第09章温度和气体动理论x

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1、1,复习：刚体,1：角动量定理,转动物体所受合外力矩的冲量矩,等于在这段时间内转动物体角动量的增量。角动量也称动量矩。,2： 角动量守恒定律,注意：,刚体中的角动量和力矩都是指转轴方向上的分量，或者说相对于转轴的角动量和力矩。,2,例题：质量为m1, 半径为r1的匀质圆轮A，以角速度绕通过其中心的光滑轴转动，若此时将其放在质量为m2, 半径为r2的另一匀质圆轮B上，轮B原为静止，但可绕通过其中心的水平光滑轴转动。放置后A轮的重量由B轮支持，水平横杆质量不计。设两轮间摩擦系数为。A，B轮对各自转轴的转动惯量分别为0.5m1R12和0.5m2r22。证明：A轮放在B轮上到两轮间没有相对滑动为止，经

2、过的时间t为：,A,B,特点：没有共同的转轴！,解： 定义向里为正,分析受力和运动,A:,B:,连接条件：,4,大学基础物理学,第二篇,热 学,5,第9章 温度和气体动理论第10章 热力学第一定律第11章 热力学第二定律,6,热学研究的是自然界中物质与冷热有关的性质及这些性质变化的规律。大量分子（原子）的无规则运动导致了物质冷热现象的产生。即热学研究的是物质的分子（原子）热运动。,一、热学的研究对象:,热现象:物质受温度影响，其物理性质发生变化的现象统称热现象。例如：物体的热胀冷缩；固、液、气三态的相互转变；软钢淬火变硬；硬钢退火变软等。上述现象是宏观现象。从微观来看，热现象就是系统大量分子、

3、原子热运动的集体表现。,热学概述,7,两者虽然都是研究物质热现象和热运动规律的学科，但方法不同，二者相辅相成缺一不可。气体动理论 着重阐明热现象的微观本质，针对所研究的大量微观粒子的运动运用统计的方法进行概率性的描述。热力学 着重阐明热现象的宏观规律，它是以大量实验事实为基础,从能量的观点出发, 分析研究热功转换的关系和条件,以及消耗能量作功等一系列技术问题。,二、气体动理论和热力学的研究方法:,热运动：宏观物体内大量微观粒子一种永不停息的无规则运动。,8,第9章 温度和气体动理论,9.1 平衡态9.2 温度的概念9.3 理想气体温标9.4 理想气体状态方程9.5 气体分子的无规则运动9.6

4、理想气体的压强9.7 温度的微观意义9.8 能量均分定理9.9 麦克斯韦速率分布律9.10 麦克斯韦速率分布律的实验验证9.11 玻尔兹曼分布律*9.12 实际气体等温线*9.13 范德瓦耳斯方程*9.14 非平衡态 输运过程*,9,基本概念：,系统、外界、宏观、微观、平衡状态、温度,状态方程：理想气体状态方程,9.1 平衡态,1. 系统与外界,热力学系统（系统） ：热学中的研究对象。,外界：系统以外的物体。,2.宏观描述,宏观描述：对系统的状态从整体上加以描述。,宏观量：宏观描述系统状态和属性的物理量。,宏观量可以直接用仪器测量，而且通常能够被人的感官所察觉。,如体积V、温度T、压强P、化学

5、组成等 。,注意,第9章 温度和气体动理论,10,微观粒子：分子和原子的统称。线度大约是10-910-10米。微观描述：通过对微观粒子运动状态的说明而对系统状态的描述。微 观 量：描述一个微观粒子运动状态的物理量。如分子质量、速度、位置等,3.微观描述,4.宏观描述和微观描述的关系,描述同一物理现象的两种方法宏观现象是它所包含的大量微观粒子运动的集体表现，因此宏观量总是一些微观量的统计平均值,微观量不能被我们的感官直接观察到，一般也不能直接测量。,注意,11,5.平衡态：,在不受外界影响的条件下，一个系统的宏观性质不随时间改变的状态。,发现系统的各宏观参量之间的关系-宏观热力学规律求微观量的统

