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1、 3-231 题目要求已知序列 x(n)=1, 2, 3, 3, 2, 1。 1） 求出 x(n)的傅里叶变换 X(ej)， 画出幅频特性和相频特性曲线(提示： 用 1024 点 FFT 近似 X(ej)； 2） 计算 x(n)的 N（N6）点离散傅里叶变换 X(k)， 画出幅频特性和相频特性曲线； 3） 将 X(ej)和 X(k)的幅频特性和相频特性曲线分别画在同一幅图中， 验证 X(k)是 X(ej)的等间隔采样， 采样间隔为 2/N； 4） 计算 X(k)的 N 点 IDFT， 验证 DFT 和 IDFT 的惟一性。2 题目分析（1） 题用 1024 点 DFT 近似 x(n)的傅里叶变
2、换。（2） 题用 32 点 DFT。 （3） 题由图（e） （f）可验证。（4） 题图(g) 验证了 IDFT 的惟一性。3 程序源码clear all;close all;xn=1 2 3 3 2 1; %输入时域序列向量 x(n)N=32;M=1024;Xjw=fft(xn,M); %计算 xn 的 1024 点 DFT,近似表示序列的傅里叶变换Xk32=fft(xn,N); %计算 xn 的 32 点 DFTxn32=ifft(Xk32,N); %计算 Kk32 的 32 点 IDFT%以下为绘图部分k=0:M-1;wk=2*k/M; %产生 M 点 DFT 对应的采样点频率(关于 归一
3、化值)subplot(3,2,1);plot(wk,abs(Xjw); %绘制 M 点 DFT 的幅频特性图title(a) FTx(n)的幅频特性图);xlabel(/);ylabel(幅度)subplot(3,2,3);plot(wk,angle(Xjw); %绘制 x(n)的相频特性图line(0,2,0,0) %画横坐标轴线title(b)FTx(n)的相频特性图);xlabel(/);ylabel(相位);%axis(0,2,-3.5,3.5)k=0:N-1; subplot(3,2,2);stem(k,abs(Xk32),.); %绘制 64 点 DFT 的幅频特性图title(c
4、)32 点 DFT 的幅频特性图);xlabel(k);ylabel(幅度);axis(0,32,0,15)subplot(3,2,4);stem(k,angle(Xk32),.); %绘制 64 点 DFT 的相频特性图line(0,32,0,0) %画横坐标轴线title(d)32 点 DFT 的相频特性图)xlabel(k);ylabel(相位);axis(0,32,-3.5,3.5)figure(2)k=0:M-1;wk=2*k/M; %产生 M 点 DFT 对应的采样点频率(关于 归一化值)subplot(3,2,1);plot(wk,abs(Xjw); %绘制 M 点 DFT 的幅
5、频特性图title(e) FTx(n)和 32 点 DFTx(n)的幅频特性);xlabel(/);ylabel(幅度)hold onsubplot(3,2,3);plot(wk,angle(Xjw); %绘制 x(n)的相频特性图title(f)FTx(n)和 32 点 DFTx(n)的相频特性);xlabel(/);ylabel(相 n)位);hold onk=0:N-1;wk=2*k/N; %产生 N 点 DFT 对应的采样点频率(关于 归一化值)subplot(3,2,1);stem(wk,abs(Xk32),.); %绘制 64 点 DFT 的幅频特性图subplot(3,2,3);
6、stem(wk,angle(Xk32),.); %绘制 64 点 DFT 的相频特性图line(0,2,0,0);n=0:31;subplot(3,2,2);stem(n,xn32,.);title(g)32 点 IDFTX(k)波形);xlabel(n);ylabel(x(n);4 输出如图3-251 题目要求已知序列 h(n)=R6(n), x(n)=nR8(n)。 1） 计算 yc(n)=h(n) 8 x(n)； 2） 计算 yc(n)=h(n) 16 x(n)和 y(n)=h(n)*x(n)；3） 画出 h(n)、 x(n)、 yc(n)和 y(n)的波形图， 观察总结循环卷积与线性卷
7、积的关系。2 题目分析见图（b）和图(c) 可分析，循环卷积为线性卷积的周期延拓序列的主值序列； 当循环卷积区间长度大于等于线性卷积序列长度时，二者相等。3 程序源码clear all;close all;hn=1 1 1 1 1 1;xn=0 1 2 3 4 5 6 7; %用 DFT 计算 8 点循环卷积 yc8n:H8k=fft(hn,8); %计算 h(n)的 8 点 DFTX8k=fft(xn,8); %计算 x(n)的 8 点 DFTYc8k=H8k.*X8k;yc8n=ifft(Yc8k,8);%用 DFT 计算 16 点循环卷积 yc16n:H16k=fft(hn,16); %
