动量及动量守恒定律复习题

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1、1动量及动量守恒定律习题大全一动量守恒定律概述1.动量守恒定律的条件系统不受外力或者所受外力之和为零；系统受外力，但外力远小于内力，可以忽略不计；系统在某一个方向上所受的合外力为零，则该方向上动量守恒。全过程的某一阶段系统受的合外力为零，则该阶段系统动量守恒。2动量守恒定律的表达形式（1） ，即 p1 p2=p1/ p2/，（2）p1 p2=0 ，p1= -p2 和 3应用动量守恒定律解决问题的基本思路和一般方法（1）分析题意，明确研究对象。（2）对各阶段所选系统内的物体进行受力分析，判定能否应用动量守恒。（3）确定过程的始、末状态，写出初动量和末动量表达式。注重：在研究地面上物体间相互作用的

2、过程时，各物体运动的速度均应取地球为参考系。建立动量守恒方程求解。注重动量守恒定律的“五性” ：条件性；整体性；矢量性；相对性；同时性二、动量守恒定律的应用1 两个物体作用时间极短，满足内力远大于外力，可以认为动量守恒。碰撞又分弹性碰撞、非弹性碰撞、完全非弹性碰撞三种。如：光滑水平面上，质量为 m1 的物体 A 以速度 v1 向质量为 m2 的静止物体 B 运动，B 的左端连有轻弹簧分析：在位置 A、B 刚好接触，弹簧开始被压缩，A 开始减速，B 开始加速；到位置 A、B 速度刚好相等（设为 v），弹簧被压缩到最短；再往后 A、B 远离，到位位置恰好分开。（1）弹簧是完全弹性的。压缩过程系统动

3、能减少全部转化为弹性势能，状态系统动能最小而弹性势能最大；分开过程弹性势能减少全部转化为动能；因此、状态系统动能相等。这种碰撞叫做弹性碰撞。由动量守恒和能量守恒可以证实 A、B 的最终速度分别为： 。（这个结论最好背下来，以后经常要用到。）（2）弹簧不是完全弹性的。压缩过程系统动能减少，一部分转化为弹性势能，一部分转化为内能，状态弹性势能仍最大，但比损失的动能小；分离过程弹性势能减少，部分转化为动能，部分转化为内能；因为全过程系统动能有损失。（3）弹簧完全没有弹性。压缩过程系统动能减少全部转化为内能，状态没有弹性势能；由于没有弹性，A、B不再分开，而是共同运动，不再有分离过程。可以证实，A、B

4、 最终的共同速度为 。在完全非弹性碰撞过程中，系统的动能损失最大，为：。（这个结论最好背下来，以后经常要用到。）2例题：【例 1】 质量为 M 的楔形物块上有圆弧轨道，静止在水平面上。质量为 m 的小球以速度 v1 向物块运动。不计一切摩擦，圆弧小于 90且足够长。求小球能上升到的最大高度 H 和物块的最终速度 v。2子弹打木块类问题【例 3】 设质量为 m 的子弹以初速度 v0 射向静止在光滑水平面上的质量为 M 的木块，并留在木块中不再射出，子弹钻入木块深度为 d。求木块对子弹的平均阻力的大小和该过程中木块前进的距离。3反冲问题在某些情况下，原来系统内物体具有相同的速度，发生相互作用后各部

5、分的末速度不再相同而分开。这类问题相互作用过程中系统的动能增大，有其它能向动能转化。可以把这类问题统称为反冲。【例 4】 质量为 m 的人站在质量为 M，长为 L 的静止小船的右端，小船的左端靠在岸边。当他向左走到船的左端时，船左端离岸多远？【例 5】 总质量为 M 的火箭模型 从飞机上释放时的速度为 v0，速度方向水平。火箭向后以相对于地面的速率 u喷出质量为 m 的燃气后，火箭本身的速度变为多大？4爆炸类问题【例 6】 抛出的手雷在最高点时水平速度为 10m/s，这时忽然炸成两块，其中大块质量 300g 仍按原方向飞行，其速度测得为 50m/s，另一小块质量为 200g，求它的速度的大小和

