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1、 10-4 含源电路欧姆定律 *基尔霍夫定律 1. 一段含源电路的欧姆定律 如果研究的电路中包含电源，则在欧姆定律中应包含非静电场强，即将欧姆定律的微分形式推广为即 电源放电电源充电积分得欧 姆电源放电电源充电电源放电时，电流密度与积分方向相反；电源充电时，电流密度与积分方向相同，且代入上式，则一段含源电路的欧姆定律 电源放电 电源充电电流与电动势方向相同时，取负号，反之取正号。上式称为 一段含源电路的欧姆定律 。一段含源电路的欧姆定律 若 I=0， 则电源放电，端电压低于电动势。电源充电，端电压高于电动势。若 R=0， 则电路断开，端电压等于电动势。若 AB接在一起，形成闭合电路，则总 电阻
2、闭合电路中的电流等于电源的电动势与总电阻之比。一段含源电路的欧姆定律 一段含多个电源的电路的欧姆定律正负号选取规则：任意选取线积分路径方向，写出初末两端点的电势差；电流的方向与积分路径方向相同，电流取正号，反之为负；电动势指向与积分路径同向，电动势取正号，反之为负。一段含源电路的欧姆定律 例题 10-2 在图所示的电路中，已知电池 A电动势 A=24V， 内电阻RiA=2， 电池 B电动势 B=12V ，内电阻 RiB=1 ， 外电阻 R=3 。 试计算 I R B3 421IIA（ 1）电路中的电流； （ 2）电池 A的端电压 U12； （ 3） 电池 B的端电压 U34 ； （ 4） 电池
3、 A消耗的化学能功率及所输出的有效功率； （ 5）输入电池 B的功率及转变为化学能的功率； （ 6）电阻 R所产生的热功率。一段含源电路的欧姆定律 （ 2）设所选定的积分路径自 1经过电池 A 而到 2，应用一段含源电路的欧姆定律得电流的指向如图中箭头所示的方向。解： （ 1）应用闭合电路的欧姆定律得I R B3 421IIA一段含源电路的欧姆定律 计算结果表示 1处的电势 V1高于 2处的电势 V2 。 现在再从 1342这一积分路径来计算 1、 2之间的电势差。得所得结果与前相同。I R B3 421IIA一段含源电路的欧姆定律 （ 3）设所选定的积分顺序方向自 3经过电池 B 而 到 4
4、，仍应用一段含源电路的欧姆定律得（ 4）由电动势的定义可知，当电源中通有电流 I时，电源作功的功率为I R B3 421IIA一段含源电路的欧姆定律 电池 A所消耗的化学能功率 P1=IA=224W=48W ，而其输出功率 P2=IU12=220W=40 W ， 消耗于内阻的功率 P3=I 2RiA=42W=8W。 P3等于 P1减去 P2。I R B3 421IIA一段含源电路的欧姆定律 I R B3 421IIA（ 6） 电阻 R上的热功率 P7=I 2R=43W=12W。（ 5） 输入电池 B的功率 P4=IU34=142W=28W ，其中变化为化学能的功率 P5=IB=122W=24W
5、 ，消耗于内阻的功率 P5= P4 - P5 =I 2RiB=4W。最后应当指出：按能量守恒定律，电池 A所消耗的化学能功率，应等于电池 B中转变为化学能的功率以及消耗在外电阻和两电池内电阻上的热功率。一段含源电路的欧姆定律 2. 基尔霍夫 (G.R.Kirchhoff)定律复杂电路： 不能化解为等效的电阻串、并联电路的组合，含有较复杂的分支和节点的电路。复杂电路的基本方程： 基尔霍夫定律。基尔霍夫 (G.R.Kirchhoff)定律基尔霍夫（ 1）基尔霍夫第一定律节点： 三条或三条以上通电导线的会合点。基尔霍夫第一定律： 在任一节点处，流向节点的电流和流出节点的电流的代数和等于零。基尔霍夫
