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1、- 1 -2014 高考数学教与练特训秘籍 8【考点聚焦】考点 1：函数 y=Asin( 的图象与函数 y=sinx 图象的关系以及根据)0,)(Ax图象写出函数的解析式考点 2：三角函数的定义域和值域、最大值和最小值；考点 3：三角函数的单调区间、最小正周期和三角函数图象的对称轴问题；【考题形式】1。由参定形，由形定参。2。对称性、周期性、奇偶性、单调性【考点小测】1.（安徽卷）将函数 的图象按向量sin(0)yx平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象,06a所对应函数的解析式是A Bsin()yxsin()6yxC Di23i23解：将函数 的图象按向量 平移，平移后的图象所对应的解析
2、sin(0)yx,06a式为 ，由图象知， ，所以 ，因此选 C。i67()1222.（四川卷）下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（A） （B） sinyxsin6yx（C） （D）co43co2解析：从图象看出， T= ，所以函数的最小正周期为 ，函数应为 y= 向1264 sin2x左平移了 个单位，即 = ，选 D. 6sin()yxsi(2)cos(2)cos()336xx32007 年广东 5. 4in4i 函函fA.周期为 的奇函数；B. 周期为 的偶函数 C.周期为 的奇函数 D.周期为 的偶函数224 （湖南卷）设点 P 是函数 的图象 C 的一个对称中心，若点 P 到图象
3、 C 的对称xfsin)(轴上的距离的最小值 ，则 的最小正周期是 A2 B. C. 4- 2 -D. 24解析：设点 P 是函数 的图象 C 的一个对称中心，若点 P 到图象 C 的对称轴上的xfsin)(距离的最小值 ， 最小正周期为 ，选 B.45 （天津卷）函数 的部分),2,0)(sinRxxAy图象如图所示，则函数表达式为（A ）（A） （B）)48si(xy )48sin(xy（C） （D）ini6（天津卷）要得到函数 的图象，只需将函数 的图象上所xycos2 )42sin(xy有的点的（C）(A)横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变）,再向左平行移动 个单位长度218(B)横坐
4、标缩短到原来的 倍（纵坐标不变） ，再向右平行移动 个单位长度4(C)横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，再向左平行移动 个单位长度(D)横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，再向右平行移动 个单位长度87 （全国卷 I）设函数 。若 是奇函数，则()()cos30fxxjjp=+0, 0,0sin+sin （ B）sin(+)cos+cos（ C）cos(+)sinsin （ D）cos(+)coscos7.（全国卷）已知函数 y =tan 在（- ， ）内是减函数，则 x2（A）0 1 （B）-1 0 （C） 1 （D） -18 （湖北卷）若 （ ）则),(tancosinA
5、 B C D)6,0()4,63,4()2,3(9 （山东卷）函数 ，若 ，则 的所有可能值为（ 0,1sin(2xef )1af） （A）1 （B） （C） （D）2,22,10.（上海卷）函数 的图象与直线 有且仅有两个不,0|sin|i)(xxf ky同的交点，则 的取值范围是_。k11.（湖北卷）函数 的最小正周期与最大值的和为 .1co|si|y12.（重庆卷）已知 、 均为锐角，且 = tan),sin()s(则题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C C C D D B A C B 1k3 211二解答题- 7 -1.（广东卷）已知函数 .(I)求 的最
6、小正周期；()sin(),2fxxR(fx(II)求 的的最大值和最小值；(III)若 ，求 的值.fx 34fsin2解： )i(cosin)2sin xxf（） 的最小正周期为 ; （） 的最大值为 和最小值 ；)(xf 1Tf22（）因为 ，即 ,即 43f 167cosin243cosin1672sin2已知函数 。2()sini2fxxR函（1）求 的最小正周期、 的最大值及此时 x 的集合；()f（2）证明：函数 的图像关于直线 对称。()f 8解： 2 2()4sini2sin(1sin)fxxxxco()4(1)所以 的最小正周期 ，因为 ，()fxTxR所以，当 ，即 时，
7、最大值为 ；242k38k()fx2(2)证明：欲证明函数 的图像关于直线 对称，只要证明对任意 ，有()fxxR成立，()8fxf因为 ，2sin()2sin(2)cos284xxx，()i i8fx 所以 成立，从而函数 的图像关于直线 对称。()fx()fx8x3.（上海春）已知函数 .,2,cos26sin2f（1）若 ，求函数 的值； （2）求函数 的值域.54sinx)(xf )(xf- 8 -解：（1） ， 53cos,2,54sinxx. xfcos1i23)( xcsin534（2） ， ，6sin)(xf x265316sin21x函数 的值域为 .)(f,14.(重庆卷)
8、设函数 f(x)= cos2x+sin xcos x+a(其中 0,a R),且 f(x)的图象在 y3轴右侧的第一个高点的横坐标为 .（）求 的值；（）如果 f(x)在区间 上6 65,3的最小值为 ，求 a 的值.313()cos2insin22321 , .63fxxxx解 ： （ I）依 题 意 得 解 之 得3 )257 , 0,3661 sin()1,2513 ),362 .2xxfx（ I)由 （ I） 知 f()=si(+又 当 时 ，故从 而 在 上 取 得 最 小 值因 此 ， 由 题 设 知 故5已知函数 .3coss3in)( xxxf（）将 f(x)写成 的形式，并求
9、其图象对称中心的横坐标；)(A（）如果ABC 的三边 a、b、c 满足 b2=ac，且边 b 所对的角为 x，试求 x 的范围及此时函数 f(x)的值域.解： 23)sin(23cos3sin1)o(23sin1)( xxf（）由 =0 即)i zkzk1)(得- 9 -即对称中心的横坐标为 zk，213（）由已知 b2=ac ， ， ， 231)32sin(1)32sin(3i|295|3| 9501cos2 122 xxxxacac即 的值域为 .)(xf 1,3(综上所述， ， 值域为 . ,0)(xf 21,3(说明：本题综合运用了三角函数、余弦定理、基本不等式等知识，还需要利用数形结
10、合的思想来解决函数值域的问题，有利于培养学生的运算能力，对知识进行整合的能力。6 已知函数 y= cos2x+ sinxcosx+1 （xR）,13（1）当函数 y 取得最大值时，求自变量 x 的集合；（2）该函数的图像可由 y=sinx(xR)的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到？解：（1）y= cos2x+ sinxcosx+1= (2cos2x1)+ + （2sinxcosx）+1341413= cos2x+ sin2x+ = (cos2xsin +sin2xcos )+45665= sin(2x+ )+2164所以 y 取最大值时，只需 2x+ = +2k,（kZ） ，即 x= +k,（
11、kZ） 。26所以当函数 y 取最大值时，自变量 x 的集合为x|x= +k,kZ（2）将函数 y=sinx 依次进行如下变换：（i）把函数 y=sinx 的图像向左平移 ，得到函数 y=sin(x+ )的图像；66（ii）把得到的图像上各点横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变） ，得到函数21y=sin(2x+ )的图像；6- 10 -（iii）把得到的图像上各点纵坐标缩短到原来的 倍（横坐标不变） ，得到函数21y= sin(2x+ )的图像； 216（iv）把得到的图像向上平移 个单位长度，得到函数 y= sin(2x+ )+ 的图像。4521645综上得到 y= cos2x+ sinxcosx+1 的图像。13
