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1、门电路及组合逻辑电路,第 10 章,10.1 数字电路基础,10.2 组合逻辑电路的分析与设计,10.3 编码器,10.4 译码器和数字显示器,10.1.1 模拟信号和数字信号,10.1.2 数制与码制,10.1.3 逻辑代数中的基本运算,10.1.1 数字信号和数字电路,模拟信号：在时间上和数值上连续的信号。,数字信号：在时间上和数值上不连续的（即离散的）信号。,u,u,模拟信号波形,数字信号波形,t,t,对模拟信号进行传输、处理的电子线路称为模拟电路。,对数字信号进行传输、处理的电子线路称为数字电路。又称逻辑电路。,模拟信号：时间上连续：任意时刻有一个相对的值。数值上连续：可以是在一定范围
2、内的任意值。例如：电压、电流、温度、声音等。真实的世界是模拟的。缺点：很难度量； 容易受噪声的干扰； 难以保存。优点：用精确的值表示事物。,模拟电路：处理和传输模拟信号的电路。三极管工作在线性放大区。,数字信号： 时间上离散：只在某些时刻有定义。 数值上离散：变量只能是有限集合的一个值，常用0、1二进制数表示。 例如：开关通断、电压高低、电流有无。,数字电路：处理和传输数字信号的电路。,数字化时代：音乐：CD、MP3电影：MPEG、RM、DVD数字电视数字照相机数字摄影机手机,三极管工作在开关状态，即饱和区或截止区。,1、进位制：表示数时，仅用一位数码往往不够用，必须用进位计数的方法组成多位数
3、码。多位数码每一位的构成以及从低位到高位的进位规则称为进位计数制，简称进位制或数制。,10.1.2 数制与码制,2、基 数：进位制的基数，就是在该进位制中可能用到的数码个数。,3、 位 权（位的权数）：在某一进位制的数中，每一位的大小都对应着该位上的数码乘上一个固定的数，这个固定的数就是这一位的权数。权数是一个幂。,一、几个概念,二、常用数制,4、加权系数：数码与权的乘积。,数码为：09；基数是10。运算规律：逢十进一，即：9110。十进制数的权展开式：,1、十进制,103、102、101、100称为十进制的权。各数位的权是10的幂。,同样的数码在不同的数位上代表的数值不同。,任意一个十进制数
4、都可以表示为各个数位上的数码与其对应的权的乘积之和，称权展开式。,即：(5555)105103 510251015100,又如：(3176.54)10 31031102 7101610051014 102,2、二进制,数码为：0、1；基数是2。运算规律：逢二进一，即：1110。二进制数的权展开式：如：(1011.01)2 123 +022 1211200211 22 (11.75)10,加法规则：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10乘法规则：00=0， 01=0 ，10=0，11=1,运算规则,各数位的权是的幂,二进制数只有0和1两个数码，它的每一位都可以用电子元件来实现，且运算规
5、则简单，相应的运算电路也容易实现。,数码为：07；基数是8。运算规律：逢八进一，即：7110。八进制数的权展开式：如：(437.25)10482 3817802815 82 (287.328125)10,3、八进制,4、十六进制,数码为：09、AF；基数是16。运算规律：逢十六进一，即：F110。十六进制数的权展开式：如：(3BE.C4)2316211161 1416012161 4162 (958.765625)10,各数位的权是8的幂,各数位的权是16的幂,(3176.54)10 3103 1102 7101610051014 102(1011.11)2 123 022 121 12012
6、11 22 8+0+2+1+0.5+0.25 (11.75)10(437.25)8 482 3817802815 82 256+24+7+1+0.25+0.78125 (287.328125)10(3BE.C4)16 3162 11161 1416012 161 4 162 768+176+14+1+0.75+0.015625 (958.765625)10,各种进制比较,结论,一般地，N进制需要用到N个数码，基数是N；运算规律为逢N进一。如果一个N进制数M包含位整数和位小数，即 (an-1 an-2 a1 a0 a1 a2 am)2则该数的权展开式为：(M)2 an-1Nn-1 an-2 Nn
7、-2 a1N1 a0 N0a1 N-1a2 N-2 amN-m 由权展开式很容易将一个N进制数转换为十进制数。,不同数制间的转换,将N进制数（B、O、H）按权展开，求出各加权系数的和，即可以转换为十进制数。,二、十进制数转换为二进制、八进制和十六进制,一、各种数制转换成十进制,整数部分采用除2取余法：先得到的余数为低位，后得到的余数为高位。,小数部分采用乘2取整法：先得到的整数为高位，后得到的整数为低位。,所以：(44.375)10(101100.011)2,采用除2取余法、乘2取整法，可将十进制数转换为任意的N进制数。,三、二进制数与八进制数的相互转换,（1）二进制数转换为八进制数： 将二进
