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1、江西省重点学校三月联考数学理科试卷命题人 南昌外国语学校 梁懿涛一选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知 ，则 =（ ）42miR|6|iA10 B8 C6 D 83答案：A。 。()12(4)()15iimiR8m2|6|8|610ii2已知集合 xyxsn,，集合 xyxBtan,，则 BA（ ）A )0,( B )0,( C )0,(k D Z答案：C。由 与 的图像可得。sita3如果随机变量 ,且 则 等于 （ ）2()N:,1,3DE1PA. B. C. D. 1)(24)4()2(答案：B。 = =
2、。P()24已知 是任意两个向量，下列条件： ； ； 的方向相反； ； ba, ba|baa与 0ba或都是单位向量；其中为向量 共线的充分不必要条件的个数是 （ ）与 与A1 B2 C3 D4答案：C。正确.5已知锐角 终边上一点的坐标为（ 则 =（ ）),3cos2,inA B3 C3 D 3 2答案： C。 tancotan()26已知两点 ，点 是圆 上任意一点，则 面积的最小值是（ ）(2,0), 20xyABCA. B. C. D. 33332答案：A。点 C 到直线 AB 的最小距离为 ，则 面积的最小值是 。12ABC1()327一个与球心距离为 l 的平面截球所得截面的面积为
3、 ，则球的体积为（ ）A B C D4843823答案：D。求得球的半径为 ，则球的体积为2828函数 ,则集合 中元素的个数有 （ ）xxf0 sin40xfA2 个 B3 个 C4 个 D5 个答案：D。 ， 有个解， 有三个解，共有五个解。()(),ff()f()f9若双曲线 上横坐标为 的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率21xyab32a的取值范围是( )A.(1,2) B.(2,+ ) C.(1,5) D. (5,+ ) 答案：B。 ，解得 。故选 B.2033502cexaec123e或10设 )(xf是 62)1x展开式的中间项，若 mxf)(在区间 2,上恒
4、成立，则实数 m的取值范围是（ ）A ,0 B ,45 C 5,4 D ,5答案：D。 33622)1()(xxCf ， x3在区间 2,上恒成立，即 x25在区间2,上恒成立， 5m. 11如图，将平面直角坐标系的格点（横、纵坐标均为整数的点）按如下规则表上数字标签：原点处标 0，点（1，0）处标 1，点（1，-1）处标 2，点（0，-1）处标 3，点（-1，-1）处标 4，点（-1，0）标 5，点（-1，1）处标 6，点（0，1）处标 7，以此类推，则标签 的格点的坐标为( )29A(1005,1004) B(1004.1003) C(2009,2008) D(2008,2007)答案：A
5、。由图像可得标签 的格点的坐标为 ，n(,)n2009 是第 1005 个奇数，标签 的格点的坐标为(1005,1004) 。2012. 已知 O 是平面上一定点，A、B、C 是平面上不共线的三个点，动点 P 满足， ，则点 P 的轨迹一定通()|sin|siAP ,)过 的( )A.重心 B.垂心 C.内心 D.外心答案：A。已知条件等价于 ， ，显然 P 的轨迹一定通过 的重心。 ()PkBC0,)k ABC二.填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分。请把答案填在答题卡上13. 在约束条件： 下，目标函数 的最大值是 。260,xy|32|zxy答案：8。在约束条件下，求
6、得 。87xy14若 x，y 是正数，则 + 的最小值是 _ 21()x2()答案：4。 + ，当且仅当 时取等号。2()y4yx2xy15.某校为了配合全市创建“低碳示范城”的活动之一，决定将学校景观道上的一排 12 个路灯，每晚只开其中的 4 个。要求这 4 盏灯中，相邻的至少相隔两个不开的路灯，则不同的亮灯方法共有 _种（用数字作答）.答案：15。 615C16.下图展示了一个由区间(0,1)到实数集 R 的映射过程：区间 ()0,1中的实数 m 对应数轴上的点 M，如图 1；将线段AB围成一个圆，使两端点 A、B 恰好重合，如图 2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在 y 轴上
