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1、- 1 -2014 高考物理教与练特训秘籍 8一、知识要点：温度不变时，一定质量的气体的压强随着它的体积变化而变化，叫做等温度化。英国科学家玻意耳和法国科学家马略特各自独立地用实验研究了气体的压强和体积的关系，得到下面的结论：温度不变时，一定质量的气体的压强跟它的体积成反比（或一定质量的气体的压强跟它的体积的乘积是不变的） 。公式： = 或 p1V1=p2V2或 pV=恒量，21图线：pV=恒量中 的恒量跟温度有关系。一定质量的气体在不同的温度下分别发生等温度化，用图线表示如图。实验表明， t2t1.玻意耳马略特定律是在压强不太大（和大气压比较） 、温度不太低（和室温比较）的条件下总结出来的，
2、在这种条件下，不论什么气体都近似地符合这个定律。二、例题分析：例 1一根内径均匀、一端封闭、长为 100cm 的玻璃管中，用一段水银柱封入一部分空气，水平放置时，有关数据如图所示。求：（1）当玻璃管缓慢地转到开口向上的竖直位置时，被封闭的空气柱长为多少？（2）当玻璃管缓慢地转到开口向下的竖直位置时，被封闭的空气柱长又为多少？已知在玻璃管转动的过程中气体 的温度不变，外界大气压强为75cmHg.分析：取管内密闭气体为研究对象，在本题中涉及到了气体的三个状态：状态 1（管平放）：p 1=75cmHg, L1=80cm.状态 2（管开口向上）：p 2=(75+10)cmHg=85cmHg L2=?状
3、态 3（管开口向下）：p 3=(75-10)cmHg=65cmHg L3=?由玻一马定律，有p1L1=p2L2L2= L1= 80cm=70.6cm.857p1L1=p3L3L3= L1= 80cm=92.3cm.Pp6显然，L 3=92.3cm 这个结果不正确。因为：(92.3+10)cm=102.3cm 100cm.这说明管在向开口向下转动的过程中，水银已流出了一部分。我们可以设管开口向下时管内水银柱剩余长度为 hcm, 则状态 3 的参量应为：p3=(75-h)cmHg L3=(100-h)cm- 2 -由 p1L1=p3L37580=（75-h） (100-h).整理可得：h 2-17
4、5h+1500=0.h= = (cm).15047527舍“+”取“-” ，则 h=9cm, L3=91cm.例 2如图所示，可沿气缸壁自由活动的活塞将密闭的圆筒形气缸分隔成 A、B 两部分，活塞与气缸顶部有一弹簧相连，当活塞位于气缸底部时弹簧恰好无形变。开始时 B 内充有一定量的气体，A 内是真空，B 部分高度为 L1=0.10m ，此时活塞受到的弹簧作用力与重力的大小相等。现将整个装置倒置，达到新的平衡后 B 部分的高度 L2等于多少？该温度不变。分析：取 B 内密闭气体为研究对象。始态：p 1=？ L 1=0.10m末态：p 2=? L2=?由玻马定律，有 p1L1=P2L2 （1）再取
5、活塞为研究对象，设活塞的质量为 M，截面积为 S，弹 簧的倔强系数为 k，开始时，p 1S=kL1+Mg, 又 kL1=Mg则 p 1= (2)Sk后来，p 2S+Mg=kL2则 p2= （3）L)(1将（2） 、 （3）式代入（1）式后整理可得：L22-L1L2-2L12=0L 2=-L1（舍） L2=2L1=0.20m.例 3图示粗细均匀的 U 形管，右臂上端封闭，左臂中有一活塞，开始时用手握住活塞，使它与封闭端位于同一高度，这时两臂液面位于同一水平面内，管内液体的密度为。液体上方各有一定质量的理想气体，气柱长均为 h。今将活塞中图示位置向上移动，移动的距离为 2h，这时两臂液面的高度差为
6、 h。设整个过程中气体温度不变，问：活塞移动前，左右两臂液面上方气体的压强各为多少？分析：分别以管中左、右两部分密闭气体为研究对象，它们的始、末态参量如下：p h p h左气 右气p 左 h p 右 h2523由玻一马定律，有：左气：ph=p 左 h.(1)右气：ph= p 右 h.(2)23末态时左、右气体的压强关系为：p 右 =p 左 +gh.(3)联立（1） 、 （2） 、 （3）式可解得：p= gh.415例 4如图所示，一根均匀的玻璃管中装有一段 16cm 长的水银柱，水平放置时被封气柱的长度为 8cm。玻璃管放在斜面上加速下滑，它与斜面的摩擦系数为 /6，斜面的倾角为3- 3 -3
7、00，大气压为 76cmHg。求管下滑时气柱的长度。分析：取管中密闭气体为研究对象。始态：p 1=76cmHg L1=8cm末态：p 2=? L2=?由玻一马定律：p 1L1=p2L2.(1)再取水银柱为研究对象，受力分析如图。由牛顿第二定律，有 p0S+mgsin300-p2S=ma.(2)还要取玻璃管及其中的水银柱、气体，整体为 研究对象，由牛顿第二定律，有：a=g(sin300-cos300).(3)由（2） ， （3）式得：p2=p0+ cos300=(76+16 )cmHg=80cmHg.smg632代入（1）式可得：L 2=7.6cm.三、课外练习：1如图所示，一圆筒形气缸静置于地
8、面上。气缸筒的质量为 M，活塞（连同手柄）的质量为 m，气缸内部的横截面积为 S。大气压强为 p0，平衡时气缸内的容积为 V，现用手握住活塞手柄缓慢向 上提。设气缸足够长，在整个上提过程中气体温度保持不变，并不计气缸 内气体的质量及活塞与气缸壁间的摩擦。求将气缸刚提离地面时活塞上升的距离。2如图所示，一个上下都与大气相通的直圆筒，内部横截面的面积 S=0.01m2，中间有两个活塞 A与 B 封住一定质量的理想气体，AB 都可沿圆筒无摩擦地上下滑动，但不漏气，A 的质量不计，B的质量为 M，并与一倔强系数 k=5103N/m 的较长弹簧相连。已知大气压强 p0=1105pa，平衡时两活塞间的距离
9、L0=0.6m。现用力压 A，使之缓慢向下移动一定距离后，保持平衡，此时，用于压 A 的力F=5102N。求活塞 A 向下移的距离。 （温度不变） 。3用活塞将一定质量的空气封闭在气缸内，开始时气缸的开口朝下放置在水平地面上，活塞位于气缸的正中央，活塞的下表面仍与大气相通。设活塞的质量为 m,气缸的质量为 M=2m，大气压强为 p0，温度不变，活塞的横截面积为 S，活塞的厚度不计。现用竖直向上的力 F 将气缸非常缓慢地提起，当 活塞位于气缸的开口处时两者相对静止并以共同的加速度向上运动，求此时力 F 的大小。4如图所示，开口向上竖直放置的玻璃管，内径均匀，两段水银柱封闭着两段长度各为L1、L 2的空气柱，且 L1=2L2。如让管自由下落，这时两段空气柱的长度分别为 L1和 L2。则：A、L 1=2L2 B、L 12L2 D、L 1L25活塞式抽气机的气缸容积为 V，用它给容积为 2V 的容器抽气。抽气机动作两次，容器中剩余气体的压强是原来的：A、1/4 B、1/2 C、4/9 D、5/9参考答案：1 2. 0.3m 3. (p0S+mg)SMgpm)(0234. B 5.C
