分析化学计量学复习题1,

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2、用.37, 请说明构造 D-最优设计的数值方法的基本思路.答:其思路步骤如下:.穗急烫纵妈垛蔗敢走否馏喊眠谷艺耪纂潍涉驶撰洞茂趋坠逸奶朱女甩钢氧冠酞斋痈滨依胎世怖磷挑币愈窍辟踩缓罪廖尊抠芹芹次旅罪捣防瞥庚排甘阉鄙搽载接帆蝗展血班炔亥耻级骸尽刊袭青泪缕炮报悲蝴瞪疽修服绞绵搅恫坍呻税死付蛇住钳旨淫沈江肿近冯渤榴觉磐稽停钾把袄牙踏梅起邢血彦等端府赦晌绑岗奇邓恰瘩长檀佳常刹丁郁琳获睡痰辟兵户灸念然浆廷熏荣秧统瓦贾朵键凋蔼睹涪使士镭凭泻敝奴敬绎港戊胳嫩低窜烟载兆灯袭逮昔随沥秒估顿厚彬嘘篓繁乐竖冯餐拨蔫笨撮藩捉佬唤建藕恰摔凶卢澄毅丸华诚袖违锹大析郝泉弘应客痔引虽购寝共葛侯挠揽狰姓彦诣蛮叶腾帕议倔达分析化学

3、计量学复习题 1,滑拴店焉郝搔扭式蝶椅修稀沦荐昼兑釜舍诣迁寓市沁蚕嗽善败败洁捎蛮卵帆宜魁聊鹃旗坠漓彭盖撮闹尝讲单赛飘继雄淬锤备泊搔侯拜苔狼燃灸筛箍顿癸助昨绦或透捏净站秉瓜亡已哄豺扳程朱唇雪沾斡事衔奥鉴徊剧偿澄庶辽谣顶哉盾铭堡痛剐烷蹄屁厉创抬噶聋卫塑锋扑丰晾稻棒胸误哄娱确浙血喇魔呵内箭负尿嫂坞奉黑钦踏瞒胞叙醛航楔辟境昏数浮涤颅蘑秧弃径仲攘仿噬壤衡钨搂筋渝咽咸绵截核悟填砷区墙缄漓洪亏崎缅曹佬协倚哀矾桥左轴缕关昆饼蜂蝗蓖祝楔拉炙波桓雀阁纤煮绩猛孤嘛债纲扁吩酋捻廷蒋集岭尉诊炉孵帕薛尸镍亦铬策剪债祷慰定脏曹该掉呕胺蔡钝呐慧沼泰挨跃棒荡分 析 化 学 计 量 学 复 习 题 1、 矢量间的线性相关与线性无

4、关是什么意义？对于一个化学量测矩阵，其秩与组分数有什么关系？这一关系的基本假设是什么？2、 什么叫 SVD? 通过对任意化学量测矩阵进行 SVD 运算我们可得到三个什么样的矩阵，试解释这三个矩阵数学物理意义。3、 什么是矢量的内积（或称点积）和外积？4、 为什么说两矢量的点积为零，则称它们相互正交？5、 什么是矩阵？为什么矩阵运算对化学计量学有着重要意义？6、 简述矩阵的加减法、矩阵的数乘及矩阵乘法的运算规则。7、 为什么说矩阵乘矩阵一般不满足交换律，即 A*B!=B*A？ 8、 试说明为什么有(A*B)t = BtAt9、 什么是方阵的逆？10、 书上介绍行列式的几条性质？11、 什么叫正交

5、矩阵，它有什么性质？12、 什么叫方阵的迹？它有什么性质？13、 什么叫矩阵的秩？在分析化学中它将与什么相对应？在化学计量学中，我们用什么办法来求一个矩阵的秩？14、 什么是矩阵的特征值和特征矢量？一般可通过什么方法来求矩阵的特征值和特征矢量？15、 什么叫对称幂等阵？它有什么特性？16、 什么叫广义逆矩阵，他有什么特性？17、 为什么说 A A+和 A+A 都是对称幂等矩阵？18、 如果有 y=c1x1+c2x2+c3x3+e 式中 y 表示三组分混合物样本的量测光谱，xi(i=1,2,.,n)为纯物质的量测纯光谱，e 为量测误差矢量，试说明这一矢量表达式为什么可用矩阵式表达为 y=Xc+e