7、，点 A 的坐标为 ()0,，如图 3.图 3 中直线 M与 x 轴交于点 ,Nn，则 m 的象就是 n，记作 ()fn=.m10NMMMAA(B)BAxyO图 1 图 2 图 3的格点的坐标为( )xy12133456 7 8 91011120下列说法中正确命题的序号是 .（填出所有正确命题的序号） ； fx是奇函数； fx在定义域上单调递增； fx的图象关于点 1,02 对称1()4f答案：。三.解答题：本大题共 6 小题，共 74 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17 （本小题满分 12 分）如图，游乐场中的摩天轮做匀速转动，每 6min 转一圈，其中心点 O 距地面的高度为
8、50m，半径为 40m。若你从最低点处登上摩天轮, 且以你登上摩天轮时开始计时。当你登上摩天轮 2min 时，你的朋友也在摩天轮最低点处登上摩天轮。（）求出你与地面的距离 y(m)与时间 t(min)的函数解析式；（）当你距地面 30m 时，用了多少时间？（）你的朋友登上摩天轮多长时间后，你们俩与地面距离相等？解：（）设经过时间 t，你在摩天轮上所经过的弧对应的圆心角为，则 ， 4 分3t504cos(06)3ty（）由 ，得 。504cost12， ， 6 分2()tkZ6tk， 。6又 15t或所以当你距地面 30m 时，用了 1min 或 5min。8 分（）设你登上摩天轮 tmin 后
9、，你的朋友与地面的距离为 ，y则 ， 10 分 (2)04cos6)3tyt由 ，得 ， ， ()stt(2()33ttkZ， ， 。11 分31tk6t又 24t所以你的朋友登上摩天轮 2min 后，你们俩与地面距离相等. 12 分18 （本小题满分 12 分）在今年甲感流行期间，某市检测部门决定对全市学校教室的空气质量进行检测。空气质量分为 A、B、C 三级. 每间教室的检测方式如下：分别在同一天的上、下午各进行一次检测，若两次检测中有 C 级或两次都是 B 级，则该教室的空气质量不合格. 设各教室的空气质量相互独立，且每次检测的结果也相互独立. 根据多次抽检结果，一间教室一次检测空气质量
10、为 A、B、C 三级的频率依次为 3148（. （）在该市的教室中任取一间，估计该间教室的空气质量合格的概率；（）如果对该市某中学高三年级的 4 间教室进行检测，记检测空气质量合格的教室间数为 ，根据（）中的计算结果，求 的分布列及期望.解：（）该间教室两次检测中，空气质量均为 A 级的概率为 39416=.2 分该间教室两次检测中，空气质量一次为 A 级，另一次为 B 级的概率为 324816.4 分设“该间教室的空气质量合格”为事件 E.则 5 分()3132484PE=+=. 6 分答：估计该间教室的空气质量合格的概率为 34.（）由题意可知， 的取值为 0，1，2，3，4. 7 分()
11、443C)iiiP-=（1-(),=.随机变量 的分布列为：0 1 2 3 4P256347182768125611 分解法一： 1270+3318625E=+=. 12 分解法二： 34B（， . 12 分19 （本小题满分 12 分）如图，斜三棱柱 1ABC的底面是直角三角形， 90ACB，点 1在底面 ABC上的射影恰好是 C的中点，且 （）求证：平面 1A平面 1；（）求证： B；（）求二面角 的大小. 解：（）证明：设 的中点为 M.在斜三棱柱 1C中，点 1B在底面 AC上的射影恰好是C的中点,1BM平面 ABC. 1 分A平面 ，. 2 分90， .1BC， A平面 1B. 4
12、分平面 A，平面 平面 1. 5 分解法一：（）连接 ， C平面 1B，1C是直线 在平面 1上的射影. 5 分1B，四边形 是菱形.1. 7 分1A. 9 分（）过点 作 H交 1AB于点 H，连接 1C.1BC，平面 1.1是二面角 1的平面角. 11 分设 2，则 2,A1,BMC，BC.1.60.2.MB1C1A1CB AMHB1C1A1CB AB1C1A1CB A123BC.A平面 1， BC平面 1，.1.在 中，可求 42H. 111,BCB=， 11RttCBH. .1425cos71H. 13 分1arcosBC.二面角 1A的大小为 5arcos7. 14 分解法二：（）因为点 在底面 BC上的射影是 的中点，设 BC的中点为 O，则 1BM平面 ABC.以 O为原点，过 O平行于 的直线为 x轴， 所在直线为 y轴， 1O所在直线为 z轴，建立如图所示的空间直角坐标系. 设 1BC，由题意可知， 1131(0,)(,0),(,)(,0)22CBA.设 1(,)xyz，由 1B，得