6、计平均值，了解宏观规律的本质,1. 从微观角度来看系统处于动态平衡。2. 系统的平衡态可以用不多的几个宏观状态量来描述，宏观状态参量满足一定的关系。,注意：,热学,12,3. 平衡态是一个理想的概念，是在一条件下对实际情况的概括和抽象。许多实际状态可以当作平衡态处理，可以得到与实际情况基本相符的结论。,理想气体状态方程：,13,9.2 温度的概念,1.热平衡：,两个(或多个)系统仅由于接触时交换能量而共同达到的一种平衡态。,14,二 、温度：,温度就是描述多个系统（或者一个系统的各个部分）处于热平衡时所用的一个宏观状态参量。处于热平衡的多个系统具有相同的温度，具有相同温度的几个系统放在一起，它

7、们一定处于热平衡状态。,二、热力学第零定律：,如果系统A和系统B分别与系统C的同一状态处于热平衡，那么当A和B接触时，它们也必定处于热平衡。,温度的测量就是根据热力学第零定律和温度的概念进行的。,15,9.3 理想气体温标,一、温标：,温度的数值表示方法。,二、玻意耳定律：,一定质量的气体在一定的温度下，其压强P 和体积V的乘积是个常量。,注意：气体压强越小时此定律符合得越好。,PV=常量 (温度不变),三、理想气体,在各种压强下都严格遵守玻意耳定律的气体。,注意：它是各种气体在压强趋于零时的极限情况，是一种理想模型。,16,理想气体PV,水的三相点温度：,3273.16K,P34.58mmH

8、g609 Pa,理想气体温标：,四、理想气体温标,保温瓶,冰水混合物,温度计阱,冰衣,纯水,水汽,水的三相点装置图,17,定体气体温度计,定体（体积保持不变）气体温度计测量：,18,注意：稀薄的实际气体接近理想气体，温度很低时气体将液化，气体温度计失效。气体温度计所能测量的最低温度为0.5K(这时用3He气体),热力学温标与任何物质特性无关，在理想气体温标有效范围内，理想气体温标和热力学温标是完全一致的，符号T，单位是 K 。,五、热力学温标（绝对温标）：,摄氏温标：摄氏温标记号 t , 单位是C,热力学温度T和摄氏温度的关系是：t=T-273.15,19,9.4 理想气体状态方程,实验表明，

9、表示平衡态的三个参量P、V、T之间存在着一定的关系。把反映气体的P、V、T之间的关系叫做气体的状态方程。一般气体，在密度不太高、压强不太大（与大气压比较）和温度不太低（与室温比较）的实验范围内，遵守玻意耳定律、盖吕萨克定律和查理定律。,注意：对于不同气体，这三条定律的适用范围不同，不易液化的气体，如氮、氧、氢，氦等适用的范围比较大。,实际上在任何情况下都服从上述三条实验定律的气体是没有的。,六、热力学第三定律：,热力学零度不可能达到。,20,（1） 理想气体,将实际气体抽象化，认为能无条件服从上述三条实验定律的气体称为理想气体。,P0, V0, T0标准状态下的参量,（2） 理想气体状态方程,

10、kRNA1.3810-23 J/K,普适气体常量R：,玻耳兹曼常量：,阿伏伽德罗常量：,1mol气体的分子数为6.021023个,NA6.021023 /mol,阿伏伽德罗定律：在相同温度和压强下，1mol各种理想气体体积相同。,理想气体状态方程,（3） 理想气体状态方程的变形,22,n分子数密度,M气体(分子)总质量,m气体分子质量,Mmol气体分子摩尔质量,N气体分子总分子数,例1：求大气压强p随高度h变化的规律。设空气的温度不随高度改变。,解：重力,恒温气压公式,25,9.6 理想气体的压强,一、状态参量,在一定条件下，当物体的状态保持不变，为描述物体的特性而采用的物理量。如体积、温度、

11、压强、浓度等 。对于一定质量的气体，除它的质量M和摩尔质量Mmol，它的状态一般可用下列三参量来表示：,1. 气体所占的体积V：,气体分子活动所能达到的空间范围。,气体动理论着重阐明热现象的微观本质。针对所研究的大量微观粒子的运动运用统计的方法进行概率性的描述。,26,2. 气体的压强P：,压强是气体作用在容器壁单位面积上的指向器壁的平均正压力，是气体分子对器壁碰撞的宏观表现。,注意：气体压强单位的关系是1Pa=1N/m2;1atm=101325Pa。,3. 气体的温度T：,从宏观上来讲，温度表示物体的冷热程度；从微观上讲，温度反映物质内部分子运动的剧烈程度。,（1）若忽略分子本身的大小时，储

