《2014高中数学 07离散型随机变量的方差学案 新人教A版选修2-3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014高中数学 07离散型随机变量的方差学案 新人教A版选修2-3（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、12 32 离散型随机变量的方差教学目标：知识与技能：了解离散型随机变量的方差、标准差的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出方差或标准差。过程与方法：了解方差公式“ D(a +b)=a2D ”，以及“若 (n， p)，则 D =np(1p)”，并会应用上述公式计算有关随机变量的方差 。情感、态度与价值观：承前启后，感悟数学与生活的和谐之美 ,体现数学的文化功能与人文价值。教学重点：离散型随机变量的方差、标准差 奎 屯王 新 敞新 疆教学难点：比较两个随机变量的期望与方差的大小，从而解决实际问题 奎 屯王 新 敞新 疆教具准备：多媒体、实物投影仪 。教学设想：了解方差公式“ D(a +b)=a
2、2D ”，以及“若 (n， p)，则 D =np(1p)”，并会应用上述公式计算有关随机变量的方差 。授课类型：新授课 奎 屯王 新 敞新 疆课时安排 3 课时 奎 屯王 新 敞新 疆教 具：多媒体、实物投影仪 奎 屯王 新 敞新 疆内容分析：数 学 期 望 是 离 散 型 随 机 变 量 的 一 个 特 征 数 ， 它 反 映 了 离 散 型 随 机 变 量 取 值 的 平 均 水 平 ，表 示 了 随 机 变 量 在 随 机 实 验 中 取 值 的 平 均 值 ， 所 以 又 常 称 为 随 机 变 量 的 平 均 数 、 均 值 今天，我们将对随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度进
3、行研究其实在初中我们也对一组数据的波动情况作过研究，即研究过一组数据的方差.回顾一组数据的方差的概念：设在一组数据 1x， 2， ， nx中，各数据与它们的平均值 x得差的平方分别是 21)(x， )(， 2)(，那么 12nS21)( 2)( n叫做这组数据的方差 奎 屯王 新 敞新 疆教学过程：一、复习引入：1.随机变量：如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量 奎 屯王 新 敞新 疆 随机变量常用希腊字母 、 等表示 奎 屯王 新 敞新 疆2. 离散型随机变量:对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量 奎 屯王 新 敞新
4、疆3连续型随机变量: 对于随机变量可能取的值，可以取某一区间内的一切值，这样的变量就叫做连续型随机变量 奎 屯王 新 敞新 疆4.离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系: 离 散 型 随 机 变 量 与 连 续 型 随 机 变量 都 是 用 变 量 表 示 随 机 试 验 的 结 果 ； 但 是 离 散 型 随 机 变 量 的 结 果 可 以 按 一 定 次 序 一 一列 出 ， 而 连 续 性 随 机 变 量 的 结 果 不 可 以 一 一 列 出 奎 屯王 新 敞新 疆5. 分布列: x1 x2 xi P P1 P2 Pi 6. 分布列的两个性质： Pi0， i1，2，； P1+P2+
5、=127.二项分布: B(n， p)， 并 记 knkqC b(k； n， p) 0 1 k nP nqCn n 0qC8.几何分布： g(k， p)= 1k， 其 中 k0,1,2,， pq1 1 2 3 k P q2p 19.数 学 期 望 : 一 般 地 ， 若 离 散 型 随 机 变 量 的 概 率 分 布 为 x1 x2 xn P p1 p2 pn 则称 E1px2 n 为 的 数 学 期 望 ， 简 称 期 望 10. 数 学 期 望 是 离 散 型 随 机 变 量 的 一 个 特 征 数 ， 它 反 映 了 离 散 型 随 机 变 量 取 值 的 平 均水 平 奎 屯王 新 敞新
6、 疆11 平 均 数 、 均 值 :在 有 限 取 值 离 散 型 随 机 变 量 的 概 率 分 布 中 ，令 p2 np，则有 12p n1， E1(x2 nx1)，所以 的 数 学 期 望 又 称 为 平 均 数 、 均 值 奎 屯王 新 敞新 疆12. 期望的一个性质: baE)(13.若 B（n,p） ，则 E=np 奎 屯王 新 敞新 疆二、讲解新课：1. 方差: 对于离散型随机变量 ，如果它所有可能取的值是 1x，2x， ， n， ， 且 取 这 些 值 的 概 率 分 别 是 1p， 2， ， np， ， 那 么 ,D 121)(pE 22)(Ex nEx)(称为随机变量 的均
7、方差，简称为方差，式中的 是随机变量 的期望2. 标准差: 的算术平方根 D叫做随机变量 的标准差，记作 3.方差的性质：（1） ab2)(；（2） 22)(E；（3）若 B(n， p)， 则 np(1-p) 奎 屯王 新 敞新 疆 4.其它：随机变量 的方差的定义与一组数据的方差的定义式是相同的；随机变量 的方差、标准差也是随机变量 的特征数，它们都反映了随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度；3标准差与随机变量本身有相同的单位，所以在实际问题中应用更广泛 奎 屯王 新 敞新 疆三、讲解范例：例 1随机抛掷一枚质地均匀的骰子,求向上一面的点数的均值、方差和标准差.解：抛掷散子所得点数 X
