蚁 4,摇 摇所以蚁 1=60毅.5. 2平行线课时1平行线摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇知识点1平行线的概念(绎重点绎 )摇 摇 (1)概念:在摇同一平面摇内摇不相交摇的两条摇直线摇叫做平行线,如图5-2. 1-1忆,AB与CD平行,记作“AB椅 CD冶或“CD椅 AB冶,读作“AB平行于CD冶.图5-2. 1-1忆(2)平行线的画法:过直线a外一点P,画已知直线的平行线的具体作法是:图5-2. 1-2忆用三角板的一边紧靠直尺,用斜边对准已知
4、直线a,把三角板向上平推,使三角板的斜边通过点P,过点P作直线b,即b椅 a,如图5-2. 1-2忆.(1)线段或射线平行,是指线段或射线所在的直线平行. (2)在同一平面内两条直线的位置关系只有两种:相交和平行.例1摇判断下列说法是否正确,并说明理由.(1)不相交的两条直线是平行线;(2)在同一平面内,两条不相交的线段是平行线.分析:“平行线的定义冶中,有两处值得注意:(1)条件“在同一平面内冶必不可少;(2)“平行线冶的“线冶指的是直线.解:(1)不正确.理由:根据平行线的定义,平行线是“在同一个平面内不相交的两条直线冶,这里“在同一个平面内冶是平行线的一项重要条件,是不可缺少的.(2)不
5、正确.理由:平行线的定义中指的是两条不相交的“直线冶,而不是“线段冶,我们所说的线段平行,实际上是指这两条线段所在的直线平行.知识点2平行线的性质(绎重点绎 )摇 摇 (1)过直线外一点摇有且只有摇一条直线与这条直线平行.七年级数学(上) /华东师大版A40摇对应学生用书A44页(2)如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.即若a椅 b,a椅 c,则摇 b椅 c摇 .(1)在性质中必须强调是“直线外一点冶. (2)如果某一条直线与两条平行线中的一条相交,那么它与另一条直线一定也相交. (3)若a椅 b,a椅 c,则b椅 c,这是指“平行线的传递性冶.例2摇在同一平面内,直线l
6、的同侧有A、B、C三点,如果过点A、B的直线与l平行,过点B、C的直线也与l平行,那么A、B、C三点的位置关系是怎样的?为什么?分析:根据题意可知直线AB椅 l,直线BC椅 l,且直线AB与直线BC都经过点B,根据平行线的性质可得A、B、C三点的位置关系.解:A、B、C三点共线.理由:经过已知直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行.难点摇两条直线的位置关系在同一平面内,两条不重合直线的位置关系只有两种:(1)相交;(2)平行.我们把重合后的两条直线认为是同一条直线.在同一平面内,如果两条直线不相交,那么它们一定平行.例3摇请说明在同一平面内三条直线的位置关系及交点情况.分析:本题有多种分类
7、:如以两条直线的位置关系分类,再考虑第三条直线的位置;又如以三条直线交点的个数分类等,以下提供的解法以上述第二种分类的方法进行.图5-2. 1-3忆摇 摇解:如图5-2. 1-3忆(1),三条直线互相平行,此时交点个数为0;如图5-2. 1-3忆(2),三条直线相交于同一点O,此时交点个数为1;如图5-2. 1-3忆(3),两条直线平行,第三条直线与它们相交,此时交点个数为2;如图5-2. 1-3忆(4),三条直线两两相交且不交于同一点,此时交点个数为3.综上可知,平面内三条直线的交点情况有以上4种.课时2平行线的判定摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇知识点
8、摇平行线的判定(绎重点绎 )摇 摇 (1)两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.简称:摇同位角相等摇 ,两直线平行.(2)两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.简称:摇内错角相等摇 ,两直线平行.(3)两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.简称:摇同旁内角互补摇 ,两直线平行.(4)在同一平面内,摇垂直于同一条直线摇的两条直线平行.(1)要认清形成相等的同位角、内错角或互补的同旁内角的被截直线是哪两条. (2)判定直线平行的条件中,同位角和内错角是相等关系,而同旁内角是互补关系.例1摇如图5-2. 2-1忆.图5-2.
