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1、1,第六章 金属电子论,第二十四讲 费密统计和电子热容量,特鲁特 洛伦兹金属电子论, 不考虑电子与电子、电子与离子之间的相互作用, 电子气体服从麦克斯韦 玻尔兹曼统计分布规律，对电子进行统计计算, 得到金属的直流电导、金属电子的弛豫时间、平均自由程和热容, 平衡态下电子具有确定平均速度和平均自由程,自由电子模型,2,经典电子论的成就,解释金属的特征 电导、热导、温差电、电磁输运等,按照经典能量均分定理，N个电子的能量,经典电子论的困难,大多数金属,量子力学对金属中电子的处理, 索末菲在自由电子模型基础上，提出电子在离子产生的平均势场中运动，电子气体服从费密 狄拉克分布 计算了电子的热容，解决了
2、经典理论的困难,对热容量的贡献,3,6.1 费密统计和电子热容量, 能带理论是一种单电子近似，每一个电子的运动近似看 作是独立的，具有一系列确定的本征态, 一般金属只涉及导带中的电子，所有电子占据的状态都 在一个能带内,1. 费密分布函数,电子气体服从泡利不相容原理和费米 狄拉克统计, 热平衡下时，能量为E的本征态被电子占据的几率,4,物理意义：能量为E的本征态上电子的数目 平均占有数, 费米分布函数,费米能量或化学势 体积不变时，系统增加一个电子所需的自由能,电子的总数, 对所有的本征态求和,5,费米分布函数,电子填充能量 几率,6,费米分布函数,可见，在较低温度时，分布函数在 E=EF 处
3、发生很大变化。,7,能量变化范围, 温度上升，能量变化范围变宽,任何温度下，该能量范围约为,费米分布函数,8,k空间费米分布,T=0K的费米面内所有状态均被电子占有,温度提高到有限温度T的情况。虚线表示部分电子填充的状态，这个区域包括E=EF上下几个kBT的能量范围。,9,k空间的费米面,温度升高后，费米能量降低，一部分电子被激发到费密面外附近。,在k空间，体积dk内包含的量子态数为：,统计平均的电子数为：,表示k空间的统计分布密度。,在E(k)=EF面附近的几个kBT的范围内，分布由完全填充的2V降为接近于0。,10,对于平衡态的统计，可以不必考虑k空间的统计分布，只需采用能态密度函数N(E
4、)即可。,之间状态数,之间的电子数,表示系统中的电子按能量的统计分布。既决定于f，又决定于N(E),金属中总的电子数,11,费米能级,2. 的确定,金属中总的电子数,自由电子的费密能级,自由电子的能态密度,12,结论：在绝对零度下，电子仍具有相当大的平均能量, 电子满足泡利不相容原理，每个能量状态上只能容许两 个自旋相反的电子, 所有的电子不可能都填充在最低能量状态,电子的平均能量 平均动能,13,总的电子数,引入函数, 能量E以下的量子态总数,应用分部积分,电子的费密能量,能态密度,14,因为,15,分布函数, 的偶函数, 只在 附近有显著的值，具有函数特点,16, 保留到二次项, 将 在
5、附近按泰勒级数展开,17,第一项,第二项 是 的偶函数,18,引入积分变数,19,对于一般温度,将 按泰勒级数在 附近展开，只保留到第二项,令,20,将Q(EF)按泰勒级数展开，只保留,21,因为,对于近自由电子, 温度升高 费密能级下降,22, 温度升高 费密能级下降,23,3. 电子热容量,金属中电子总能量,引入函数, E以下的量子态被电子填满时的总能量,应用分布积分,24,与 比较,应用费密能量的结果,金属中电子总能量,25,因为, T0K 时电子总能量,26, 热激发能, 热激发电子的数目, 每个电子获得的能量,总的激发能,电子热容量,27,近自由电子模型下电子热容量,能态密度函数,从
6、 得到,的能态密度,热容量,28,近自由电子模型下电子热容量, 金属中大多数电子的能量远远低于费密能量，由于受 到泡利原理的限制不能参与热激发, 只有在附近约kBT范围内电子参与热激发，对金属的 热容量有贡献,29, 一般温度下，晶格振动的热容量比电子的热容量大得多,低温范围下, 不能忽略电子的热容量, 在温度较高下，晶格振动的热容量是主要的, 热容量基本是一个常数,30,研究金属热容量的意义, 许多金属的基本性质取决于能量在EF附近的电子，电子的热容量与 成正比, 从电子的热容量可获得费米面附近能态密度的信息,31,过渡元素 Mn、Fe、Co和Ni具有较高的电子热容量, d壳层电子填充不满
7、d态(5重简并)形成晶 体时相互重叠较小, 附近有较大的能态密度, d能带具有特别大的 能态密度, 产生较窄能带，5个能 带发生一定的重叠,32,4、重费密子系统,1975年发现化合物CeAl3低温下电子比热系数,按照近自由电子近似模型, 电子比热系数越大，相应的电子的有效质量越大, 材料称为重费密子系统,33,1979年，德国达姆斯塔特的斯泰格利士(F.Steglich)研究小组发现了重费密子系统CeCu2Si2的超导电性，其 值为1100mJ/molK2，电子有效质量约为100me。1983年，第二个重费密子超导体UBe13被发现，Tc0.9K，化合物中铀原子间距5.13埃。1984年，美国洛斯阿拉莫斯的特瓦特(Tewart C. R.)小组又发现了第三个重费密子超导体UPt3，Tc0.5K。以后又陆续发现了重费密子超导体NpBe13、U2Zn17、UCd11以及CeCu6等。,目前发现的八种材料中均含有 f 态电子，具有 f 态电子的材料，其原子间距 0.4nm。,可能有一个电子相互之间的作用很小，与之对应的能带较窄，因而具有较大的能态密度,
