《5-4-7-8电场强度通量 高斯定理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《5-4-7-8电场强度通量 高斯定理（69页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1,一 电场线,(1) 切线方向为电场强度方向,1 规定,2 特点,(1) 始于正电荷，止于负电荷，非闭合线.,典型电场的电场线分布图形,(2) 疏密表示电场强度的大小,(2) 任何两条电场线不相交.,第五章 静电场,5-4 电场强度通量 高斯定理,（一簇假想的曲线）,2,3、电场线密度,定义：经过电场中任一点，作一面积元dS，并使它与该点的场强垂直，若通过dS面的电场线条数为dN，则电场线密度为dN/dS。,4、关于电场线的几点说明,电场线是人为画出的，在实际电场中并不存在；电场线可以形象地、直观地表现电场的总体情况;电场线图形可以用实验演示出来。,对于匀强电场，电场线密度处处相等，而且方向
2、处处一致。,dN,5-4 电场强度通量 高斯定理,3,二 电场强度通量,通过电场中某个面的电场线数,1 定义,2 表述,第五章 静电场,5-4 电场强度通量 高斯定理,4,二 电场强度通量,通过电场中某个面的电场线数,1 定义,2 表述,匀强电场 ， 与平面夹角 .,第五章 静电场,5-4 电场强度通量 高斯定理,5,非匀强电场，曲面S .,第五章 静电场,5-4 电场强度通量 高斯定理,定义：矢量面元,大小等于面元的面积，方向取其法线方向。,6,非均匀电场，闭合曲面S .,第五章 静电场,5-4 电场强度通量 高斯定理,7,非闭合曲面,凸为正，凹为负,闭合曲面,向外为正，向内为负,方向的规定
3、：,(1),讨论,5-4 电场强度通量 高斯定理,8,例1 三棱柱体放置在如图所示的匀强电场中. 求通过此三棱柱体的电场强度通量.,解,第五章 静电场,5-4 电场强度通量 高斯定理,9,第五章 静电场,5-4 电场强度通量 高斯定理,10,德国数学家、天文学家和物理学家。高斯在数学上的建树颇丰，有“数学王子”美称。,高斯长期从事于数学并将数学应用于物理学、天文学和大地测量学等领域的研究，主要成就：(1)物理学和地磁学：关于静电学、温差电和摩擦电的研究、利用绝对单位（长度、质量和时间）法则量度非力学量以及地磁分布理论研究。(2)光学 ：利用几何学知识研究光学系统近轴光线行为和成像，建立高斯光学
4、。(3)天文学和大地测量学中：如小行星轨道的计算，地球大小和形状的理论研究等。(4)实验数据处理：结合实验数据的测算，发展了概率统计理论和误差理论，发明了最小二乘法，引入高斯误差曲线。 (5)高斯还创立了电磁量的绝对单位制。,高斯 (C.F.Gauss 17771855）,11,在点电荷q的电场中，通过求电场强度通量导出.,三 高斯定理,1 高斯定理的导出,5-4 电场强度通量 高斯定理,步骤：先证明点电荷的场, 然后推广至一般 电荷分布的场,12,点电荷位于球面中心,+,第五章 静电场,5-4 电场强度通量 高斯定理,13,点电荷在闭合曲面内,第五章 静电场,5-4 电场强度通量 高斯定理,
5、对于任意一个闭合曲面S，只要电荷被包围在S面内，由于电场线是连续的，在没有电荷的地方不中断，因而穿过闭合曲面S与S的电场线数目是一样的。,14,+,点电荷在闭合曲面外,第五章 静电场,5-4 电场强度通量 高斯定理,15,点电荷系的电场,5-4 电场强度通量 高斯定理,16,5-4 电场强度通量 高斯定理,（不连续分布的源电荷）,（连续分布的源电荷）,真空中的任何静电场中，穿过任一闭合曲面的电通量，在数值上等于该曲面内包围的电量的代数和乘以,高斯定理,17,高斯定理是反映静电场性质（有源性）的一条基本定理；高斯定理是在库仑定律的基础上得出的，但它的应用范围比库仑定律更为广泛；高斯定理中的电场强