8、制数由小数点开始，整数部分向左，小数部分向右，每3位分成一组，不够3位补零，则每组二进制数便是一位八进制数。(三位聚一位),（2）八进制数转换为二进制数：将每位八进制数用3位二进制数表示。(一位变三位),(374.26)8,= 011 111 100 . 010 110,二进制数与十六进制数的相互转换,二进制数转换为十六进制数，按照每4位二进制数对应于一位十六进制数进行转换。(四位聚一位),十六进制数转换为二进制数，按照每一位十六进制数对应于4位二进制数进行转换。(一位变四位),用一定位数的二进制数来表示十进制数码、字母、符号等信息称为编码。,用以表示十进制数码、字母、符号等信息的一定位数的二
9、进制数称为代码。,5、码制,数字系统只能识别0和1，怎样才能表示更多的数码、符号、字母呢？用编码可以解决此问题。,二-十进制代码：用4位二进制数b3b2b1b0来表示十进制数中的 0 9 十个数码。简称BCD码。,5421码的权值依次为5、4、2、1； 2421码的权值依次为2、4、2、1；余3码由8421码加0011得到；格雷码是一种循环码，其特点是任何相邻的两个码字，仅有一位代码不同，其它位相同。,用四位自然二进制码中的前十个码字来表示十进制数码，因各位的权值依次为8、4、2、1，故称8421 BCD码。,事物往往存在两种对立的状态，在逻辑代数中可以抽象地表示为 0 和 1 ，称为逻辑0状
10、态和逻辑1状态。,逻辑代数是按一定的逻辑关系进行运算的代数，是分析和设计数字电路的数学工具。在逻辑代数，只有和两种逻辑值，有与、或、非三种基本逻辑运算，还有与或、与非、与或非、异或几种导出逻辑运算。,逻辑代数中的变量称为逻辑变量，用大写字母表示。 逻辑变量的取值只有两种，即逻辑0和逻辑1，0 和 1 称为逻辑常量，并不表示数量的大小，而是表示两种对立的逻辑状态。,逻辑是指事物的因果关系，或者说条件和结果的关系，这些因果关系可以用逻辑运算来表示，也就是用逻辑代数来描述。,10.1.3 逻辑代数中的基本运算,1、与逻辑（与运算）和与门,与逻辑的定义：仅当决定事件（Y）发生的所有条件（A，B，C，）
11、均满足时，事件（Y）才能发生。表达式为：,开关A，B串联控制灯泡Y,一、基本逻辑函数及运算,两个开关必须同时接通，灯才亮。逻辑表达式为：,A、B都断开，灯不亮。,A断开、B接通，灯不亮。,A接通、B断开，灯不亮。,A、B都接通，灯亮。,这种把所有可能的条件组合及其对应结果一一列出来的表格叫做真值表。,将开关接通记作1，断开记作0；灯亮记作1，灯灭记作0。可以作出如下表格来描述与逻辑关系：,功能表,实现与逻辑的电路称为与门。与门的逻辑符号：,真值表,逻辑符号,2、或逻辑（或运算）和或门,或逻辑的定义：当决定事件（Y）发生的各种条件（A，B，C，)中，只要有一个或多个条件具备，事件（Y）就发生。表
12、达式为：,开关A，B并联控制灯泡Y,两个开关只要有一个接通，灯就会亮。逻辑表达式为：,+,A、B都断开，灯不亮。,A断开、B接通，灯亮。,A接通、B断开，灯亮。,A、B都接通，灯亮。,实现或逻辑的电路称为或门。或门的逻辑符号：,Y=A+B,真值表,功能表,逻辑符号,3、非逻辑（非运算）和非门,非逻辑指的是逻辑的否定。当决定事件（Y）发生的条件（A）满足时，事件不发生；条件不满足，事件反而发生。表达式为：,开关A控制灯泡Y,实现非逻辑的电路称为非门。非门的逻辑符号：,A断开，灯亮。,A接通，灯灭。,真值表,功能表,逻辑符号,1、与非运算：逻辑表达式为：,2、或非运算：逻辑表达式为：,二、几种导出
13、的逻辑运算,3、异或运算：逻辑表达式为：,4、 与或非运算：逻辑表达式为：,5、同或运算：逻辑表达式为：, 常量之间的关系（常量：0和1）,加：,0+0=0,0+1=1,1+1=1,乘：,0 0=0,0 1=0,1 1=1,非：, 变量和常量的关系（变量：A、B、C）,加：,A+0=A,A+1=1,A+A=A,乘:,A 0=0,A 1=A,A A=A,非：,三、逻辑代数与逻辑函数化简,（1）逻辑代数基本定律, 吸收律,结合律,分配律, 与普通代数相似的定理,交换律, 德摩根定律(反演律),（2）逻辑代数的三项基本规则, 代入规则,例如，已知等式 ，用函数Y=AC代替等式中的A，根据代入规则，等
14、式仍然成立，即有：,任何一个含有变量A的等式，如果将所有出现A的位置都用同一个逻辑函数代替，则等式仍然成立。这个规则称为代入规则。, 反演规则：对于任何一个逻辑表达式Y，如果将表达式中的所有“”换成“”，“”换成“”，“0”换成“1”，“1”换成“0”，原变量换成反变量，反变量换成原变量，那么所得到的表达式就是函数Y的反函数Y（或称补函数）。这个规则称为反演规则。例如：, 对偶规则：对于任何一个逻辑表达式Y，如果将表达式中的所有“”换成“”，“”换成“”，“0”换成“1”，“1”换成“0”，而变量保持不变，则可得到的一个新的函数表达式Y，Y称为函Y的对偶函数。这个规则称为对偶规则。例如：,对偶规则的意义在于：如果两个函数相等，则它们的对偶函数也相等。利用对偶规则,可以使要证明及要记忆的公式数目减少一半。例如：,注意：在运用反演规则和对偶规则时，必须按照逻辑运算的优先顺序进行：先算括号，接着与运算，然后或运算，最后非运算，否则容易出错。,四、逻辑函数及其表示方法,1、逻辑函数,逻辑函数：如果对应于输入逻辑变量A、B、C、的每一组确定值，输出逻辑变量Y就有唯一确定的值，则称Y是A、B、C、的逻辑函数。记为,