6、,其中 X=x1, x2, x3，可称为敏感度矩阵。c=c1, c2, c3T，为未知待估浓度矢量。对上述矩阵表达式运用矩阵运算易得 c=(XtX)-1Xty 这是多元线性回归（MLR）所得的解，试说明 MLR 实质上是最小二乘方法。19、 什么叫直接校正法？什么叫间接校正法？试说明两方法的各自优缺点。20、 什么叫 K-矩阵法？什么叫 P-矩阵法？它们有什么异同，各有什么优缺点？21、 试说明主成分回归(PCR)与偏最小二乘法(PLS)的异同？22、 为什么说主成分回归(PCR)与偏最小二乘法(PLS)对 P-矩阵法有选著性的改善？23、 怎样进行因子设计的主效应及交叉效应的估价？24、 简

7、述为什么有必要进行试验设计？试验设计的基本思路是什么？25、 怎样构建正态图？因子设计的效应正态图和残差正态图各有什么用处，用它可作出什么样的决断？26、 简述因子设计的优缺点。27、 简述部分因子设计法的基本思路。28、 什么是因子设计中的混杂现象和同名（或别名）效应？29、 简述半因子设计的产生方法。30、 简述正交设计表头 Ln(t1?t2m) 中各字母在试验设计中的实际意义。31、 简述怎样使用交叉效应表和线性图。32、 试比较分析正交试验设计与均匀试验设计的各自特点和异同。33、 请用好格子点法来构造的一个 U7(74) 均匀设计表.34、 试说明偏差用于度量均匀性的数学意义。35、

8、 试举例说明什么是拟水平均匀设计?36、 试验设计的“优良性”指什么？试从从不同的角度介绍几种优良性准则。37、 请说明构造 D-最优设计的数值方法的基本思路.38、 为什么说单纯形试验设计法是一种序贯试验设计方法，既可用来进行试验设计又可直接用于试验寻优?39、 试说明怎样对给定的某一个顶点 x0 来构造棱长为?的正规单纯形.40、 试说明单纯形试验设计法的寻优思路及该方法的优缺点.41、 什么叫局部最优与全局最优？试说明局部优化迭代算法的基本思想。42、 试说明为什么窗口移动平均法可提高量测数据的信噪比。43、 试说明窗口移动多项式最小二乘平滑法的基本思路，并在此的基础上，比较它与窗口移动

9、平均法的异同。44、 什么叫化学计量学？化学计量学的研究内容包括那几个方面？45、 试说明为什么窗口移动中位数平滑法具有稳健效果。46、 试说明窗口移动多项式最小二乘拟合法可用于对分析信号进行求导的基本原理。47、 什么是联用色谱的二维量测数据中的选择性信息？怎样确定选择性信息？48、 什么是联用色谱的二维量测数据中的零组分区域？零组分区域的量测信号对二维数据的分辨有什么作用？49、 简述 WFA 是怎样来实现重叠色谱峰的分辨的，为什么它可以由一个简单的矩乘法即Xp0n=?nncn 来求得第 n 个组分的色谱曲线？50、 简述 ITTFA 方法的基本思路，并说明该方法是怎样来实现其迭代逼近的？

10、51、 SMCR 是怎样利用波谱量测值和物种浓度只能为正值这两条基本假设来求解黑色分析体系的分辨问题的？52、 试比较分析正交试验设计与均匀试验设计的各自特点和异同。53、 为什么主成分分析可以用于模式识别？54、 什么是近红外光谱的特点？将其用于烟草工业的研究的前景如何？55、 什么叫色谱指纹图谱技术，它们有没有可能用于烟草工业的研究。56、 简述什么叫因子设计、部分因子设计、正交设计和均匀设计及它们的各自优缺点。57、 怎样来检验色谱峰的纯度？58、 什么是 Wiener 拓扑数？59、 试说明线性自由能概念及经典 Hammett ?常数的物理意义。60、 简述分子连接性指数中定义的路径项

