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1、通信与信息工程学院数字信号处理课程设计班 级： 电子信息科学与技术姓 名：学 号：指导教师：设计时间：成 绩：评 语：通信与信息工程学院二一三年题目一 采样定理的验证1 设 ，利用 filter 函数求出 （其中*为()0.8()nxu()xn线性卷积）的前 50 个样本，并作图。 （1）n=0:49;xn=0.8.n;B=1;A=1,-0.8;yn=filter(B,A,xn);stem(n,yn)grid on;xlabel(n);ylabel(yn=x(n)*x(n)0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 5000.511.522.5nyn=x(n)*x(n)2考虑模拟信
2、号 ， 间隔()si),1.1a sxttT， 在 .1s和采样得到 。()n（1）对每一个 画出 。sT()xn（2）采用 内插从样本 重建模拟信号 ，并从图中求ic ()ayt出在 中的频率（不管末端效果） 。()ayt（3）采用三次样条内插从样本 重建模拟信号，并从图中求()xn出在 中的频率。()ayt（1）clc;t=0:0.001:1;Ts1=0.01;N1=1/Ts1;n1=0:N1;xn1=sin(20*pi*n1*Ts1);subplot(3,1,1);stem(n1,xn1,.);axis(0 100 -1 1);xlabel(n);ylabel(x_1(n);title(
3、Ts=0.01);t=0:0.001:1;Ts2=0.05;N2=1/Ts2;n2=0:N2;xn2=sin(20*pi*n2*Ts2);subplot(3,1,2);stem(n2,xn2,.);axis(0 20 -1 1);xlabel(n);ylabel(x_2(n);title(Ts=0.05);t=0:0.001:1;Ts3=0.1;N3=1/Ts3;n3=0:N3;xn3=sin(20*pi*n3*Ts3);subplot(3,1,3);stem(n3,xn3,.);axis(0 10 -1 1);xlabel(n);ylabel(x_3(n);title(Ts=0.1);0 1
4、0 20 30 40 50 60 70 80 90 100-101nx1(n)Ts=0.010 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-101nx2(n)Ts=0.050 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-101nx3(n)Ts=0.1（2）t=0:0.001:1;T=0.1;xt=sin(20*pi*t);subplot(4,1,1);plot(t,xt);title(xt原图);xlabel(t);ylabel(xt);grid on;Ts1=0.01;n1=0:100;t1=0:Ts1:1;xn1=sin(20*pi*n1*Ts1);tn1=ones(length(n
5、1),1)*t1-n1*Ts1*ones(1,length(t1);%ones（M,N)：生成M*N大小的全1矩阵yt1=xn1*sinc(tn1*pi/Ts1);subplot(4,1,2);plot(t1,yt1);axis(0 1 -1 1);title(sinc内插0.01恢复的xt1图);xlabel(n);ylabel(xt1);grid on;Ts2=0.05;n2=0:20;t2=0:Ts2:1;xn2=sin(20*pi*n2*Ts2);tn2=ones(length(n2),1)*t2-n2*Ts2*ones(1,length(t2);yt2=xn2*sinc(tn2*pi
6、/Ts2);subplot(4,1,3);plot(t2,yt2);axis(0 1 -1 1);title(sinc内插0.05恢复的xt2图);xlabel(n);ylabel(xt2);grid on;Ts3=0.1;n3=0:10;t3=0:Ts3:1;xn3=sin(20*pi*n3*Ts3);tn3=ones(length(n3),1)*t3-n3*Ts3*ones(1,length(t3);yt3=xn3*sinc(tn3*pi/Ts3);subplot(4,1,4);plot(t3,yt3);axis(0 1 -1 1);title(sinc内插0.1恢复的xt3 图);xla
7、bel(n);ylabel(xt3);grid on; 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-101xt信信txt0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-101sinc信信0.01信信信xt1信nxt10 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-101sinc信信0.05信信信xt2信nxt20 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-101sinc信信0.1信信信xt3信nxt3（3）Ts1=0.01;Fs=1/Ts1;xa1=spline
8、(Ts1*n1,xn1,t);subplot(3,1,1);plot(t,xa1);axis(0,1,-1,1);ylabel(x_a(t);title(Ts=0.01);Ts2=0.05;Fs=1/Ts2;xa2=spline(Ts2*n2,xn2,t);subplot(3,1,2);plot(t,xa2);axis(0,1,-1,1);ylabel(x_a(t);title(Ts=0.05);Ts3=0.1;Fs=1/Ts3;xa3=spline(Ts3*n3,xn3,t);subplot(3,1,3);plot(t,xa3);axis(0,1,-1,1);ylabel(x_a(t);ti