9、2-1忆(1)若蚁 1= 蚁 2,可以判定哪两条直线平行?根据是什么?(2)若蚁 1=蚁 M,可以判定哪两条直线平行?根据是什么?(3)若蚁 1= 蚁 C,可以判定哪两条直线平行?根据是什么?(4)若蚁 2+蚁 3=180毅,可以判定哪两条直线平行?根据是什么?分析:看相等的两个角是否同位角、内错角或看互补的两个角是否同旁内角,再看是哪两条直线被第三条直线所截而形成的.解:(1)疫 蚁 1=蚁 2,亦 BF椅 CD.根据是内错角相等,两直线平行.(2)疫 蚁 1 = 蚁 M,亦 AM椅 CD.根据是内错角相等,两直线平行.(3)疫 蚁 1 = 蚁 C,亦 AC椅 MD.根据是同位角相等,两直线
10、平行.(4)疫 蚁 2+蚁 3=180毅,亦 AC椅 MD.根据是同旁内角互补,两直线平行.点拨:该题是已知两个角相等或互补,判别两直线平行的问题,解决这类问题的关键是看相等的两个角是否具有同位角或内错角的位置关系,互补的两个角是不是同旁内角.第5章摇相交线与平行线A41摇对应学生用书A45页难点摇较复杂图形中平行线的判定判定两条直线平行,经常用到的方法是转化为找角相等或互补,其中找角相等的方法是通过“对顶角相等冶或“同角(等角)的余角(补角)相等冶.例2摇如图5-2. 2-2忆,已知蚁 AED= 60毅,蚁 2 = 30毅,EF平分蚁 AED,可以判断EF椅 BD吗?为什么?图5-2. 2-
11、2忆摇 摇分析:此题中已知的是有关角的条件,就需找与EF、BD相关的同位角、内错角或同旁内角,蚁 1与蚁 2是直线EF、BD被直线ED所截的内错角,只要证明蚁 1=蚁 2即可.解:可以判定EF椅 BD.理由:疫 EF平分蚁 AED(已知),亦 蚁 1= 12 蚁 AED(角平分线定义).疫 蚁 AED=60毅(已知),亦 蚁 1=30毅.疫 蚁 2=30毅(已知),亦 蚁 1=蚁 2(等量代换),亦 EF椅 BD(内错角相等,两直线平行).课时3平行线的性质摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇知识点摇平行线的性质(绎重点绎 )摇 摇 (1)两条平行线被第三条直
12、线所截,同位角相等.简称:两直线平行,摇同位角相等摇 .(2)两条平行线被第三条直线所截,内错角相等.简称:两直线平行,摇内错角相等摇 .(3)两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补.简称:两直线平行,摇 摇同旁内角互补摇 .平行线的性质与平行线的判定是互逆的过程.由角的关系推出两直线平行是根据平行线的判定,由两直线平行推出角的关系则是根据平行线的性质,在叙述推理过程的依据时,注意不要将“性质冶与“判定冶混淆.例1摇如图5-2. 3-1忆,已知直线a椅 b,直线c椅 d,蚁 1 =105毅,求蚁 2、蚁 3的度数.图5-2. 3-1忆分析:根据平行线的性质求出角度即可.解:疫 a椅 b(已知
13、),亦 蚁 2=蚁 1(两直线平行,内错角相等).又疫 蚁 1=105毅(已知),亦 蚁 2=105毅(等量代换).疫 c椅 d(已知),亦 蚁 3=蚁 2(两直线平行,同位角相等),亦 蚁 3=105毅(等量代换).摇 摇例2摇如图5-2. 3-2忆,有一条直的等宽纸带,按图折叠时,纸带重叠部分中蚁 琢等于多少度?图5-2. 3-2忆分析:纸带是等宽的,所以AM椅 BE,由“两直线平行,同位角相等冶可得蚁 EBM=30毅,由折叠关系可知蚁 ABD=蚁 ABM,从而可求得蚁 琢的度数.解:疫 AM椅 BE,亦 蚁 EBM=30毅.又由折叠知蚁 ABD=蚁 ABM,亦 蚁 ABD = 12 蚁
14、DBM = 12 (180毅 - 蚁 EBM) = 12 (180毅 -30毅)= 75毅.七年级数学(上) /华东师大版A42摇疫 AM椅 BE,亦 蚁 琢=蚁 ABD=75毅.点拨:本题是借助了折叠图形之间的角度相等问题,由平行线的性质对角之间的相等关系进行转化,并在转化的过程计算角的度数.难点摇平行线的性质与判定的综合应用平行线的性质是由平行线推出角相等或互补,平行线的判定是由角相等或互补推出线平行,在解决问题时,性质与判定是密不可分的.但是在用的过程中不要混淆,看到平行要想到角相等或互补,看到角相等或互补要想到平行.例3摇如图5-2. 3-3忆,l椅 m,蚁 1 =115毅,蚁 2 =
15、95毅,则蚁 3 =(摇 摇 ).图5-2. 3-3忆A郾 120毅 B郾 130毅C郾 140毅 D郾 150毅摇 摇分析:如图5-2. 3-3忆,过点A作直线n椅 l,则n椅 m,根据两直线平行,同旁内角互补,有蚁 1+蚁 2+蚁 3 = 360毅,所以蚁 3 =360毅-115毅-95毅=150毅.答案:D.例4摇如图5-2.3-4忆,AB椅 CD且蚁 1=蚁 2,问AM与CN是否平行,为什么?图5-2. 3-4忆分析:要判断AM与CN是否平行,关键是看AM、CN被CE所截得到的同位角蚁 3与蚁 4是否相等.解:AM椅 CN.理由如下:疫 AB椅 CD(已知),亦 蚁 1+蚁 3=蚁 2+蚁 4(两直线平行,同位角相等).又疫 蚁 1=蚁 2(已知),亦 蚁 3=蚁 4,亦 AM椅 CN(同位角相等,两直线平行).点拨:利用平行线的性质和识别解题时,首先要明确构成位置关系的角的两条被截直线.