6、(G.R.Kirchhoff)定律（ 2）基尔霍夫第二定律基尔霍夫第二定律： 沿任一闭合回路中电动势的代数和等于回路中电阻上电势降落的代数和。基尔霍夫 (G.R.Kirchhoff)定律应用基尔霍夫定律时的注意事项：（ 1） 如果电路中有 n个节点，那么只有 (n-1)个相互 独立的节点电流方程。（ 2） 新选定的回路中，至少应有一段电路是已选回路中未曾出现过的。（ 3） 独立方程的个数应等于未知数的个数。（ 4） 每一电路上电流的方向可以任意假定，解出的结果若为负，则说明电流的方向与假定的 相反。基尔霍夫 (G.R.Kirchhoff)定律3. 基尔霍夫方程组的应用（ 1）惠斯通电桥基尔霍夫
7、方程组的应用应用第一定律，得节点方程组节点 A节点 B节点 D基尔霍夫方程组的应用应用第二定律，得回路方程组回路 ADCKA：回路 ABGDA：回路 BCDGB：基尔霍夫方程组的应用解上面六个方程组成的方程组，可以得到各电流。实验时，调节 D的位置，使 G中电流为零，电桥平衡，此时 D移动至 O的位置。代入 回路方程得基尔霍夫方程组的应用（ 2）电势差计电 势差计是 测量未知电动势的一种装置，通常也叫电位差计或电位计。节点 A：回路 ABCDA：则平衡时， I=0， 则基尔霍夫方程组的应用比较法测量未知电动势接入待测电动势时，平衡时电阻为 Rx； 在完全不加变动的线路中，用标准电动势代替未知电
8、动势，平衡时电阻为 RS， 则有则有基尔霍夫方程组的应用例题 10-3 图表示把两个无内阻的直流电源并联起来给一个负载供电，设已知电源的电动势以及各个电阻，试求每一电源所供给的电流 I1以 I2及通过负载的电流 I。R1BAR2RI1I2I12312基尔霍夫方程组的应用解： 利用基尔霍夫定律来解这个问题时，可先根据基尔霍夫第一定律（节点定律）列出电流方程，对节点 A：R1BAR2RI1I2I12312由于这电路只有两个节点，所以从节点定律只能得出一个独立的方程，由此对节点 B没有必要再列方程式了。为了求出各未知电流，还需要两个方程，这两个方程必须利用基尔霍夫第二定律（回路定律）列出，基尔霍夫方
9、程组的应用对这 三个联立方程求解对回路 B2A3B：R1BAR2RI1I2I12312对回路 B1A2B：基尔霍夫方程组的应用我们可以把式（ 6）改写为如下形式其中表明图中的负载 R就象是连接在一个电动势为 e和内阻为 Re的电源上一样。换 句话说，对于负载 R来说，图中的两个并联电源可以用一个 “等效电源 ”来代替。如图所示，等效电动势和等效内阻的公式如上所示。基尔霍夫方程组的应用 不仅两个并联使用的电源可以用一个等效电源来代替，在分析多回路电路中某一分支电路的电流或电压时，也可以将电路的其余部分用一个等效电动势和一个等效内阻来代替，这就是所谓的等效电源原理。R1R2R12ReRe基尔霍夫方
10、程组的应用 再以具体的数值来讨论：（ 1）设已知， 1=220V， 2=200V， R1=R2 =10, R=45 ， 则算出各电流分别为基尔霍夫方程组的应用 这三个电流都是正的，表明图中所假定的电流方向与实际的电流方向一致，这时两电源都向负载供电。R1BAR2RI1I2I12312基尔霍夫方程组的应用（ 2）设已知 1=220V， 2=220V ， R1=R2=10, 但R=145 ， 则算出各电流分别为基尔霍夫方程组的应用 此时 I2为负值，表明电流方向与图中所假设的方向相反，即不是从第二个电源的正极流出，反而是从它的正极流进去。也就是说，它非但没有向负值供电，反而要由第一个电源对它充电。R1BAR2RI1I2I12312基尔霍夫方程组的应用 此时 I2为负值，表明电流方向与图中所假设的方向相反，即不是从第二个电源的正极流出，反而是从它的正极流进去。也就是说，它非但没有向负值供电，反而要由第一个电源对它充电。R1BAR2RI1I2I12312基尔霍夫方程组的应用