6、方向。5某一方向上的动量守恒【例 7】 如图所示， AB 为一光滑水平横杆，杆上套一质量为 M 的小圆环，环上系一长为 L 质量不计的细绳，绳的另一端拴一质量为 m 的小球，现将绳拉直，且与 AB 平行，由静止释放小球，则当线绳与 A B 成 角时，圆环移动的距离是多少？6物块与平板间的相对滑动【例 8】如图所示，一质量为 M 的平板车 B 放在光滑水平面上，在其右端放一质量为 m 的小木块A，mM,A、B 间动摩擦因数为 ，现给 A 和 B 以大小相等、方向相反的初速度 v0,使 A 开始向左运动，B 开始向右运动，最后 A 不会滑离 B，求：（1）A、B 最后的速度大小和方向；（2）从地面

7、上看，小木块向左运动到离出发点最远处时，平板车向右运动的位移大小。【例 9】两块厚度相同的木块 A 和 B，紧靠着放在光滑的水平面上，其质量分别为 ， ，它们的下底面光滑，上表面粗糙；另有一质量 的滑块 C（可视为质点），以 3的速度恰好水平地滑到 A 的上表面，如图所示，由于摩擦，滑块最后停在木块 B 上，B 和 C 的共同速度为 3.0m/s，求：（1） 木块 A 的最终速度 ； （2）滑块 C 离开 A 时的速度 。三、针对练习练习 11质量为 M 的小车在水平地面上以速度 v0 匀速向右运动。当车中的砂子从底部的漏斗中不断流下时，车子速度将（ ）A减小 B不变 C增大 D无法确定2某人

8、站在静浮于水面的船上，从某时刻开始人从船头走向船尾，设水的阻力不计，那么在这段时间内人和船的运动情况是（ ）A人匀速走动，船则匀速后退，且两者的速度大小与它们的质量成反比B人匀加速走动，船则匀加速后退，且两者的速度大小一定相等C不管人如何走动，在任意时刻两者的速度总是方向相反，大小与它们的质量成反比D人走到船尾不再走动，船则停下3如图所示，放在光滑水平桌面上的 A、B 木块中部夹一被压缩的弹簧，当弹簧被放开时，它们各安闲桌面上滑行一段距离后，飞离桌面落在地上。A 的落地点与桌边水平距离 0.5m，B 的落地点距离桌边 1m，那么（ ）AA、B 离开弹簧时的速度比为 12BA、B 质量比为 21

9、C未离开弹簧时，A、B 所受冲量比为 12D未离开弹簧时，A、B 加速度之比 124连同炮弹在内的车停放在水平地面上。炮车和弹质量为 M，炮膛中炮弹质量为 m，炮车与地面同时的动摩擦因数为 ，炮筒的仰角为 。设炮弹以速度 射出，那么炮车在地面上后退的距离为_。5甲、乙两人在摩擦可略的冰面上以相同的速度相向滑行。甲手里拿着一只篮球，但总质量与乙相同。从某时刻起两人在行进中互相传球，当乙的速度恰好为零时，甲的速度为_，此时球在_位置。6如图所示，在沙堆表面放置一长方形木块 A，其上面再放一个质量为 m=0.10kg 的爆竹 B，木块的质量为M=6.0kg。当爆竹爆炸时，因反冲作用使木块陷入沙中深度

10、 h=50cm，而木块所受的平均阻力为 f=80N。若爆竹的火药质量以及空气阻力可忽略不计，g 取 ，求爆竹能上升的最大高度。4练习 31在光滑水平面上，两球沿球心连线以相等速率相向而行，并发生碰撞，下列现象可能的是（ ）A若两球质量相同，碰后以某一相等速率互相分开B若两球质量相同，碰后以某一相等速率同向而行C若两球质量不同，碰后以某一相等速率互相分开D若两球质量不同，碰后以某一相等速率同向而行2如图所示，用细线挂一质量为 M 的木块，有一质量为 m 的子弹自左向右水平射穿此木块，穿透前后子弹的速度分别为 和 v（设子弹穿过木块的时间和空气阻力不计），木块的速度大小为（ ）A B C D 3载

11、人气球原静止于高 h 的空中，气球质量为 M，人的质量为 m。若人要沿绳梯着地，则绳梯长至少是（ ）A（m M）h/M B mh/M CMh/m Dh4质量为 2kg 的小车以 2m/s 的速度沿光滑的水平面向右运动，若将质量为 2kg 的砂袋以 3m/s 的速度迎面扔上小车，则砂袋与小车一起运动的速度的大小和方向是（ ）A2.6m/s ，向右 B2.6m/s ，向左 C0.5m/s，向左 D0.8m/s，向右5在质量为 M 的小车中挂有一单摆，摆球的质量为 ，小车（和单摆）以恒定的速度 V 沿光滑水平地面运动，与位于正对面的质量为 m 的静止木块发生碰撞，碰撞的时间极短。在此碰撞过程中，下列

