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1、一、课程设计要求1.熟练掌握 MATLAB 语言的编程方法；2.熟悉用于一维数字信号处理的 MATLAB 主要函数的应用；3.记录实验结果（包括波形和数据），撰写课程设计报告。二、课程设计内容1.序列的产生（1）编写程序产生以下序列x1(n)=(0.8)nu(n),x2(n)=u(n+2)-u(n-2),x3(n)=(n-4),X4(n)=R4(n),并画出波形；（2）求卷积x1(n)* x2(n),.x1(n)*x3(n),画出波形程序如下clear alln=-20:20;a1=(0.8.n)x1=a1.*(n=0);figure(1)subplot(2,1,1)stem(n,x1);xl
2、abel(n);ylabel(x1(n);title(单位采样序列);axis(-10 20 0 1.2);grid;x2=(n+2=0)-(n-2=0);subplot(2,1,2)stem(n,x2);xlabel(n);ylabel(x2(n);title(单位阶跃序列);axis(-10 20 0 1.2);grid;x3=(n=4);figure(2)subplot(2,1,1)stem(n,x3);xlabel(n);ylabel(x2(n);title(单位脉冲序列);axis(-10 20 0 1.2);grid;x4=(n=0)-(n-5=0);subplot(2,1,2)s
3、tem(n,x4);xlabel(n);ylabel(x4(n);title(矩形窗函数);axis(-10 20 0 1.2);grid;y1=conv(x1,x2);M=length(y1)-1;n=0:1:M;figure(3)subplot(2,1,1)stem(n,y1);y2=conv(x1,x3);subplot(2,1,2)M=length(y2)-1;n=0:1:M;stem(n,y2); 2、序列的傅立叶变化（1）设x(n)是有限长的因果序列，编写求x(n)傅里叶变换X（e jw）的函数：functionX=dtft(x,w)（2）验证傅里叶变换的时移和频移性质。funct
4、ionX=dtft(x,w)N=128n=0:1:(N-1);x=0.8.n;w=0:(2*pi/N):(2*pi);k=n*w;X=x*exp(-j*k);figure(1)subplot(1,2,1)plot(w,abs(X),linewidth,2);xlabel(w/rad);ylabel(幅度);title(幅频特性);subplot(1,2,2)plot(w,angle(X),linewidth,2);xlabel(w/rad);ylabel(相位);title(相频特性);x1=0.8.(n+2);X1=x1*exp(-j*k);figure(2)subplot(2,2,1)pl
5、ot(w,abs(X),-,w,abs(X1),-.,linewidth,2);xlabel(w/rad);ylabel(幅度);title(幅频特性);legend(x(n),x(n+5),2);subplot(2,2,2)plot(w,angle(X),-,w,angle(X1),-.,linewidth,2);xlabel(w/rad);ylabel(相位);title(相频特性);legend(x(n),x(n+5),2);w0=pi/2;x2=exp(j*w0*n).*x;X2=x2*exp(-j*k);subplot(2,2,3)plot(w,abs(X),-,w,abs(X2),
6、-.,linewidth,2);xlabel(w/rad);ylabel(幅度);title(幅频特性);legend(X(w),X(w-w0);subplot(2,2,4)plot(w,angle(X),-,w,angle(X2),-.,linewidth,2);xlabel(w/rad);ylabel(相位);title(相频特性);legend(X(w),X(w-w0),4);3、运用DFT分析信号的频谱（1）对矩形窗序列x1(n)=Rs(n)进行频谱分析，截取长度N=64，记录幅频特性曲线和相频特性曲线；（2）选取截取长度N为周期序列周期的整数倍，对以下周期序列进行频谱分析：x2(n)
7、=cos(/2*n)+cos(/4*n)+cos(/8*n),请画出x2(n)的幅频特性曲线，记下最大峰点的高度和位置；改变N值，观测峰点位置及高度变化，并与理论结果相比较。（3）截取长度为N改为周期的非整数倍，再次分析x2(n)幅频特性，与（2）的结果作比较，说明有何区别。（4）观测截取长度N=250时，在分别对x2(n)加矩形窗和加海明窗两种情况下，x2(n)的扶贫特性曲线，记录曲线的大致形状，并分析两种情况下的频谱泄漏的程度。N=64;n=-50:1:500;x1=(n=0)-(n-8=0);X1=fft(x1,N);figure(1)subplot(1,2,1)k=0:1:(N-1);