6、度是封闭曲面内和曲面外的电荷共同产生的，并非只有曲面内的电荷确定；若高斯面内的电荷的电量为零，则通过高斯面的电通量为零，但高斯面上各点的电场强度并不一定为零；通过任意闭合曲面的电通量只决定于它所包围的电荷的代数和，闭合曲面外的电荷对电通量无贡献。但电荷的空间分布会影响闭合面上各点处的场强大小和方向；高斯定理中所说的闭合曲面，通常称为高斯面。,5-4 电场强度通量 高斯定理,3 高斯定理的讨论,四 用高斯定理求特殊带电体的电场强度,具体地说是:,所求的场强必须在高斯面上;使高斯面各部分与电场线成恒角,且各部分面上的电场强度的大小相等或ES;高斯面本身简单可积.,常见的电量对称分布情况:,球对称:
7、均匀带电的球体、球面(点电荷),柱对称:无限长柱体、柱面、带电线,面对称:无限大平板,19,例：如图所示，一个带电量为q的点电荷位于一边长为l的正方形abcd的中心线上，q距正方形l/2,则通过该正方形的电场强度通量大小等于：,.,(B),(C),(D),.,(A),5-4 电场强度通量 高斯定理,20,Q,例2 设有一半径为R , 均匀带电Q 的球面. 求球面内外任意点的电场强度.,对称性分析：球对称,解,高斯面：闭合球面,R,5-4 电场强度通量 高斯定理,21,(2),Q,5-4 电场强度通量 高斯定理,结果表明：均匀带电球壳外的电场强度分布象球面上的电荷都集中在球心时所形成的点电荷在该
8、,区的电场强度分布一样。在球面内的场强均为零。,例,已知球体半径为R，带电量为q（电荷体密度为）,R,解,球外,r,均匀带电球体的电场强度分布,求,球内( ),r,电场分布曲线,R,解,电场强度分布具有面对称性,选取一个圆柱形高斯面,已知“无限大”均匀带电平面上电荷面密度为,电场强度分布,求,例,根据高斯定理有,24,无限大带电平面的电场叠加问题,5-4 电场强度通量 高斯定理,例,已知无限大板电荷体密度为，厚度为d,板外：,板内：,解,选取如图的圆柱面为高斯面,求,电场场强分布,S,S,已知“无限长”均匀带电直线的电荷线密度为+,解,电场分布具有轴对称性,过P点作一个以带电直线为轴，以l 为
9、高的圆柱形闭合曲面S 作为高斯面,例,距直线r 处一点P 的电场强度,求,根据高斯定理得,电场分布曲线,总结,用高斯定理求电场强度的步骤：,(1) 分析电荷对称性；,(2) 根据对称性取高斯面；, 高斯面必须是闭合曲面, 高斯面必须通过所求的点,(3) 根据高斯定理求电场强度。, 高斯面的选取使通过该面的电通量易于计算,28, 正点电荷与负点电荷的电场线, 一对等量异号点电荷的电场线, 一对不等量异号点电荷的电场线, 带电平行板电容器的电场线, 一对等量正点电荷的电场线,典型电场的电场线分布图形,5-4 电场强度通量 高斯定理,29,正点电荷与负点电荷的电场线,5-4 电场强度通量 高斯定理,
10、30,一对等量正点电荷的电场线,5-4 电场强度通量 高斯定理,31,一对等量异号点电荷的电场线,5-4 电场强度通量 高斯定理,32,5-4 电场强度通量 高斯定理,33,带电平行板电容器的电场线,5-4 电场强度通量 高斯定理,34,一 静电场力所做的功,点电荷的电场,5-6 静电场的环路定理 电势能,35,结论: W仅与q0的始末位置有关，与路径无关.,5-6 静电场的环路定理 电势能,36,任意带电体的电场,结论：静电场力做功，与路径无关.,（点电荷的组合）,5-6 静电场的环路定理 电势能,37,二 静电场的环路定理,静电场是保守场,结论：沿闭合路径一周，电场力作功为零.,5-6 静
