《【北师大版】八年级数学上册第二章 实数2.1认识无理数》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【北师大版】八年级数学上册第二章 实数2.1认识无理数（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、该资料由 友情提供识无理数(一)教学目标(一)知识目标:能说出现由.(二)能力训练目标:受无理数存在的必要性和合理性，正确地进行推理和判断，识别某些数是否为有理数，训练他们的思维判断能力.(三)情感与价值观目标:论与探索等教学活动，励学生大胆质疑， 设问题情境,引入新课师同学们,我们学过不计其数的数,概括起来我们都学过哪些数呢?生在小学我们学过自然数、小数、分数.生在初一我们还学过负数.师对，我们在小学学了非负数，在初一发现数不够用了，引入了负数，即把从小学学过的正数、零扩充到有理数范围，有理数包括整数和分数，那么有理数范围是否就能满足我们实际生活的需要呢？请大家四个人为一组，拿出自己准备好的
2、两个边长为 1 的正方形和剪刀，认真讨论之后，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形，好吗？生好.(学生非常高兴地投入活动中).师经过大家的共同努力，每个小组都完成了任务，师现在我们一齐把大家的做法总结一下：该资料由 友情提供，假设拼成大正方形的边长为 a，则 a 应满足什么条件呢？生甲 a 是正方形的边长，所以 a 肯定是正数.生乙因为两个小正方形面积之和等于大正方形面积，所以根据正方形面积公式可知 .生丙由 可判断 a 应是 1 点几.师大家说得都有道理，前面我们已经总结了有理数包括整数和分数，那么 a 是整数吗？ a 是分数吗？请大家分组讨论后回答.生甲我们组的结论是：因为 12=1
3、，2 2=4，3 2=9，整数的平方越来越大，所以 和 2 之间，故 a 不可能是整数.生乙因为 ，两个相同因数的乘积都为分数，所9,43,1以 a 不可能是分数.师经过大家的讨论可知，在等式 中， a 既不是整数，也不是分数，所以 a 不是有理数，但在现实生活中确实存在像 a 这样的数，由此看来， A(1)在下图中，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？(2)设该正方形的边长为 b，则 b 应满足什么条件？ b 是有理数吗？师请大家先回忆一下勾股定理的内容.生在直角三角形中，若两条直角边长为 a， b，斜边为 c，则有 a2+b2=师在这题中，两条直角边分别为 1 和 2，斜边为 b，
4、根据勾股定理得 2+22，即，则 b 是有理数吗？请举手回答.生甲因为 22=4，3 2=9，459，所以 b 不可能是整数.生乙没有两个相同的分数相乘得 5，故 b 不可能是分数.生丙因为没有一个整数或分数的平方为 5，所以 5 不是有理数.师大家分析得很准确，像上面讨论的数 a， b 都不是有理数，而是另一类数希腊数学家毕达哥拉斯认为万物皆“数” ，即“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比” ，也就是一切现象都该资料由 友情提供，这个学派中的一个叫希伯索斯的成员发现边长为 1 的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比来表示，这个发现动摇了毕达哥拉斯学派的信条，据说为此希伯索斯被投进了大
5、海，他为真理而献出了宝贵的生命，但真理是不可战胜的， 中的 a 们一方面应积极地学习这些经验，另一方面我们也不能死搬教条，要大胆质疑，如不这样科学就会永远停留在某处而不前进，要向古希腊的希伯索斯学习，堂练习(一)课本 三角形 边长为 2，高为 h， h 可能是整数吗？可能是分数吗？解：由正三角形的性质可知 ，在 ，由勾股定理得 可能是整数，也不可能是分数.(二)补充练习为了加固一个高 2 米、宽 1 米的大门，需要在对角线位置加固一条木板，设木板长为 a 米，则由勾股定理得 2+22，即 ， a 的值大约是多少？这个值可能是分数吗？解： a 的值大约是 历无理数产生的实际背景，后作业：见作业本
6、。识无理数(二)教学目标(一) 知识目标：二)能力训练目标：养学生的估算能力，发展学生的抽象概括能力，并在活动中进一步发展学生独立思考、及无理数与有理数的区别，并能辨别出一个数是无理数还是有理数，训练大家的思维判断能力.(三)情感与价值观目标：握估算的方法，养他们的合作精神，情提供，设问题情境，引入新课师同学们，我们在上节课了解到有理数又不够用了，并且我们还发现了一些数，如 , 中的 a， b 既不是整数，也不是分数，那么它们究竟是什么数呢？师请看图大家判断一下 3 个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由.生因为 3 个正方形的面积分别为 1，2，4，而面积又等于边长的平方，所以面积
7、大的正方形边长就大.师大家能不能判断一下面积为 2 的正方形的边长 a 的大致范围呢？生因为 且 ，所以 a 大致为 1 点几.师很好. a 肯定比 1 大而比 2 小，可以表示为 1 aa 究竟是 1 点几呢？请大家用计算器进行探索，首先确定十分位，十分位究竟是几呢？= ，故 a 应比 且比 ，可以写成 a以 a 是 1 点 4 几，即十分位上是 4，请大家用同样的方法确定百分位、千分位上的数字.生因为 =以 a 应比 且比 ，所以百分位上数字为 1.生=以 a 应比 而比 ，即千分位上的数字为 4.生因为 =以 a 应比 ，即万分位上的数字为 2.师大家非常聪明，请一位同学把自己的探索过程
8、整理一下，情提供生a 面积 a2 1 SaSaSaSaS还可以继续下去吗？生可以.师请大家继续探索，并判断 a 是有限小数吗？生 a=还可以再继续进行，且 a 是一个无限不循环小数.师请大家用上面的方法估计面积为 5 的正方形的边长 b b 会不会算到某一位时，它的平方恰好等于 5？请大家分组合作后回答.(约 4 分钟)生 b=还可以再继续进行， b 也是一个无限不循环小数.生边长 b 不会算到某一位时，它的平方恰好等于 5，但我不知道为什么.师会就要大胆地提出来，而不要冒充会，这样才能把知识学扎实，学透，b 算到某一位时，它的平方恰好等于 5，即 b 是一个有限小数，那么它的平方一定是一个有
9、限小数，而不可能是5，所以 b ，并看它们是有限小数还是无限小数，589大家可以每个小组计算一个数，这样可以节省时间.生3= ，93， 是有限小数， 5师上面这些数都是有理数，, 中的 a， b 除上面的 a， b 外，圆周率 =是一个无限不循环小数，相邻两个 5 之间 8 的个数逐次加 1)也是一个无限不循环小数，)无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数.(2)任何一个有理数都可以化为分数的形式，情提供，哪些是有理数？哪些是无理数？ ， ，相邻两个 1 之间 0 的个数逐次加 1)理数有 ， . 无理数有 34750三、课堂练习(一)随堂练习下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？， ， ，18.理数有 ， ，18. 无理数有 .)补充练习投影片()判断题(1)有理数与无理数的差都是有理数.(2)无限小数都是无理数.(3)无理数都是无限小数.(4)1) 1 是无理数.(2)有理数.5(3)以是无限小数.(4
