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1、2015 年襄阳中考数学试卷一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答.1 的绝对值是2-A. 2 B. 2-C. 12D. 12-2中国人口众多，地大物博，仅领水面积就约为 370 000km2，将 “370 000”这个数用科学记数法表示为A. 3.7106 B. 3.7105 C. 37104 D. 3.71043在数轴上表示不等式 2（1 x）4 的解集，正确的是A. B. C. D.4如图，是一台自动测温仪记录的图象，它反映了我市冬季某天气温 T 随时间 t 变化而变化的关系，观察
2、图象得到下列信息，其中错误的是A. 凌晨 4 时气温最低为3C B. 14 时气温最高为 8C C. 从 0 时至 14 时，气温随时间增长而上升 D. 从 14 时至 24 时，气温随时间增长而下降5下列运算中正确的是A. a3 a2 a B. a3a4 a12 C. a6a2 a3 D. ( a2)3 a66如图，将一块含有 30角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上，如果2 60，那么1 的度数为A. 60 B. 50 C. 40 D. 307如图，在 ABC 中， B30， BC 的垂直平分线交 AB 于点 E，垂足为 D， CE 平分 ACB，若 BE2 ，则 AE 的长为
3、A. 3 B. 1 C. 2 D. 28下列说法中正确的是A“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件B“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件C“概率为 0.0001 的事件”是不可能事件D任意掷一枚质地均匀的硬币 10 次，正面向上的一定是 5 次9 点 O 是 ABC 的外心，若 BOC80，则 BAC 的度数为A. 40 B. 100 C. 40或 140 D. 40或 10010 由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数是A. 4 B. 5 C. 6 D. 911二次函数 y ax2 bx c 的图象在平面直
4、角坐标系中的位置如图所示，则一次函数 y ax b 与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是 cyx=0T/Ct/主24144-38第 4 题图2130第 6 题图EADCB第 7 题图0-1 0-1 10 -10第 10 题图主主主cx12如图，矩形纸片 ABCD 中， AB4， BC8，将纸片沿 EF 折叠，使点 C 与点 A 重合，则下列结论错误的是A. AF AE B. ABEAGF C. EF2 5 D. AF EF二、填空题(本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分)把答案填在答题卡的相应位置上. 13计算： .1328-=14分式方程 的解是 .21055xx-+
5、15若一组数据 1，2， x，4 的众数是 1，则这组数据的方差为 .16如图， P 为 O 外一点， PA， PB 是 O 的切线， A， B 为切点， PA ，P60，则图中阴影部分的面 .317在 ABCD 中， AD BD， BE 是 AD 边上的高， EBD20，则 A 的度数为 .三、解答题(本大题共 9 个小题，共 69 分)解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内.18(本小题满分 6 分) 先化简，再求值： ，其中 x ， y .2221)35( yxyx3 2 3 219(本小题满分 6 分) 如图，已知反比例函数 的图象与一次函数 y
6、ax b 的图象相交于点 A(1，4)和点myx=B(n，2).（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）当一次函数的值小于反比例函数的值时，直接写出 x 的取值范围. 第 19 题图yA (1,4)OxB(n,-2)第 16 题图OBAP GFE DCBA第 12 题图xyO第 11 题图Oy x O xy Oy x xyOA B. C. D.c c c20(本小题满分 6 分) 为配合全市 “禁止焚烧秸秆”工作，某学校举行了 “禁止焚烧秸秆，保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛. 赛后组委会整理参赛同学的成绩，并制作了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图.分数段（分数为 x 分） 频数
7、 百分比60x70 8 20%70x80 a 30%80x90 16 b%90x100 4 10%请根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）表中的 a ， b ；请补全频数分布直方图；（2）若用扇形统计图来描述成绩分布情况，则分数段 70x80 对应扇形的圆心角的度数是 ；（3）竞赛成绩不低于 90 分的 4 名同学中正好有 2 名男同学，2 名女同学. 学校从这 4 名同学中随机抽 2 名同学接受电视台记者采访，则正好抽到一名男同学和一名女同学的概率为 .21(本小题满分 6 分) 如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为 12m的住房墙，另外三边用 25m 长的建筑材料围成，为方便
8、进出，在垂直于住房墙的一边留一个 1m 宽的门. 所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？第 20 题图第 21 题图1 m主22(本小题满分 6 分) 如图， AD 是 ABC 的中线， ， ， AC . 求：(1) BC 的长；(2) sinADC13tanB=2cosC2的值. 23(本小题满分 7 分) 如图， ABC 中， AB AC1， BAC45， AEF 是由 ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转得到的，连接 BE， CF 相交于点 D.（1）求证： BE CF；（2）当四边形 ACDE 为菱形时，求 BD 的长. 第 22 题图45FEDCBA24(本小题满分 1
9、0 分)为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是 40元，超市规定每盒售价不得少于 45 元. 根据以往销售经验发现：当售价定为每盒 45 元时，每天可卖出 700 盒，每盒售价每提高 1 元，每天要少卖出 20 盒.（1）试求出每天的销售量 y(盒) 与每盒售价 x(元) 之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润 P(元) 最大？最大利润是多少？（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于 58 元. 如果超市想要每天获得不低于 6000 元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？第 23 题图25(本小题满分
10、10 分)如图， AB 是 O 的直径，点 C 为 O 上一点， AE 和过点 C 的切线互相垂直，垂 足 为 E， AE 交 O 于 点 D， 直 线 EC 交 AB 的 延 长 线 于 点 P， 连 接 AC， BC， PBPC 12.（1）求证： AC 平分 BAD；（2）探究线段 PB， AB 之间的数量关系，并说明理由；（3）若 AD3，求 ABC 的面积 .第 25 题图A PBOCED第 25 题图A PBOCED26(本小题满分 12 分)边长为 2 的正方形 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点 D 是边 OA 的中点，连接CD，点 E 在第一象限，且 DE DC， DE DC. 以直线 AB 为对称轴的抛物线过 C， E 两点.（1）求抛物线的解析式；（2）点 P 从点 C 出发，沿射线 CB 以每秒 1 个单位长度的速度运动，运动时间为 t 秒. 过点 P 作 PF CD 于点 F. 当 t 为何值时，以点 P， F， D 为顶点的三角形与 COD 相似？（3）点 M 为直线 AB 上一动点，点 N 为抛物线上一动点，是否存在点 M， N，使得以点 M， N， D， E 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由.第 26 题图第 26 题图