8、 的分布列为 1 2 3 4 5 6P 6161从而 123453.5EX;2222111(.5)(.)(.)(4.)66663.3.5.9D1.7X.例 2有甲乙两个单位都愿意聘用你，而你能获得如下信息：甲单位不同职位月工资 X1/元 1200 1400 1600 1800获得相应职位的概率 P1 0.4 0.3 0.2 0.1乙单位不同职位月工资 X2/元 1000 1400 1800 2000获得相应职位的概率 P2 0.4 0.3 0.2 0.1根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？解：根据月工资的分布列，利用计算器可算得EX1 = 12000.4 + 1 4000.3 + 16
9、000.2 + 18000.1 = 1400 , DX1 = (1200-1400) 2 0. 4 + (1400-1400 ) 20.3 + (1600 -1400 )20.2+(1800-1400) 20. 1= 40 000 ; EX21 0000.4 +1 4000.3 + 1 8000.2 + 22000.1 = 1400 , DX2 = (1000-1400)20. 4+(1 400-1400)0.3 + (1800-1400)20.2 + (2200-1400 )20.l = 160000 . 因为 EX1 =EX2, DX1DX2，所以两家单位的工资均值相等，但甲单位不同职位的
10、工资相对集中，乙单位不同职位的工资相对分散这样，如果你希望不同职位的工资差距小一些，就选择甲单位；如果你希望不同职位的工资差距大一些，就选择乙单位例 3设随机变量 的分布列为4 1 2 nP nn1 1求 D 奎 屯王 新 敞新 疆解：（略） 12nE, 2-D 奎 屯王 新 敞新 疆例 4已知离散型随机变量 1的概率分布为11 2 3 4 5 6 7P 77171离散型随机变量 2的概率分布为237 38 39 4 41 42 43P 171771求这两个随机变量期望、均方差与标准差 奎 屯王 新 敞新 疆解： 4271 E； 471)(71)()4( 22 D； 211D 奎 屯王 新 敞
11、新 疆3.8.3.2 ；=0.04, 202D.点评：本题中的 1和 都以相等的概率取各个不同的值，但 1的取值较为分散， 2的取值较为集中 42E， 1， 04.2，方差比较清楚地指出了 比1取值更集中 2， 2=0.02，可以看出这两个随机变量取值与其期望值的偏差 奎 屯王 新 敞新 疆例 5甲、乙两射手在同一条件下进行射击，分布列如下：射手甲击中环数 8，9，10的概率分别为 0.2,0.6,0.2;射手乙击中环数 8，9，10 的概率分别为 0.4,0.2,0.24 奎 屯王 新 敞新 疆 用击中环数的期望与方差比较两名射手的射击水平 奎 屯王 新 敞新 疆解： 180.29.610.
12、2E()()D+（10-9） 4.02；5同理有 8.0,922DE 奎 屯王 新 敞新 疆由上可知， 1， 12 奎 屯王 新 敞新 疆 所以，在射击之前，可以预测甲、乙两名射手所得的平均环数很接近，均在 9 环左右，但甲所得环数较集中，以 9 环居多，而乙得环数较分散，得 8、10 环地次数多些点评：本题中， 1和 2所有可能取的值是一致的，只是概率的分布情况不同21E=9，这时就通过 1D=0.4 和 2=0.8 来比较 1和 2的离散程度，即两名射手成绩的稳定情况 奎 屯王 新 敞新 疆例 6A、B 两台机床同时加工零件，每生产一批数量较大的产品时，出次品的概率如下表所示：A 机床 B
13、 机床次品数 1 0 1 2 3次品数 10 1 2 3概率 P 0.7 0.2 0.06 0.04 概率 P 0.8 0.06 0.04 0.10问哪一台机床加工质量较好 奎 屯王 新 敞新 疆解： E 1=00.7+10.2+20.06+30.04=0.44,E 2=00.8+10.06+20.04+30.10=0.44.它们的期望相同，再比较它们的方差 奎 屯王 新 敞新 疆D 1=（0-0.44） 20.7+（1-0.44） 20.2+（2-0.44） 20.06+（3-0.44） 20.04=0.6064,D 2=（0-0.44） 20.8+（1-0.44） 20.06+（2-0.4
14、4） 20.04+（3-0.44） 20.10=0.9264.D 1 D 2 故 A 机床加工较稳定、质量较好. 四、课堂练习：1 .已知 ,8,1.6BnpED，则 ,np的值分别是（ ）A 08和 ；B 20.4和 ；C 0.2和 ；D 10.8和 奎 屯王 新 敞新 疆答案：1.D 奎 屯王 新 敞新 疆2. 一盒中装有零件 12 个，其中有 9 个正品，3 个次品，从中任取一个，如果每次取出次品就不再放回去，再取一个零件，直到取得正品为止求在取得正品之前已取出次品数的期望分析：涉及次品率；抽样是否放回的问题本例采用不放回抽样，每次抽样后次品率将会发生变化，即各次抽样是不独立的如果抽样采
15、用放回抽样，则各次抽样的次品率不变，各次抽样是否抽出次品是完全独立的事件6解：设取得正品之前已取出的次品数为 ，显然 所有可能取的值为 0，1，2，3当 =0 时，即第一次取得正品，试验停止，则P（=0）= 43129当 =1 时，即第一次取出次品，第二次取得正品，试验停止，则P（=1）= 当 =2 时，即第一、二次取出次品，第三次取得正品，试验停止，则P（=2）= 209123当 =3 时，即第一、二、三次取出次品，第四次取得正品，试验停止，则 P（=3）= 01所以，E= 10320943 奎 屯王 新 敞新 疆3. 有一批数量很大的商品的次品率为 1%，从中任意地连续取出 200 件商品，设其中次品数为 ，求 E，D 奎 屯王 新 敞新 疆分析：涉及产品数量很大，而且抽查次数又相对较少的产品抽查问题由于产品数量很大，因而抽样时抽出