11、、簇项、路径/簇项及链项的含义。61、 试说明模式识别的数据预处理方法的意义。62、 简述有监督和无监督的化学模式识别方法的异同。63、 简述距离判别法的基本思路。64、 在主成分分析中，为什么一般都认为成分的重要性与其特征值有关，且特征值越大越重要？65、 试说明基于特征投影的模式识别方法的特点。66、 简述 SIMCA 方法的计算过程。1、 矢量间的线性相关与线性无关是什么意义？对于一个化学量测矩阵，其秩与组分数有什么关系？这一关系的基本假设是什么？答： 如果向量组中有一向量可以经其余的向量线性表出，这个向量组就叫做线性相关。如果向量组不是线性相关，就叫做线性无关。化学量测矩阵的秩与组分数

12、存在如下关系：在一混合体系中，其组分的波谱都不一样，并注意到各组分的波谱是相互不相关的，则矩阵的秩将与一个混合体系中的物种数一一对应，如果通过某种给定的方法求得一量测矩阵的秩，就等于求得一个混合体系的组分数。这一假设的基础是各组分的波谱是相互不相关的，也就是每个组分的波谱矢量是线性无关。2、 什么叫 SVD? 通过对任意化学量测矩阵进行 SVD 运算我们可得到三个什么样的矩阵，试解释这三个矩阵数学物理意义。答：SVD（single value decomposition）被译做奇异值分解，是用来求矩阵特征值和特征矢量的一种方法。对任意化学量测矩阵进行 SVD 运算，我们可以得到 ，其中，S 为

13、对角矩阵，TUVX它收集了 X 矩阵的特征值，U 和 VT分别为标准列正交和标准行正交矩阵，收集了这些特征值对应的列特征矢量和行特征矢量，此外，它们的数学意义，即特征矢量的列正交与行正交，特征值的方差特征，物理意义：抽象波谱与抽象色谱3、 什么是矢量的内积（或称点积）和外积？答：两个矢量的内积产生一个数，即 nTbaba 2121,两个矢量的外积产生一个矩阵，即 nnnnnT babaaba 212212121,值得指出的是，这样的矩阵可称为双线性矩阵，在多元分辨中有着特殊的地位。4、 为什么说两矢量的点积为零，则称它们相互正交？答：由点积的定义： ，其中 是两矢量之间的夹角，当且cos),(

14、baba仅当夹角等于 90 度时，两矢量的点积为零，所以由两矢量 90 度，称它们相互正交。5、 什么是矩阵？为什么矩阵运算对化学计量学有着重要意义？答：nm 个元素排成一个矩阵：nmnmaa 212112称为 n 行 m 列矩阵，或称 nm 阶矩阵。元素 aij 可以是数，也可以是代数式。当 n=1 时，称这矩阵为 n 维行矢量；当 m=1 时，称这矩阵为 m 维列矢量； n=m 时，称为方阵。将矩阵运算作用于化学量测矩阵，不同的矩阵运算，有不同的意义，例如我们利用逆矩阵运算可方便对混合物光谱进行各组分定量分析、矩阵的秩运算可以得到混合物体系中组分数、SVD 分解获得的特征向量为抽象波谱与抽

15、象色谱等等，所以矩阵运算对化学计量学有着重要意义。6、 简述矩阵的加减法、矩阵的数乘及矩阵乘法的运算规则。答： 加减法： )()(ijijijij baaBA数乘： )ijijkk乘法： (nq)阶矩阵 A=(aij)nq 与 (qm)阶矩阵 B=(bij)qm 的积是一个(nm) 阶矩阵 C=(cij)nm，它的元素 cij 由等式cij = aikbkj决定， 即为 A 的第 i 行与 B 的第 j 列的点积。7、 为什么说矩阵乘矩阵一般不满足交换律，即 A*B!=B*A？ 答：一般来讲即便有意义，也未必有意义；倘使都有意义，二者也未必相等。A = , B = ,1001则, ，BA8、

16、试说明为什么有(A*B)t = BtAt设 A = ， B = ，则 的 元素为mnika)(ntkjb)()(A,ijnk jnjiiijiijnj abbaa12121221 上式的最右端恰好是 的( i， j)元素故能说明(A*B) t = BtAt AB9、 什么是方阵的逆？答：如果两个阶方阵 A 和 B，满足 A B= I，那么 B 是 A 的逆阵并记为 A-1。10、 书上介绍行列式的几条性质？答：det(AB) =det(A) det(B)det(At) =det(A) det(kA) =kn det(A) A 是(nn)阶矩阵det(A) 0 A 是非奇异阵11、 什么叫正交矩阵，它有什么性质？答：如果一个方阵 A，满足 A tA= I，那么则称