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1、第5章 图像编码与压缩,知识要点,信息论中的有关概念：信息，信息量，信息熵，冗余度统计编码预测编码变换编码混合编码静态图像压缩标准：JPEG、JBIG、JPEG2000等,5.1 概述,数据编码的目的各异信息保密信息的压缩存储与传输等数码相机图像编码与压缩技术成功的范例。本章主要介绍静态图像压缩编码的原理、应用及有关的国际标准。,5.1.1 数据压缩的基本概念,数据压缩以较少的数据量表示信源以原始形式所代表的信息目的在于节省存储空间、传输时间、信号频带或发送能量等。,数据压缩系统组成图,熵（Entropy）,代表信源所含的平均信息量若信源编码的熵大于信源的实际熵，则信源中的数据一定存在冗余度冗
2、余数据的去除不会减少信息量。信息量与数据量的关系可由下式表示 I D du （5.1）,5.1.2 图像编码压缩的必要性,图像信号的数据量可表示为 V w h d/8 （5.2） V、w、h、d分别表示图像数据量（字节，byte，B） 、图像宽度（像素数，pel）、图像高度（像素数，pel） 、图像深度（位，bit）。图像的尺寸为wh。,典型图像的数据量,5.1.3 图像编码压缩的可能性,一般图像中存在着以下数据冗余因素: 编码冗余 像素间的相关性形成的冗余 视觉特性和显示设备引起的冗余,5.1.4 图像编码压缩的技术指标,常用的图像压缩技术指标: 图像熵与平均码长 图像冗余度与编码效率 压缩
3、比 客观评价SNR 主观评价,图像质量的主观评价等级,图像编码主、客观评价的内在关系,5.1.5 数据压缩方法的分类,1 .无损压缩（Lossless Compression）:Huffman编码 Shannon编码游程编码算术编码轮廓编码,有损压缩（Lossy Compression）,预测编码 变换编码 混合编码现代压缩编码方法：分形编码模型基（Model-based）编码,5.2 统计编码,统计编码根据信源的概率分布特性，分配具有惟一可译性的可变长码字，降低平均码字长度，以提高信息的传输速度，节省存储空间。基本原理在信号概率分布情况已知的基础上，概率大的信号对应的码字短，概率小的信号对应
4、的码字长，这样就降低了平均码字长度。,5.2.1 Huffman编码,1前缀码（Prefix Code）4层树形结构的编码情况,2Huffman编码,算法： 将图像的灰度等级按概率大小进行升序排序。 在灰度级集合中取两个最小概率相加，合成一个概率。 新合成的概率与其他的概率成员组成新的概率集合。 在新的概率集合中，仍然按照步骤的规则，直至新的概率集合中只有一个概率为1的成员。这样的归并过程可以用二叉树描述。 从根节点按前缀码的编码规则进行二进制编码。,Huffman编码示意图,左图所示为建立码的过程右图所示为从根开始，经各中间节点到叶节点的路径采用二进制编码的情况,编码过程举例,第1行和第2行
5、列举了一个信源的统计特性结果如第三行所示,3Huffman编码的性能,优点：实现Huffman编码的基础是统计源数据集中各信号的概率分布。Huffman编码在无失真的编码方法中效率优于其他编码方法，是一种最佳变长码，其平均码长接近于熵值。缺点：当信源数据成分复杂时，庞大的信源集致使Huffman码表较大，码表生成的计算量增加，编译码速度相应变慢不等长编码致使硬件译码电路实现困难。上述原因致使Huffman编码的实际应用受到限制。,4图像的Huffman编译码系统,5.2.2 Shannon编码与Pano编码,1. Shannon提出了将信源符号依其概率降序排列，用符号序列累积概率的二进制表示作
6、为对信源的唯一可译编码。其应用于图像编码的步骤如下：（1）将N个灰度级xi按其概率递减进行排列。（2）求概率分布pi的第i个灰度级的二进制位数ni。 (5.10)（3）计算与pi相对应的累积概率Pi, 把与Pi相对应的二进码和接下去与pk（ki）相应的码相比较，前面的ni位至少有一位以上的数字是不同的。,【例5.2】由表5.3计算该信源的Shannon编码,平均码字长度为2.92，较Huffman编码为长。,2.Fano编码步骤,（1）将图像灰度级xi其概率大小按递减顺序进行排序。（2）将xi分成两组，使每组的概率和尽量接近。给第一组灰度级分配代码“0”，第二组分配代码“1”。（3）若每组还是
7、由两个或以上的灰度级组成，重复上述步骤，直至每组只有一个灰度级为止。,【例5.3】图5.6以表5.3的信源为例说明Fano编码。,5.2.3 算术编码,在信源各符号概率接近的条件下，算术编码是一种优于Huffman编码的方法。【例6-1】根据信源的概率分布进行算术编码。已知信源的概率分布为求二进制序列01011的编码。,举例,解：步骤如下：（1）二进制信源只有x1 = 0和x2 = 1两种符号，相应的概率为pc = 2/5, pe = 1- pc =3/5 （2）设s为区域左端起始位置，e为区域右端终止位置，l为子区的长度，则 符号“0”的子区为0，2/5），子区长度为2/5 ;符号“1”的子