8、计算 h(n)的 16 点 DFTX16k=fft(xn,16); %计算 x(n)的 16 点 DFTYc16k=H16k.*X16k;yc16n=ifft(Yc16k,16);%时域计算线性卷积 yn:yn=conv(hn,xn);%以下为绘图部分n=0:7; subplot(3,2,1);stem(n,yc8n,p); axis(0,17,0,30) title(a)8 点循环卷积 );xlabel(n);ylabel(yc(n)n=0:15;subplot(3,2,2);stem(n,yc16n,p); axis(0,17,0,30) title(b)16 点循环卷积 );xlabel
9、(n);ylabel(yc(n)n=0:length(yn)-1;subplot(3,2,3);stem(n,yn,p); axis(0,17,0,30) title(c)线性卷积 );xlabel(n);ylabel(y(n)4 输出如图3-271 题目要求选择合适的变换区间长度 N， 用 DFT 对下列信号进行谱分析， 画出幅频特性和相频特性曲线。 1） x1(n)=2 cos(0.2n)2） x2(n)=sin(0.45n)sin(0.55n)3） x3(n)=2|n|R21(n+10)2 题目分析对 x1(n)， 其周期为 10， 所以取 N1=10； 因为x2(n)=sin(0.45
10、n) sin(0.55n)=0.5cos(0.1n) cos(n) ， 其周期为 20， 所以取 N2=20； x3(n)不是因果序列， 所以先构造其周期延拓序列（延拓周期为 N3） ， 再对其主值序列进行 N3 点 DFT。 x1(n)和 x2(n)是周期序列， 所以截取 1 个周期， 用 DFT 进行谱分析， 得出精确的离散谱。 x3(n)是非因果、 非周期序列，通过试验选取合适的 DFT变换区间长度 N3 进行谱分析。3 程序源码clear all;close all;%=n1=0:9;n2=0:50;n3=-10:10;N1=10;N2=20;N3a=32;N3b=64;x1n=2*c
11、os(0.2*pi*n1); %计算序列 x1(n)x2n=2*sin(0.45*pi*n2).*sin(0.55*pi*n2); %计算序列 x2(n)x3n=0.5.abs(n3); %计算序列 x3(n)x3anp=zeros(1,N3a); %构造 x3(n)的周期延拓序列,周期为 N3afor m=1:10,x3anp(m)=x3n(m+10);x3anp(N3a+1-m)=x3n(11-m);endx3bnp=zeros(1,N3b); %构造 x3(n)的周期延拓序列,周期为 N3bfor m=1:10,x3bnp(m)=x3n(m+10);x3bnp(N3b+1-m)=x3n(
12、11-m);endX1k=fft(x1n,N1); %计算序列 x1(n)的 N1 点 DFTX2k=fft(x2n,N2); %计算序列 x2(n)的 N2 点 DFTX3ak=fft(x3anp,N3a); %计算序列 x3(n)的 N3a 点 DFTX3bk=fft(x3bnp,N3b); %计算序列 x3(n)的 N3b 点 DFT%以下为绘图部分%=绘制 x1(n)的频谱特性图=k=0:N1-1;wk=2*k/N1; %产生 N1 点 DFT 对应的采样点频率(关于 归一化值)subplot(3,2,1);stem(wk,abs(X1k),.); %绘制 x1(n)的 N1 点 DF
13、T 的幅频特性图title(a) x1(n)的幅频特性图);xlabel(/);ylabel(幅度);grid on;box onsubplot(3,2,3);stem(wk,angle(X1k),.);grid on;box on %绘制 x1(n)的 N1点 DFT 的相频特性图line(0,2,0,0) %画横坐标轴线title(b) x1(n)的相频特性图);xlabel(/);ylabel(相位);%axis(0,2,-3.5,3.5)%=绘制 x2(n)的频谱特性图=k=0:N2-1;wk=2*k/N2; %产生 N2 点 DFT 对应的采样点频率(关于 归一化值)subplot(
14、3,2,2);stem(wk,abs(X2k),.);grid on;box on %绘制 x2(n)的 N2点 DFT 的幅频特性图title(c) x2(n)的幅频特性图);xlabel(/);ylabel(幅度)subplot(3,2,4);stem(wk,angle(X2k),.);grid on;box on %绘制 x2(n)的 N2点 DFT 的相频特性图line(0,2,0,0) %画横坐标轴线title(d) x2(n)的相频特性图);xlabel(/);ylabel(相位);figure(2)%=绘制 32 点周期延拓序列和 32 点 DFTx3(n)的频谱特性图=n=0:N3a-1;subplot(3,2,1);stem(n,x3anp,.);box ontitle(e) x3(n)的 32 点周期延拓序列);k=0:N3a-1;wk=