8、plot(k,abs(X1),linewidth,2);xlabel(k);ylabel(幅度);title(幅频特性);subplot(1,2,2)plot(k,angle(X1),linewidth,2);xlabel(k);ylabel(相位);title(相频特性); %R8的幅频和相频特性x2=cos(pi/2*n)+cos(pi/4*n)+cos(pi/8*n);X2=fft(x2,N);k=0:1:(N-1);figure(2)subplot(3,1,1)plot(k,abs(X2),linewidth,2);xlabel(k);ylabel(幅度);title(幅频特性 N=6
9、4); %N=64N=128;X3=fft(x2,N);k=0:1:(N-1);subplot(3,1,2)plot(k,abs(X3),linewidth,2);xlabel(k);ylabel(幅度);title(幅频特性 N=128); %N=128N=70;X4=fft(x2,N);k=0:1:(N-1);subplot(3,1,3)plot(k,abs(X4),linewidth,2);xlabel(k);ylabel(幅度);title(幅频特性 N=70); %N=70N=250;W1=boxcar(N);W2=hamming(N);n=0:1:(N-1);x2=cos(pi/2
10、*n)+cos(pi/4*n)+cos(pi/8*n);y1=W1.*x2;y2=W2.*x2;k=length(y1);Y1=fft(y1,k);Y2=fft(y2,k);K=0:1:(k-1);figure(3)plot(K,abs(fftshift(Y1),-,K,abs(fftshift(Y2),-.,linewidth,2);xlabel(k);ylabel(幅度);title(加窗后幅频特性 N=250); legend(矩形窗,汉明窗)；4、取样定理的验证（1）自选一费周期性的模拟信号Xa(t),画出该模拟信号的波形及幅度频谱。（2）对Xa(t)进行取样，构成x(n),画出当取样
11、频率取大小不同的值时，x(n)的幅度谱，分析不同采样频率时频谱混叠程度，并对采样定理进行验证。t=-10:0.1:40;N=1000;w=0:N-1;xa=(t=0)-(t-10=0);figure(1)subplot(2,1,1)plot(t,xa,linewidth,2);xlabel(t);ylabel(xa);title(信号波形);axis(-10 40 -0.5 1.5);s = exp(-j*2*pi/length(w);skn = s.(w*t); %代公式F = xa*skn; %对原函数进行傅里叶变换,subplot(2,1,2)plot(w,abs(F),linewidt
12、h,2);xlabel(w);ylabel(幅度);title(幅频特性);T=1; %采样周期为1 t=-10:T:40;N=1000;w=0:N-1;xa=(t=0)-(t-10=0);s = exp(-j*2*pi/length(w);skn = s.(w*t); %代公式F = xa*skn; %对原函数进行傅里叶变换,figure(2)subplot(2,1,1)plot(w,abs(F),linewidth,2);xlabel(w);ylabel(幅度);title(幅频特性 T=1);T=1.5; %采样周期为1.5t=-10:T:40;N=1000;w=0:N-1;xa=(t=
13、0)-(t-10=0);s =exp(-j*2*pi/length(w);skn = s.(w*t); %代公式F = xa*skn; %对原函数进行傅里叶变换,subplot(2,1,2)plot(w,abs(F),linewidth,2);xlabel(w);ylabel(幅度);title(幅频特性 T=1.5);5.离散LTI系统的分析已知某离散系统的差分方程为：y(n)-3.1836y(n-1)+4.6223y(n-2)-3.7795y(n-3)+1.8136y(n-4)-0.48y(n-5)+0.0544y(n-6)=0.0004x(n)+0.0022x(n-1)+0.0056x(
14、n-2)+0.0075x(n-3)+0.0056x(n-4)+0.0022x(n-5)+0.0004x(n-6),（1）画出该系统的幅频响应曲线；判断该系统有何功能？（2）画出单位序列响应的波形，并记录其前十个点的值；（3）求出系统的零点，并画出零极点图，判断系统是否稳定；（4）已知受工业高频干扰的某人体心电图信号为：X=-4,-2,0,-4,-6,-4,-2,-4,-6,-6,-4,-4,-6,-6,-2,6,12,8,0,-16,-38,-60,-84,-90,-66,-32,-4,-2,-4,8,12,12,10,6,6,4,0,0,0,0,0,-2,-2,0,0,-2,-2,-2,-2,-0,求该信号通过上述系统后的响应y（n），并比较x(n)和y（n）的波形有何区别。程序与图形：N=256;a=0.0004 0.0022 0.0056 0.0075 0.0056 0.0022 0.0004;b=1 -3.1836 4.6223 -3.7795 1.8136 -0.48 0.0544;w=0:2*pi/N:2*pi;H=freqz(a,b,w);figure(1)plot(w/(2*pi),abs(H);xlabel(归一化频率);ylabel(幅度