8、区为2/5 ，1，子区长度为3/5 。,（3）随着序列符号的出现，子区按下列公式减少长度:新子区左端 = 前子区左端 + 当前子区左端前子区长度新子区长度 = 前子区长度当前子区长度设初始子区为0，1，步序为step，则编码过程参见实例。可见，最后子区左端起始位置,最后子区长度最后子区右端终止位置 编码结果为子区起始位置与终止位置之中点 = 0.0011。所以，二进序列的算术编码为0011。,算术编码算法的计算步骤实例,5.3 预测编码,预测编码的基本思想：在某种模型的指导下，根据过去的样本序列推测当前的信号样本值，然后用实际值与预测值之间的误差值进行编码。如果模型与实际情况符合得比较好且信号
9、序列的相关性较强，则误差信号的幅度将远远小于样本信号。,图像差值幅度的概率分布,5.3.1 预测编码基本原理,对实际值与预测值之间的误差值进行编码差分脉冲编码调制Differential Pulse Code ModulationDPCM,DPCM系统的组成,5.3.2 线性自适应预测编码,假设经扫描后的图像信号x（t）是一个均值为零、方差为的平稳随机过程。线性预测就是选择ai（i 1，2，N 1）使预测值 并且使差值en的均方值为最小。预测信号的均方误差（MSE）定义为 Een = E(xn - xn) 2,设计最佳预测的系数ai，采用MMSE,最小均方误差准则。可以令定义xi和xj的自相关
10、函数 R（i，j）= Exi，xj写成矩阵形式为Yule-Walker方程组,若R（i）已知，该方程组可以用递推算法来求解ai。,通过分析可以得出以下结论：,图像的相关性越强，压缩效果越好。当某个阶数已使EeN, eN 1 0时，即使再增加预测点数，压缩效果也不可能继续提高。若xi是平稳m阶Markov过程序列，则m阶线性预测器就是在MMSE意义下的最佳预测器。,当前像素与邻近像素的位置关系,常用预测器方案,前值预测：用x0同一行的最近邻近像素来预测 =x0 一维预测：如上图中的x1、x5。二维预测：如上图中的 x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7等。三维预测,5.3.3 自适应预测编码,
11、自适应预测预测参数根据信号的统计特性来确定，以达到最佳预测预测编码的优点直观快捷、便于实现预测编码的缺点压缩比不够高,5.4 变换编码,5.4.1 变换编码的基本原理 通过数学变换可以改变信号能量的分布，从而压缩信息量。以傅里叶变换的概念说明合理的变换可以改变信号能量分布的基本原理。,变换可以改变信号能量的分布,（,5.4.2 变换编码的系统结构,多变样率变换编码系统,图像输入,二维变换,交换域采样,量化编码,传输/储存,解码,补零内插,反交换输出,5.4.3 变换编码的实现,在变换编码中有以下几个问题值得注意：图像变换方法的选取子图像大小的选取常用的图像编码方法区域编码阈值编码混合编码,帧内
12、混合编码原理图,变换编码,变换编码,变换编码,预测编码,信道传输,预测编码反变换,f(1,n),F(1,n),e(1,n),e(1,n),f(2,n),F(2,n),e(2,n),e(2,n),f(M,n),F(M,n),e(M,n),e(M,n),f(1,n),f(2,n),f(M,n),.,.,.,5.4.4 整数小波变换与图像压缩,量化器的设计是决定图像保真度的关键环节，而传统的DCT和经典小波变换在图像变换后会产生浮点数，因而必须对变换后的数据进行量化处理，这样就产生不同程度的失真。新一代的整数小波变换（又叫第二代小波变换）采用提升方法能够实现整数变换，因而能够实现图像的无损压缩，显然
13、它是一种很适合于医学等图像的压缩方法。 新的静态图像压缩标准JPEG2000中采用了基于提升方法的整数小波变换。,提升方法构造小波分为分裂、预测和更新3个步骤。,1分裂（split） 将一原始信号序列sj按偶数和奇数序号分成两个较小的、互不相交的小波子集sj-1和dj-1：2.预测（predict） 由于数据间存在相关性，因而可以定义一个预测算子P，用P(sj-1)来预测 dj-1.。这样可用相邻的偶数序列来预测奇数序列。用dj-1与P(sj-1)的差值代替d j-1，则数据量要比原始d j-1要小得多。3更新（update） 上述两个过程一般不能保持原图像中的某些整体性质（如亮度）,为此我们
14、要构造一个U算子去更新s,使之保持原有数据集的某些特性。,5.5 二值图像编码,只有“白”（用“0”表示）和“黑”（用“1”表示）两个灰度级称之为二值图像（binary image）。二值图像通常是由人为产生的，如由文字组成的文档文件、表格、工程图纸、地图等。一幅二维图像按位平面进行分解可以得到若干个二值图像，因而二值图像的编码方法为逐进编码模式奠定了基础。,5.5.1 跳跃空白编码 (skip blank coding ),跳跃空白编码 将图像的每一条扫描线分成若干等长的段，每段有m个像素，一般m=812。这些扫描线段的组成可能出现二类情况：（1）全是“0”像素。这种线段称为“空白块（blank）”，常表示二值图像的背景成分。编码时“空白块”用码字“0”表示。“空白块”（2）全是“1”像素或由“0”、“1”像素混合而成。编码时，这种线段用“1”加直接编码表示。上述方法很容易推广的在二维情形中。将图像划分为若干个子图像。当子图像像素全为0时，编码为“0”;否则，子图像的编码首位为“1”， 其余码位（code position）采用像素的直接编码表示。,
