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1、一种有共因失效的网络系统可靠性分析方法左 雷，桂小渝，李士安（空军工程设计研究局 100068）摘要：在分析网络系统可靠性时，由于其 诸多部分是冗余系 统，共因（ CCF）失效是必须考虑的因素。传统的共因方法分为显式方法和 隐式方法， 显式方法由于要引入大量共因失效基本事件 ,造成模型的复杂和难以求解；而隐式方法有较大的主观性， 结果往往不 够精确。本文基于决策二叉 树（BBD）的共因分析法，能方便的进行计算同时得到了较理想的精确结果。关键词：共因失效；网络；可靠性；决策二叉树A Reliability Analysis Method of Network with CCFZuo Lei Gu
2、i Xiao-yu Li Shi-an (Air Force engineering design and research bureau 100068)Abstract: Common cause failure must be a factor worth considering when analyzing the reliability of network with the redundant system. Basically there are two methods for CCF analysis, the explicit method and the implicit m
3、ethod. The explicit method is complicated and difficult to figure out because there are a lot of basic events of common cause failure that has to be introduced. And the implicit method is more subjective, so the result is always not accurate enough. The paper is based on an analytical procedure of B
4、BD, which can be used to calculate effectively and get a satisfied result at the same time.Key words: CCF；network ； reliability；BBD1 引言网络系统往往是冗余系统，在同一网络中往往使用同一厂家的设备，它们有相同的设计缺陷、制造安装缺陷、运行或维修失误，使用环境也基本相同，因此，在进行这类有冗余设备的系统可靠性分析时，应考虑共因失效(CCF)。共因失效是指由根原因直接引起几个设备或系统同时失效，传统的共因模型分为显式方法和隐式方法，显式模型由于要引入大量共因失效基本事
5、件,造成模型的复杂和难以求解；而隐式方法有较大的主观性，结果往往不够精确。基于 BDD 的考虑共因失效的可靠性分析方法,它通过在忽略共因失效情况下将共因组的故障树转化为二元决策树,求出系统的不可靠度表达式,然后通过隐式方法将该表达式转化成包含共因信息的不可靠度或可靠度表达式,进行可靠性分析，从而提高了系统不可靠度的计算精度。2 BDD原理BDD1 ( Binary Decision Diagram)是一种特殊的树形结构，是采用具有标号的二叉树表示布尔逻辑函数的直接非循环表示图，图形只有两种叶节点：1 或者 0，分别代表常量 1 和 0，中间节点为布尔变量,节点引出的两条边分别代表两个表达式，即
6、为一个 ite（if-then-else）结构。 表示如果 成立，则12()iteXFX成立；否则 成立。即：1F2F （1）1212(,)iteXFXF故障树向 BDD 的转化从故障树的最底一层门事件开始，用底事件置换门事件，逐层向上，每置换一步同时按 ite 结构对置换进行编码。如此类推，将所有门事件均用底事件置换编码，便可得到顶事件的BDD。在进行 ite 结构转化的过程中，先将基本事件变量按照某一规则进行排序，index(X i)代表 Xi 在排序中的位置，若 A=ite(Xi,F1,F2),B=ite(Xj,G1,G2)，则在结构化过程中遵循以下规则（ 为布尔运算符）：当 index
7、(Xi)B=ite(X i,F1B,F2B)； 当 index(Xi)=index(Xj)时，AB=ite(X i,F1G1,F2G2)。 在 BDD 模型中，求顶事件概率和最小割集非常简单，即所有为 1 的叶结点回溯到根节点的路径之和为故障树根节点的概率公式，而每个回溯路径的非否基本事件则构成一个割集，运用集合运算简化后即为最小割集。3 共因组指定设备可靠度计算假定同一共因组内设备在独立失效情况下其寿命具有相同的概率分布，且存在多种失效形式,Z j(j=1,2,n)表示 m 个元件组成的共因组中某指定 j 个设备同时失效。若假定各失效过程相互独立，并服从泊松分布，则同一失效过程的任意两个连续