11、电场的环路定理 电势能,38,三 电势能,静电场是保守场，静电场力是保守力. 静电场力所做的功就等于电荷电势能增量的负值.,电场力做正功，电势能减少.,5-6 静电场的环路定理 电势能,39,令,试验电荷q0在电场中某点的电势能，在数值上等于把它从该点移到零势能处静电场力所作的功.,5-6 静电场的环路定理 电势能,(1) 电势能应属于 q0 和产生电场的源电荷系统共有。,说明,(3) 选势能零点原则：,(2) 电荷在某点电势能的值与零点选取有关,而两点的差值与零点选取无关, 实际应用中取大地、仪器外壳等为势能零点。, 当(源)电荷分布在有限范围内时，势能零点一般选在无穷远处。, 无限大带电体
12、，势能零点一般选在有限远处一点。,如图所示, 在带电量为 Q 的点电荷所产生的静电场中，有一带电量为q 的点电荷,解,选无穷远为电势能零点,q 在a 点和 b 点的电势能,求,例,选 C 点为电势能零点,两点的电势能差：,42,一 电势,令,5-7 电势,43,电势零点的选取：,物理意义： 把单位正试验电荷从点A移到无限远处时静电场力作的功.,有限带电体以无穷远为电势零点，实际问题中常选择地球电势为零.,5-7 电势,44,将单位正电荷从A移到B时电场力作的功,电势差,5-7 电势,45,静电场力的功,原子物理中能量单位: 电子伏特eV,5-7 电势,46,二 点电荷电场的电势,令,5-7 电
13、势,正电荷的电势为正，离电荷越远，电势越低；负电荷的电势为负，离电荷越远，电势越高。,47,三 电势的叠加原理,点电荷系,5-7 电势,48,电荷连续分布时,5-7 电势,49,计算电势的方法,（1）利用,已知在积分路径上 的函数表达式,有限大带电体，选无限远处电势为零.,（2）利用点电荷电势的叠加原理,5-7 电势,50,例1 正电荷q均匀分布在半径为R的细圆环上. 求环轴线上距环心为x处的点P的电势.,解,5-7 电势,51,讨 论,5-7 电势,52,通过一均匀带电圆平面中心且垂直平面的轴线上任意点的电势.,5-7 电势,53,例2 真空中有一电荷为Q，半径为R的均匀带电球面. 试求（1
14、）球面外两点间的电势差；（2）球面内两点间的电势差；（3）球面外任意点 的电势；（4）球面内任意点 的电势.,5-7 电势,54,解,（1）,5-7 电势,55,（4）,5-7 电势,56,半径为R ，带电量为q 的均匀带电球体,解,根据高斯定律可得：,求,带电球体的电势分布,例,对球外一点P,对球内一点P1,57,例3 “无限长”带电直导线的电势.,解,令,讨论：能否选,5-7 电势,58,一 等势面,电场中电势相等的点所构成的面.,5-8 电场强度与电势梯度,点电荷,电偶极子,电场线,等势面,电场线,等势面,59,电荷沿等势面移动时，电场力做功为零.,某点的电场强度与通过该点的等势面垂直.
15、,5-8 电场强度与电势梯度,任意两相邻等势面间的电势差相等.,用等势面的疏密表示电场的强弱.,等势面越密的地方，电场强度越大.,60,二 电场强度与电势梯度,5-8 电场强度与电势梯度,61,电场中某一点的电场强度沿任一方向的分量，等于这一点的电势沿该方向单位长度上电势变化率的负值.,5-8 电场强度与电势梯度,62,低电势,高电势,5-8 电场强度与电势梯度,63,电场强度等于电势梯度的负值,5-8 电场强度与电势梯度,64,例,求,(2，3，0) 点的电场强度。,已知,解,5-8 电场强度与电势梯度,65,例1 用电场强度与电势的关系，求均匀带电细圆环轴线上一点的电场强度.,解,5-8 电场强度与电势梯度,66,例2 求电偶极子电场中任意一点A的电势和电场强度.,解,-,+,