12、哪个或哪些说法是可能发生的（ ）A小车、木块、摆球的速度都发生变化，分别变为 、 、 ，满足 B摆球的速度不变，小车和木块的速度变为 和 ，满足 C摆球的速度不变，小车和木块的速度都变为 v，满足 MV（M m）vD小车和摆球的速度都变为 ，木块的速度变为 ，满足 6车厢停在光滑的水平轨道上，车厢后面的人对前壁发射一颗子弹。设子弹质量为 m，出口速度 v，车厢和人的质量为 M，则子弹陷入前车壁后，车厢的速度为（ ）Amv/M ，向前 Bmv/M，向后Cmv/ （m M ），向前 D07向空中发射一物体，不计空气阻力。当此物体的速度恰好沿水平方向时，物体炸裂成 a、b 两块，若质量较大的 a 块

13、的速度方向仍沿原来的方向，则（ ）Ab 的速度方向一定与原速度方向相反B从炸裂到落地的这段时间里，a 飞行的水平距离一定比 b 的大Ca、 b 一定同时到达水平地面D在炸裂过程中，a、b 受到的爆炸力的冲量大小一定相等58两质量均为 M 的冰船 A、B 静止在光滑冰面上，轴线在一条直线上，船头相对，质量为 m 的小球从 A 船跳入B 船，又马上跳回，A、B 两船最后的速度之比是 _。答案 【例 1】解析：系统水平方向动量守恒，全过程机械能也守恒。在小球上升过程中，由水平方向系统动量守恒得： 由系统机械能守恒得： 解得 全过程系统水平动量守恒，机械能守恒，得 点评：本题和上面分析的弹性碰撞基本相

14、同，唯一的不同点仅在于重力势能代替了弹性势能。【例 3】 解析：子弹和木块最后共同运动，相当于完全非弹性碰撞。从动量的角度看，子弹射入木块过程中系统动量守恒：从能量的角度看，该过程系统损失的动能全部转化为系统的内能。设平均阻力大小为 f，设子弹、木块的位移大小分别为 s1、s2 ，如图所示，显然有 s1-s2=d对子弹用动能定理： 对木块用动能定理： 、相减得： 点评：这个式子的物理意义是：fd 恰好等于系统动能的损失；根据能量守恒定律，系统动能的损失应该等于系统内能的增加；可见 ，即两物体由于相对运动而摩擦产生的热（机械能转化为内能），等于摩擦力大小与两物体相对滑动的路程的乘积（由于摩擦力是

15、耗散力，摩擦生热跟路径有关，所以这里应该用路程，而不是用位移）。 若 ，则 s2m，碰前两球速率相同，合动量方向与大球的动量方向相同，碰后两球速率相等但方向相反，合动量方向仍与质量大者方向相同，由动量守恒定律可知，碰撞前后合动量不变（包括大小和方向）；而 C 项，碰后合动量反向，C 项错。D 答案的数学表达式为 ，v方向和质量大的物体初速方向相同，此结论是动量守恒定律中“合二为一”类问题。物理模型为“完全非弹性碰撞”。2B 取向右为正方向，由动量守恒定律， ， 3A 气球和人组成系统所受合外力为零，系统动量守恒，人相对地的速度是 v，气球相对地的速度是 V，有 mv-MV=0人相对地的位移是 h，设气球相对地的位移是 x， 得 梯子总长度 104C 取向右为正方向，由动量守恒定律。其中 ， ， ， 得 22-23=4v，v=-0.5m/s5B、C 碰撞从发生到结束是在极短时间内完成的，由于时间极短，摆球又是由摆线连接的，它完全不受碰撞的影响，仍保持原来的速度大小和方向。A 、D 两项违反上述分析，均不正确。6D 在车厢、人、子弹组成的系统中，合外力等于零，动量守恒。子弹与人的作用及子弹与车壁的作用，都是系统内力，不能使系统总动量发生变化。发射子弹前系统总动量为零，子弹打入前车壁后，系统的总动量也为零，车厢的速度为零。7C、D 根据题设物理过程，其动量守恒 设