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1、- 1 -2014高考数学模块跟踪训练简单几何体一、选择题(8540 分)1(2009福建，10)设 m， n是平面 内的两条不同直线； l1， l2是平面 内的两条相交直线则 的一个充分而不必要条件是 ()A m 且 l1 B m l1且 n l2C m 且 n D m 且 n l2答案：B解析： m l1，且 n l2，又 l1与 l2是平面 内的两条相交直线， ，而当 时不一定推出 m l1且 n l2，可能异面故选 B.2已知直线 a， b，平面 ， ，则 a 的一个充分条件是 ()A a b， b B a ， C b ， a b D a b， b ， a答案：D解析：对于 A，若 a
2、 b， b ，则 a 或 a在 内，A 不合题意；对于 B，若a ， ，则 a 或 a在 内，B 不合题意；对于 C，若 b ， a b，则 a 或a在 内，C 不合题意；故选 D.3一条直线 l上有相异三个点 A、 B、 C到平面 的距离相等，那么直线 l与平面 的位置关系是 ()A l B l C l与 相交但不垂直 D l 或 l答案：D解析： l 时，直线 l上任意点到 的距离都相等； l 时，直线 l上的所有点与 的距离都是 0； l 时，直线 l上只能有两点到 的距离相等； l与 斜交时，也只能有两点到 的距离相等4(2009山东潍坊一模)已知 m、 n是两条不同的直线， 、 、
3、是三个不同的平面，则下列命题正确的是 ()A若 ， ，则 B若 m n， m ， n ，则 C若 m n， m ，则 n D若 n ， n ，则 答案：D解析：选项 A中， 与 可能垂直，如墙角的三面墙，所以 A不正确；选项 B中， 与 可能相交，所以 B不正确；选项 C中，可能有 n ，可能有 n ，所以 C不正确；D正确5(2009河南调考)已知 ， a ， B ，则在 内过点 B的所有直线中 ()A不一定存在与 a平行的直线 B只有两条与 a平行的直线C存在无数条与 a平行的直线 D存在唯一一条与 a平行的直线答案：D解析：设过 a与 B的平面与 的交线为 b，由面面平行的性质得 b与
4、a平行，故选 D.6下列四个正方体图形中， A、 B为正方体的两个顶点， M、 N、 P分别为其所在棱的中点，能得到 AB平面 MNP的图形的序号是 ()- 2 -A、B、C、D、答案：C解析：如图中，连结 AC，则平面 ACB平面 MNP，又 AB面 ACB， AB面 MNP.如图中，平面 ACD平面 MNP，又 AB与面 ACD相交，所以 AB与面 MNP也相交如图中，因为 AB与平面 NPCB相交，所以 AB与平面 MNP相交如图中， AB CD， CD NP，那么 AB NP， AB平面 MNP.综上所述，正确答案为、.故选 C.7(2009广东重点中学)如果一条直线与一个平面平行，那
5、么称此直线与平面构成一个“平行线面组” ，在一个长方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“平行线面组”的个数是 ()A60 B48 C36 D24答案：B解析：在长方体中，含四个顶点的平面有 6个表面和 6个对角面，共 12个平面，而每个表面能构成 6个“平行线面组” ，每个对角面能构成 2个“平行线面组” ，则所有的“平行线面组”的个数有 666248，故选 B.8如图， ， AB和 AC是夹在平面 与 之间的两条线段， AB AC，且 AB2，直线 AB与平面 所成的角为 30，那么线段 AC的取值范围是 ()A( ， ) B1，)233 433C(1， ) D ，)233
6、 233答案：D解析：作 AD ，连结 BD、 CD、 BC.因为 ABBD， ACDC， AB2 AC2 BC2，所以cos BDC 0(*)，BD2 DC2 BC22BDDC AB2 AC2 BC22BDDC因为 AD ，所以 ABD是 AB和 所成的角， ABD30，依题意：AB2， AD1， DC ， BC ， BD ，由 (*)式可得：1AC2 1 4 AC2 3- 3 -0，所以 0 ，所以 AC21 ，即 AC ； AC (舍3 AC2 1 4 AC223AC2 1 1AC2 1 3 13 233 233去)，所以 AC的取值范围是 ，)233二、填空题(4520 分)9正方体
7、ABCD A1B1C1D1中， E为 DD1的中点，则 BD1与过 A、 C、 E的平面的位置关系是_答案：平行解析：取 AC中点 F，连结 EF，在 BDD1中， EF BD1，因此， BD1面 AEC，平行关系10如图所示， ABCD A1B1C1D1是棱长为 a的正方体， M， N分别是下底面的棱 A1B1， B1C1的中点， P是上底面的棱 AD上的一点，AP ，过 P， M， N的平面交上底面于 PQ， Q在 CD上，则a3PQ_.答案： a223解析：如图所示，连接 AC，易知 MN平面 ABCD， MN PQ.又 MN AC， PQ AC，又 AP ， ，a3 PDAD DQCD