8、失效事件之间的时间间隔服从指数分布。失效过程 Zj 不发生的概率：（2）exp()jjPt其中失效率 仅与失效系统的数量有关,则有:j1）共因组内某一指定元件的可靠度表达式：（3）1(1)1exp)jmnCjmjRCtP2）若 表示在时刻 t 元件 1 完好的条件下元件 2 完好的概率,则：21Pr(|,)St（4）(2) (1)1212Pr,)Pr(,)|,m nRStSttR3）利用上式得共因组内某指定 m 个元件均完好的概率 2：（5）()(1)mknkR4 冗余系统不可靠度计算分析步骤：1）先不考虑共因失效的影响,按照传统的方法画出系统的故障树，并将故障树转化为 BDD,进而求出不考虑
9、共因失效情况下系统的不可靠度函数表达式。2）假定系统中某一共因组包括 m 个元件，且各元件寿命在独立失效情况下具有相同的概率分布,P 1=P2=Pm=P(t),简化 US。3）用公式（6）将步骤 1）结果转化为考虑共因失效情况下系统的不可靠度表达式 ，其中 指CFSUkmRm 个元件组成的共因组中,某指定 k 个元件在某时刻 t 仍正常工作的概率 4（公式（6）中，g 为元件的个数，k 为未失效的元件个数） 。 （6）()120Pr()1gkiikmECR5 算例某项网络服务由四台设备 A、B、C、D 提供服务，如果 A、B、C、D 中至少有两台正常运转才能保系统运行正常，i 台设备同时失效的
10、概率分别为 、 、 、10./h20.4/h30.2/h。40.1/hA B C A B D A C D B C DBAC1D010CB0图 1 系统故障树 图 2 系统 BDD1）在不考虑管理人员操作情况下，得到将系统不正常提供服务的故障树（图 1） ，转化为 BDD（图 2） ，得到系统不正常工作的： (,)fABCDABCDABC2）不考虑共因时，得到系统的不可靠度表达式： 234168sUP3）转化为考虑共因的系统不可靠度： r()r()r()Pr()CFSABCDABCD(2)(3)(4)4168UR()1()1()(1)()13432432CFS RR带入失效率得到系统不考虑共因与
11、考虑共因的不可靠度对比如表 1，可以看出在一定的时间内系统考虑共因时不可靠度增大，使分析结果更加客观、准确。表 1 系统不考虑共因与考虑共因的不可靠度对比()th10 100 1000 1500 2000sU9.6922e-008 9.1411e-005 0.0518 0.1291 0.2284CFS9.0677e-004 0.0097 0.1392 0.2288 0.32076 结论在进行网络系统可靠性分析时，冗余部分的分析、评估方法，采用基于 BDD 的共因分析方法克服了显式共因模型大量引入基本事件而使运算复杂化，难于求解的缺点；另一方面其结果仍然可以表示成由基本事件失效率组成的表达式方式
12、，保证了结果的精度，比隐式分析法的结果更加客观和直观。因此，基于 BDD 的共因分析方法在网络可靠度分析领域具有较强的理论和工程实践价值。参考文献1Akers S B. Binary decision diagrams J. IEEE Trans on Computers, 1978,C-27: 509 516.2 K. C. Chae, G.M. Clark, “System Reliability in the Presence of Common-cause Failures,” IEEE Transactions on Reliability, Vol R-35, 1986 Apr,
13、pp 32-35.3Bartlett L M, Andrews J D. Comparison of two new approaches to variable ordering for binary decision diagrams4Zhihua Tang, Joanne Bechta Dugan. An Integrated Method for Incorporating Common Cause Failures in System Analysis. RAMS,2004.5 武小悦，沙基昌. 网络系统可靠度的 BDD 算法.系统工程与电子技术 , Vol.21,No.7 1999
14、6 张旭，胡东华. BDD 在网络系统可靠度算法中的应用，科技信息. No.25 20077 杨意，潘中良. 一种用二元判决图求网络可靠度的方法.华南师范大学学报 , 20048曾生奎，赵廷弟.系统可靠性设计分析教程.北京航空航天大学出版社， 2001.9 R Remenyte, J D Andrews. A Simple Component Connection Approach for Fault Tree Conversion to Binary Decision Diagram. Proceedings of the First International Conference on Availability, Reliability and Security (ARES06),2006.10 仇永萍. UPM 共因失效分析方法在概率安全评价中的适用性. 核科学与工程，Vol.28No.4，2008作者简介：左雷（1963-） 男，高级工程师，空军工程设计研究局计算机应用研究室主任。主要研究方向：计算机网络、多媒体设计、企业信息管理