12、存气体的容器的容积即为气体的体积。,（2）它与气体分子本身体积的总和完全不同；,（3）气体体积的单位是m3;,注意：,27,由实验可知，热现象是物质中大量分子无规则运动的集体表现，人们把大量分子的无规则运动叫做分子热运动。,分子热运动的基本特征,分子热运动的基本特征是分子的永恒运动和频繁相互碰撞。,二、分子布朗运动,28,1. 在标准状态下，同一物质：气体 0.001 液体; d 气体 10 d液体。所以把气体看作是彼此相距很大间隔的分子集合。2. 在气体中,由于分子的分布相当稀疏,分子与分子间的相互作用力,除了在碰撞的瞬间外,极其微小。3. 分子碰撞的瞬间大约是10-12 秒, 两次碰撞之间

13、的平均时间约为10-10秒。因此 ,在分子的连续两次碰撞之间,分子的运动可看作由其惯性支配的自由运动。,气体分子运动的一般特征：,三、关于每个分子的力学性质的假设理想气体的微观模型,(1)气体分子的大小与气体分子间的距离相比较,可以忽略不计。,(2)因为气体分子间的平均距离相当大,所以除碰撞的瞬间外,分子间及分子与器壁间无相互作用.,注意:这个假设体现了气态的特性。,注意:除非研究气体分子在重力场中的分布情况,否则,因分子的平均动能远大于重力场中的势能,所以这时分子所受重力可忽略。,30,(4)气体分子的运动服从经典力学规律。,总之,气体被看作是极小、彼此间无相互作用、遵从牛顿定律的弹性质点。

14、,(3)分子之间的碰撞以及分子与器壁的碰撞都是弹性的，即在碰撞前后气体分子的动量守恒,动能守恒。,注意:这个假设的实质是,在一般条件下,对所有气体分子,经典描述有效,不必采用量子论。,31,四、关于分子集体的统计性假设统计规律,尽管个别分子的运动是杂乱无章的，但就大量分子的集体来看，却又存在着一定的统计规律。,(3) 分子沿各个方向运动的机会是均等的，没有任何一个方向上气体分子的运动比其它方向更占优势。即沿着各个方向运动的平均分子数应该相等。,分子速度在各个方向的分量的各种平均值相等。,每个分子运动速度各不相同，而且通过碰撞不断变化。在热力学平衡状态下，气体分子的空间密度是均匀的。,注意：后两

15、条假设是一种统计性假设，只适用于大量分子的集体。,33,五、气体动理论的统计方法,对个别分子（或原子）运用牛顿定律求出其微观量，如质量、速度、能量等，再用统计的方法，求出大量分子关于微观量的统计平均值，并用来解释在实验中直接观测到的物体的宏观性质，如温度、压强、热容等。,六、理想气体的压强公式的推导,（3） 应用统计假设,求器壁所受的平均正压力。,思路：,（1）用牛顿定律先求一个分子对器壁的压力;,（2）全体分子作用于器壁的压力;,34,六、理想气体的压强公式的推导,把所有分子按速度区间分为若干组，在每一组内的分子速度大小方向都差不多相同。,设第 i组分子的速度区间为：,以 ni 表示第 i

16、组分子的分子数密度,总的分子数密度为：,设器壁上面积元dA 法向为 x 轴,一定质量的处于平衡态的某种理想气体，被封闭在体积为V的任意形状的容器中。,任意一 个分子速度：,35,该分子碰撞器壁一次所受的冲量：,由牛顿第三定律知，器壁受分子碰撞一次所受的冲量：,在 dt 时间内与dA碰撞的分子数（即斜柱体内的分子）：,ni vix dt dA,这些分子在 dt 时间内对 dA 的总冲量为：,所有分子在 dt 时间内对 dA 的总冲量为：,36,由分子统计假设,分子平均平动动能：,理想气体的压强公式：,气体对器壁的宏观压强为：,37,（4）理想气体的压强公式揭示了宏观量压强P的微观实质。,9.7 温度的微观意义,根据理想气体的压强公式和状态方程，可以导出气体的温度与分子的平均平动动能之间的关系，从而揭示宏观量温度的微观本质。,