9、tle(Ts=0.1);0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-101xa(t)Ts=0.010 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-101xa(t)Ts=0.050 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-101xa(t)Ts=0.1结果分析与体会：采用 内插从样本 重建模拟信号 时，sinc()xn()ayt0.01s 和 0.05s 依据奈奎斯特采样定理应该能恢复原来的波形，但因为采样点太少，间距分散导致 0.05s 时无法恢复。题目二 滤波器设计设计内容：一个混合正弦信号
10、包含 5Hz、15Hz 、30Hz 的 3 中频率信号，现要求分别设计滤波器，保留 15Hz 频率分量信号，给定采样频率100Hz。（1）设计 IIR 型滤波器，分别用巴特沃斯型，切比雪夫型和椭圆型来实现。（2）设计 FIR 型滤波器，分别用窗函数法、频率采样法和等波纹逼近法来设计 FIR 滤波器。设计思考题：1不同方法设计的滤波器滤波性能的异同？2窗函数对滤波特性的影响，最优化设计中常用的逼近准则有哪些？（1）clear;close all;clcfs=100;t=0:1/fs:1;f1=5;f2=15;f3=30;ys=sin(2*pi*f1*t)+sin(2*pi*f2*t)+sin(2
11、*pi*f3*t);subplot(311);plot(t,ys);wp = 11,18*2/fs;ws = 8,22*2/fs;Rp=2;Rs=50;%设计模拟滤波器N,wc=buttord(wp,ws,Rp,Rs);%求出滤波器阶数和2dB截止频率B,A=butter(N,wc);%求零极点yf = filter(B,A,ys)subplot(312);plot(t,yf);grid onh,f=freqz(B,A,1024,fs);%求数字滤波器频率响应subplot(313)plot(f,20*log10(abs(h);axis(0 50 -600 100);grid;xlabel(频
12、率 /Hz);ylabel(幅度/dB);title(巴特沃斯滤波器);0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-5050 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-2020 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-600-400-2000信信/Hz信信/dB信信信信信信信（2）clear;close all;clcfs=100;t=0:1/fs:1;f1=5;f2=15;f3=30;ys=sin(2*pi*f1*t)+sin(2*pi*f2*t)+sin(2*pi*f3*t);subplot(311);
13、plot(t,ys);wp = 11,18*2/fs;ws = 8,22*2/fs;Rp=2;Rs=50;N,wc=cheb1ord(wp,ws,Rp,Rs);B,A=cheby1(N,Rp,wc);%切比雪夫I 型yf=filter(B,A,ys)subplot(312)plot(t,yf);grid on;h,f=freqz(B,A,1024,fs);subplot(313)plot(f,20*log10(abs(h);grid;xlabel(频率 /Hz);ylabel(幅度/dB);title(切比雪夫滤波器);0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
14、 1-5050 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-2020 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-400-2000信信/Hz信信/dB信信信信信信信（3）clear;close all;clcfs=100;t=0:1/fs:1;f1=5;f2=15;f3=30;ys=sin(2*pi*f1*t)+sin(2*pi*f2*t)+sin(2*pi*f3*t);subplot(311);plot(t,ys);wp = 11,18*2/fs;ws = 8,22*2/fs;Rp=2;Rs=50;N,wc=ellipord(wp,ws,Rp,R
15、s);B,A=ellip(N,Rp,Rs,wc);yf=filter(B,A,ys)subplot(312)plot(t,yf);grid on;h,f=freqz(B,A,1024,fs);subplot(313)plot(f,20*log10(abs(h);grid;xlabel(频率 /Hz);ylabel(幅度/dB);title(椭圆型滤波器);0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-5050 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-2020 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-200-1000信信/Hz信信/dB信信信信信信第二问（1）clear;close all;clcfs=100;t=0:1/fs:1;f1=5;f2=15;f3=30;ys = sin(2*pi*f1*t)+sin(2*pi*f2*t)+sin(2*pi*f3*t);figure;subplot(211);plot(t,ys);axis(0 1 -3 3);grid ontitle(混合正弦信号图);n = 36;Wn = 10,20*2/fs;b = fir1(n,Wn);yf = filter(b,1,ys)subplot(