8、 PQAC 23 PQ AC a.23 22311设平面 ， A、 C ， B、 D ，直线 AB与 CD交于 S，若 AS18， BS27， CD34，则 CS_.答案： 或 68685解析：利用面面平行的性质，通常构造相似三角形求解，但要注意交点 S在 、 之间，或在 AB、 CD的延长线上两种情况，易得 CS 或 68.68512如图，在正四棱柱 ABCD A1B1C1D1中， E、 F、 G、 H分别是棱CC1、 C1D1、 D1D、 DC的中点， N是 BC的中点，点 M在四边形 EFGH及其内部运动，则 M满足条件_时，有 MN平面 B1BDD1.答案： M线段 FH解析：因为 H
9、N BD， HF DD1，所以平面 NHF平面 B1BDD1，又平面 NHF平面 EFGH FH.故线段 FH上任意点 M与 N相连，有 MN平面 B1BDD1，故填 M线段 FH.三、解答题(41040 分)13如图，在四棱锥 P ABCD中，底面 ABCD是正方形，侧棱 PD底面ABCD， PD DC， E是 PC的中点，证明 PA平面 EDB.- 4 -证明：方法一：连接 AC交 BD于 O.连接 EO.底面 ABCD是正方形，点 O是 AC的中点在 PAC中， EO是中位线， PA EO.而 EO平面 EDB且 PA平面 EDB，所以， PA平面 EDB.方法二：如图所示建立空间直角坐
10、标系， D为坐标原点设 DC a.连接 AC交 BD于 G，连接 EG.依题意得 A(a,0,0)，P(0,0， a)， E(0， )a2 a2底面 ABCD是正方形， G是此正方形的中心，故点 G的坐标为( ，0)，且a2a2( a,0， a)， ( ，0， )PA EG a2 a2 2 .这表明 PA EG.PA EG 而 EG平面 EDB且 PA平面 EDB， PA平面 EDB.14如下图所示，已知 A1B1C1 ABC是正三棱柱， E、 E1分别是 AC、 A1C1的中点(1)求证：平面 AB1E1平面 BEC1；(2)当该棱柱各棱长都为 a时，求(1)中两个平行平面间的距离解析：(1
11、) E、 E1分别是 AC、 A1C1的中点，又三棱柱为正三棱柱，Error!平面 AB1E平面 BEC1(2)由(1)可知平面 AB1F与平面 BEC1之间的距离可以转化为 A到平面 BEC1的距离，设为d.V C1 ABEV A BC1E，又正三棱柱各棱长都是 a，- 5 - AE ， BE a，a2 32V C1 ABE a a3，13 12 a2 3a2 324而 BC1 a， C1E a， BE a，252 32 BC C1E2 BE2，21 C1EB90， S BC1E BEC1E a a a2，12 12 32 52 158 d a，VC1 ABE13S BC1E324a3131
12、58a2 55则(1)中两个平行平面间的距离是 a.5515(2009河北秦皇岛一模)如图所示，在直四棱柱 ABCD A1B1C1D1中， AA12，底面是边长为 1的正方形， E、 F、 G分别是棱 BB1、 DD1、 DA的中点(1)求证：平面 AD1E平面 BGF；(2)求证： D1E平面 AEC.证明：(1) E、 F分别是棱 BB1、 DD1的中点， BE D1F且 BE D1F.四边形 BED1F为平行四边形 D1E BF.又 D1E平面 AD1E， BF平面 AD1E， BF平面 AD1E.又 G是棱 DA的中点， GF AD1.又 AD1平面 AD1E， GF平面 AD1E，
13、GF平面 AD1E.又 BF GF F，平面 AD1E平面 BGF.- 6 -(2)连结 CE、 AC、 BD， AA12， AD1 ，A1A2 A1D21 5同理 AE ， D1E .2 3 AD D1E2 AE2，21 D1E AE. AC BD， AC D1D， AC平面 BB1D1D.又 D1E平面 BB1D1D， AC D1E.又 AC AE A， AC平面 AEC，AE平面 AEC， D1E平面 AEC.16(2009河北唐山一模)如图所示，四棱锥 S ABCD的底面 ABCD是正方形，侧面 SAB是等腰三角形且垂直于底面，SA SB ， AB2， E、 F分别是 AB、 SD的中5点(1)求证： EF平面 SBC；(2)求二面角 F CE A的大小解析：解法一：(1)证明：如图(1)，取 SC中点 G，连结 FG、 BG，则 FG綊 CD.12又 BE綊 CD， FG綊 BE，四边形 BEFG是平行四边形， EF BG.又 EF平面12SBC， BG平面 SBC， EF平面 SBC.- 7 -(2)连结 SE， SA SB， SE AB.又平面 SAB平面 ABCD， SE平面 ABCD.而 SE平面 SDE，平面 SDE平面 ABCD.作 FH DE于 H，则 FH平面 ABCD，且 FH SE， H为 DE的中点作 HK CE于 K，连结 FK，则 CE
