《【2017年整理】3 模糊逻辑与推理(2)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【2017年整理】3 模糊逻辑与推理(2)（51页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1,二 模糊逻辑与模糊推理,1. 精确逻辑（传统逻辑，二值逻辑）的一些概念,传统的命题逻辑中，命题的“真”和“假”必须具有意义。,命题：能判断真假，但不是既能真又能假的陈述句。命题的判断结果称命题的真值。真值只能取“真(T)”或“假(F)”。 用大字英文字母表示命题，称为命题变元。,简单命题：不含联结词的命题。复合命题：含联结词的命题。,P：雪是黑色的。P的真值是FQ: 地球围绕太阳转。P的真值是T,2,命题组合的基本操作：1）合取 Conjunction, ,“交”2）析取 Disjunction , “并”3）蕴含 Implication , “if then”逆（否定） Inversio
2、n 5) 等效关系 Equivalence ，“p即q”。,前提,结论,蕴含 (隐含)是重要的概念。,常用的联结词合取：与，并且，而且，也析取：或，要么要么否定：非，不蕴涵：如果就，只有才，若则，等价：当且仅当,3,P: 在教书，Q: 是教师, P-Q: 在教书的是教师。一个蕴含是“真”，必须满足三个条件之一：1） 前提是真，结论是真； 在教书，是教师；2） 前提是假，结论是假； 不教书，不是教师；3） 前提是假，结论是真。 不在教书，是教师；蕴含是“假”时，则：4） 前提是真，结论是假。 在教书，不是教师。,逻辑关系用真值表示,4,传统命题逻辑的基本公理：,1。 每一命题只能是真或假，但不能
3、既真又假；2。 由确定的术语所组成的表达式，都是命题；3。 合取、析取、蕴含、等效、逆运算组成的表达式也是命题。,有二个重要的同义蕴含,从真值表可以获得证明：,5,蕴含的隶属函数表达式,或,6,逻辑推理 推理：根据已知的命题，按一定的法则，去推断新的命题的思维过程和思维方式。 推理包含两个部分的判断： 已知的判断-前提，作为推理的出发点； 由前提推出的新判断-结论，,7,传统命题逻辑的推理,8,2. 模糊逻辑与模糊推理,模糊命题：具有模糊概念的陈述句。,P：南京的夏天非常热。Q: 青菜很新鲜。,模糊命题的真值：表征模糊命题的真实程度的量，它在0，1区间上连续取值。模糊命题一般形式 P：“x是F
4、” x是模糊变量，F是对应的模糊集合，P的真值由x对F的隶属函数表示。,模糊逻辑：研究模糊命题的逻辑。模糊集合和二值逻辑是模糊逻辑的理论基础。 模糊蕴含是研究模糊推理的重要概念,9,模糊蕴含原则上可以引用传统蕴含的表达式。,例：人工调节炉温：“若炉温低，则加高电压”。当炉温为“低”、“非常低”时怎样加电压？,设x和y代表模糊语言变量“炉温”和“电压”。x，y的论域X=Y=1，2，3，4，5。,10,计算模糊蕴含关系,11,12,计算炉温为“低”时的模糊推理,13,计算炉温为“非常低”时的模糊推理,仍是高电压,14,计算炉温为“高”时的模糊推理,与直觉不符,15,模糊蕴含引用传统蕴含的表达式。,
5、在连续域情况下，应用于推理会发生问题！,If-then规则,关于“工程蕴含”的概念。,16,关于 的计算,17,取上界：,说明二点：1）对 一个特定的规则（具有有限支集的特定模糊集合），激发的结果是一个具有无限支集的模糊集合。2）对 所有各点，规则将以最大可能的输出隶属函数值1，来激发规则。 从工程观点看，以上二点，违反了工程中的因果关系，即有因才有果, 无因不能有果。,18,Mamdani 和 Larsen 分别提出极小和乘积的模糊蕴含运算。,这二种计算并不是基于因果关系，是出于计算的简单性，但保留了因果关系，与传统的命题逻辑推理不符。 称为工程蕴含,19,精确蕴含：用真值表表示,模糊蕴含,
6、20,3. 模糊推理,模糊推理：以模糊判断为前提，运用模糊语言规则，推出新的近似的模糊判断结论的方法。 模糊推理是在二值逻辑三段论的基础上发展起来的，是一种近似推理。,近似推理的两种形式：(1) 给定模糊蕴含关系“若A则B”，已知X上的模糊集A，从模糊蕴含关系能推出什么结论B*？ B*是Y上的模糊集。(2) 给定模糊蕴含关系“若A则B”，已知Y上的模糊集B*，从模糊蕴含关系能推出什么结论A*？ A*是X上的模糊集。,21,1) 单个前提单个规则:,A,A,B都是模糊集合。AB是模糊蕴含，当模糊蕴含的前提是A时，导出的模糊集合是B。,22,是MF兼容度,23,2) 多前提单规则,24,25,3)
7、 多前提多规则,26,27,模糊推理可以分几步： 1）计算兼容度； 2）求激励强度；（用AND或OR把前提兼容度结合） 3）求定性（演绎）结果；（激励强度加于规则） 4）求总输出结果。（将所有定性结果的MF集结）,28,4. 模糊推理系统,模糊推理系统具有精确的输入和输出，完成输入空间到输出空间的非线性映射,29,1）模糊化和模糊器,单点模糊化,模糊器将输入 映射成模糊集合A。,常用的模糊器是单点模糊器。,单点模糊化使计算得到极大简化。,30,非单点模糊化,31,按三角范式交换性和单调性，,32,2） 规则库,装卸站台,举例：货车倒车,货车倒车：严重非线性控制货车位置： ,x, y货车控制量：
8、,倒车时，货车与站台有足够空间, 不考虑 y。,33,34,规则：(27条）,S： 小CE：中B： 大,35,3） 推理机,输入的模糊集合,规则推理相当于蕴含对离散论域, 规则Rl由多变量隶属函数 决定,36,每条规则的输出:,对所有规则,有规则,加输入,37,推理举例:,38,39,40,41,总的输出模糊集合,3条规则合成所获得的输出为:,42,4）去模糊化 (清晰化）,输出隶属函数的一般形式:,去模糊化是将模糊推理系统输出的模糊集合映射成精确的输出。目前常用的去模糊化的方法都没有严格的数学分析基础，而是从工程应用出发，用了计算简单的方法。,43, 极大去模糊化,在输出模糊集合中，选择 为最大时的y作为精确输出。有时不太好用。,44,计算困难,45,使模糊集合B的两边面积均分。,46,最小,最大,最大平均,面积中心,面积平均,输出隶属函数的一般形式:,47,先对每一规则获得的输出隶属函数求面积重心，然后求平均高度。,48,Sltbu.mdl,49,50,51,
