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1、- 1 -2014 高考数学教与练特训秘籍 7【考点聚焦】 （解、用、证） （两小半大）考点 1：不等式的性质与重要不等运用考点 2：不等式的解法考点 3：不等式的应用问题考点 4：不等式的综合问题【考题形式】1。小题与集合，函数定义域、值域结合；（1 小是肯定的）2不等式组与线性规划。3。大题形式多样与其他知识结合，不会出现单独的不等式题。【问题 1】不等式的解法1 已知 R 为全集，A=x|log (3-x) -2,B=x| 1, B=（ B ）21 25xACR(A)-2x3 B 122xC D210log214不等式 的解为 （ D ）3)4(xA12 的解集为123,log(),e(
2、A)（1，2） （3，+） (B)（ ，+）0(C)（1，2） （ ，+ ）(D)（1，2）0解：令 2（x2） ，解得 1x2。令 2（x2）解得 x（ ，+）e 23log(1)10选 C【精例 1】已知 ,082A- 2 -， ，若 ，求实数 的取值19239xxB03422axCCBAa范围解：由题意可得，A= x|x 4 或 x 2 B= x|2 x 3 则 A B=x|2 x 3而 C= x|(x a)(x3 a) 0 要使 A B 则 a0，且 ， 得 a 22,1【精例 2】解不等式 （12 分）12log61log)1(log22x解：原不等式 l)(l)(l 2x 2361
3、-0)6)(1(12log)6)(1(log0-02 xxxxx 或且31或6321 xx或原 不 等 式 的 解 集 为 ：【精例 3】P 61 例 1 【精例 4】P 62 例 2【问题 2】含有参数的不等式问题含有参数的不等式问题是高考常考题型，求解过程中要利用不等式的性质将不等式进行变形转化，化为一元二次不等式等问题去解决，注意参数在转化过程中对问题的影响.【精例 5】已知 .（1）当 t=1 时，解是 参 数 ）tRtxgxf ,)(2l)(,1l)( 不等式： f(x) g(x)；（2）如果当 x0,1时， f(x) g(x)恒成立，求参数 t 的取值范围.解：（1）t1 时， f
4、(x) g(x)，即为 ，此不等式等价于)12lg()1l(xx2)(0x解得 x ,原不等式的解集为x|x 4545(2) x0,1时， f(x) g(x)恒成立, x0,1时， 恒成立，2)(10txx0,1时， 恒成立，即 x0,1时，120xt 1t恒成立，于是转化为求 （ x0,1）的最大值问题.令 ，则 x=u21，由 x0,1，知 u1, . xu 2- 3 - 2（u 21）u=x 817)4(2u当 u=1 时，即 x=0 时， 有最大值为 1.xt 的取值范围是 t1.点评：对于含参数问题，常常用分类讨论的方法；而恒成立问题，除了运用分类讨论的方法外，还可采用分离参数的方法
5、.【精例 6】解关于 x 的不等式： )1,0(2|log|)(log|2 axaxa且点拨与提示：用换元法将原不等式化简，注意对 a 的讨论.解：设 ，原不等式化为12tt3，2t 213t（2）当 时，1+2t+t0，都有.51na解：（）证法 1：当 ,1,0,2 11ann nnn 时即 于是有 ,1an .,3,211232 an所有不等式两边相加可得 .11an 由已知不等式知，当 n3 时有， .log21nn .log2.log21, 21 nbabba nn （） ,5l2,ll22n令则有 ,104,10ogl2 故取 N=1024，可使当 nN 时，都有 .5na【课后训
6、练】一、选择题：1、不等式 解集是（）x24A(0,2)B(2,+)C D(,0)(2,+)4,22函数 的定义域为 （ ）)3(log1)(2xfA （1，2）（2，3）B C （1，3）D1，3),(,(3、 (06 上海)若关于 的不等式 4 的解集是 M，则对任意实常数 ，总有（ k12 k）A.2M，0M； B.2 M，0 M； C.2M，0 M； D.2 M，0M4若函数 是定义在 R 上的偶函数，在 上是减函数，且 ，则使得)(xf ,(0)2(f的取值范围是 （ ）的0- 8 -A B C D （2，2）)2,(),(),()2,(5、 （06 年江苏）设 a、b、c 是互不相
7、等的正数，则下列等式中不恒成立的是（）（A） （B）|a aa12（C） （D）21|b a236. (重庆卷)不等式组 的解集为 (C )1)(log|2x(A) (0, )； (B) ( ,2)； (C) ( ,4)； (D) (2,4)。3337、若不等式|x-1|1，x 时，总有 2f(x)+g(x) m 恒成立，求 m 的范围.1,0点拨与提示：利用对称性求出 g(x)的解析式，2 f(x)+g(x) m 恒成立，即 m 2 f(x)+g(x)min.利用重要不等式求出 F(x)=2f(x)+g(x)的最小值即可.19.解关于 的不等式：x092ax分析：本例主要复习含绝对值不等式的
8、解法，分类讨论的思想。本题的关键不是对参数 进a行讨论，而是去绝对值时必须对末知数进行讨论，得到两个不等式组，最后对两个不等式组的解集求并集，得出原不等式的解集。解：- 10 -当 029292axaxax 即时 ， 不 等 式 可 转 化 为b173 0292)(2axaxax 即时 不 等 式 可 化 为当。2 317, (,3 6xa或 故 不 等 式 的 解 集 为参考答案：1C提示：原不等式转化为 ，解此不等式组可得 x 的范围.240x2A提示：由题意可知， .2log(3)2130x3、A 方法 1：代入判断法，将 分别代入不等式中，判断关于 的不等式解集,xk是否为 ；R方法
9、2：求出不等式的解集： 4k)1(24 min255(1)251kxxk4D提示：函数 是定义在 R 上的偶函数，在 上是减函数，且 ,f 0,(0)2(ff(2)=0, 在 上 的 x 的取值范围是 ,又由对称性 ,在 R 上0,()(,f(x)b 时，恒成立，a g(x),得 x+2x2-x-6,即(x+2)(x-4)0,则 -3,其中等号当且仅当 x+2=1,即 x=-1 时成立 的最小值)(1xfg )(1xfg是-3.16、解：(1)由已知得 an+1an=ana n+111 11, ()nn npaa p由 得(2)证明： 00p1n312 114234()na n17解析：(1)
10、由题意知 f(x+1)=g(1-x) )2()xgf当 24)(,3201 xxfx 时 ，当 ，由于 f(x)是奇函数2)01x时 ， )(f)()2xf（2）当 ,201,0, 121 xx时 ，且 12121 )()()( xxff （3）当 0,0, 221221 xx时 ，且 .12x即.)(12xff18解：设点 Q 的坐标为（ x,y） ，由点 P、Q 关于原点对称，得 P 点坐标为（ x, y）.又点 P 在函数 y=f(x)的图象上，y= ，即 y= 得 g(x)= )1(logxa)1(loga.)1(logxa（1） 由 2f(x)+g(x)0 得 ，)(l)(l2aa0a1，且 x 时恒成立.记xa1)(log20,1- 13 -，则问题等价于)1,0(1)log)(2xxFa min)(xF而 14412令 t（1x） ，t ，可证得 H（x） 上单调递减.,0,0tt在H(t)的最小值为 H（1）1，又 a1，F（x）的最小值为 0，故 m 的取值范围为 m0
