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1、1实例 3应用数学定量分析、综合归纳物理规律应用数学定量分析、综合归纳物理规律是物理学研究中常应用的方法。下面以总结焦耳定律为例说明。首先，通过实验使学生定性地认识电流流过导体所产生的热量与电流强度、电阻、时间有关，而且随其增大而增加。之后，再设计实验进行定量的研究，并将实验数据记入表格中。然后，根据数据引导学生应用数学方法进行定量的分析，总结出规律。在甲、乙两烧瓶装有等量煤油，插入温度计和电阻丝分别做四次实验，研究电流产生的热量( 通过温度间接显示)，实验数据记录如下表：顺序 电流 通电时间 甲电阻丝阻值甲电阻丝阻值甲温度升高度数乙温度升高度数第一次 1 安培 10 分钟 1 欧姆 2 欧姆
2、 2 4第二次 2 安培 10 分钟 1 欧姆 2 欧姆 8 16第三次 3 安培 10 分钟 1 欧姆 2 欧姆 18 36第四次 1 安培 20 分钟 1 欧姆 2 欧姆 4 8比较第一次甲与乙，可以得出电流产生的热量跟导体的电阻 。比较第一、第二、第三次的甲或乙，可以得出电流产生的热量跟电流 。比较第一、第四次的甲或乙，可以得出电流产生的热量跟通电时间 。分析：（1）比较第一次甲与乙：流过甲、乙的电流相同，通电时间相同，电阻之比 R 乙 ：R甲 =2：1 。乙与甲烧瓶中煤油吸收热量之比：Q 乙 /Q 甲 =c 乙 m 乙 t 乙 / c 甲 m 甲 t 甲 =2：1实验中如果没有热损失，
3、即 Q 吸Q 放，那么电流流过乙电阻丝与甲电组丝上放出的热量之比也为 2：1。可见在电流强度和通电时间相同时，电流通过导体产生的热量跟导体的电阻成正比。(2)比较第一、第二、第三次甲的放热情况：通电时间相同，电阻一定，通过甲的三次电流强度之比分别为：I2：I 12：1I3：I 13：1利用能量守恒定律可知，甲电阻放热之比分别为：Q2:Q14:1Q3:Q19:1可见在电阻和通电时间相同时，电流通过导体产生的热量跟电流的平方成正比。（3）比较第一与第四次甲的放热情况：电流、电阻都相同时，通电时间之比为t4:t1 2:1,利用能量守恒定律可知，甲电阻两次放热之比 Q4:Q12:1，可见在电流、电阻相同时，电流通过电阻产生的热量跟时间成正比。总结上述结论即可得焦耳定律。应用数学方法进行定量分析是物理实验教学中常用的方法之一。此外，研究影响物体吸收（或放出）热量的因素，研究影响燃料燃烧放出热量的因素，研究电流与电压、电阻之间的关系等等，都要用到数学定量分析方法。
