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1、验证机械能守恒定律【基础知识精讲】1.实验目的学会用打点计时器验证机械能守恒定律的实验方法和技能.2.实验原理在物体自由下落的过程中，只有重力对物体做功，遵守机械能守恒定律，即重力势能的减少量等于动能的增加量.利用打点计时器在纸带上记录下物体自由下落的高度 h，计算出即时速度 ，便可验证物体重力势能的减少量Ep=mgh 与物体的动能增加量Ek= m2是否相等，即验证 ghn 是否等于 n2.3.实验注意事项(1)安装打点计时器时，必须使穿纸带的两个限位孔在同一竖直线上，以减小摩擦阻力.(2)接通电源前，穿过打点计时器的纸带应平展不卷曲，提纸带的手必须拿稳纸带，并使纸带保持竖直，从而不致人为地增
2、大摩擦阻力，导致机械能损耗.(3)实验时，必须先接通电源，让打点计时器工作正常后才能松开纸带让垂锤下落，从而使纸带下落的初速度为零，并且纸带上打出的第一个点是清晰的一个小点.(4)选用纸带应尽量挑选第 1、2 两点间的距离接近 2mm 的纸带，以保让打第一个点时纸带的速度为零.(5)测量下落高度时，都必须从起点算起，不能搞错，选取的各个计数点要离起始点适当远一些，以减小测量高度 h 值的相对误差.(6)因验证的是 ghn,是否等于 n2，不需要知道动能的具体数值，故无需测量重锤的质量m.4.实验误差由于重物和纸带在下落过程中要克服阻力(主要是打点纸带所受的阻力) 做功，所以势能的减小量Ep 稍
3、大于动能的增加量Ek.【重点难点解析】本实验重点是通过实验验证机械能守恒定律，难点是对机械能守恒条件的深入理解及本实验的原理、实验器材的选用和误差的分析.例 1 在“验证机械能守恒定律”的实验中，有如下可供选择的实验器材：铁架台、打点计时器以及复写纸、纸带、低压直流电源、天平、秒表、导线、电键.其中不必要的器材是 _ ；缺少的器材是_ 例 2 在“验证机械能守恒定律”的实验中：(1) 打点计时器的放置要求是 _；开始打点记录时，应 _ (2)如果以 2/2 为纵轴，以 h 为横轴，根据实验数据绘出的 2/2 h 图线是 _，该线的斜率是_ 例 3 在验证机械能守恒定律的实验中，有同学按以下步骤
4、进行实验操作：A.用天平称出重锤和夹子的质量；B.固定好打点计时器，将连着重锤的纸带穿过限位孔，用手提住，且让手尽量靠近打点计时器；C.松开纸带，接通电源，开始打点.并如此重复多次，以得到几条打点纸带；D.取下纸带，挑选点迹清晰的纸带，记下起始点 O，在距离 O 点较近处选择几个连续计数点(或计时点) ，并计算出各点的速度值；E.测出各点到 O 点的距离，即得到重锤下落高度；F.计算出 mghn 和 m n 2，看两者是否相等 .在以上步骤中，不必要的步骤是_；有错误或不妥的步骤是 _；更正情况是_ ，_ ，_ ， _ 。【难题巧解点拨】例 4 在“验证机械能守恒定律”的实验中，已知打点计时器
5、所用的电源的频率为50Hz，查得当地的重力加速度 g=9.80m/s2，测得所用的重物质量为 1.00kg.实验中得到一条点迹清晰的纸带(如图所示)，把第一个点记为 O，另选连续的 4 个点 A、B、C、D 作为测量的点，经测量知道 A、B、C 、D 各点到 O 点的距离分别为62.99cm，70.18cm，77.76cm，85.73cm.根据以上数据，可知重物由 O 点运动到 C 点，重力势能的减少量等于_ J，动能的增加量等于_J(取 3 位有效数字)例 5 在利用重锤自由下落“验证机械能守恒定律”的实验中，在打出纸带并测量出第 n 点到第 1 点的距离后，用公式 n=ngT(T 为打点时
6、间间隔)来计算打第 n 点时重锤的速度，然后计算重锤动能的增量Ek 和重锤重力势能的减少量Ep.计算时经常出现Ek Ep 的结果，试分析其中的原因.解析：本题可从如下两方面进行分析：(1)由于重锤和纸带受到阻力，它们下落的实际加速度 a 将小于重力加速度，而利用重力加速度 g 来计算速度 =ngT，将使得 值偏大. (2)在先接通电源使打点计时器工作，再让纸带从静止释放的步骤中，常常容易造成纸带上记录下来的最初两点之间的时间间隔小于 0.02s，计算中仍按 0.02s 计算，也将使得速度值=ngT 偏大.【命题趋势分析】本节实验主要考查学生对实验原理的理解，分析误差产生的原因.【典型热点考题】
7、例 6某同学在做“验证机械能守恒定律”的实验时，不慎将一条选择好的纸带的前面部分损坏了，剩下的一条纸带上各点间的距离，他测出并标在纸带上，如下图所示.已知打点计时器的周期是 0.02s，重力加速度为 9.8m/s2.(1)利用纸带说明重锤(质量为 mkg)通过对应于 2、5 两点过程中机械能守恒.(2)说明为什么得到的结果是重锤重力势能的减小量Ep 稍大于重锤动能的增加量Ek? .解答：例 1 解析：不必要的器材是低压直流电源、天平、秒表；缺少的器材有低压交流电源、重锤、刻度尺.因为此实验要利用重锤和纸带系统做自由落体运动来验证机械能守恒.实验中通过打点计时器记录重锤自由下落的运动情况，测量重
8、物下落的高度 h.和对应记录点的速度 n，通过计算 mghn 和 m2n 的值进行比较来验证机械能守恒定律.显然处理数据时，比较 ghn 和 2n 的值即可验证机械能守恒定律是否成立.因此不需要天平、秒表，但必须要有低压交流电源、重锤和刻度尺.因为打点计时器工作电源是低压交流电源而不是低压直流电源.解析：(1)打点计时器底板平面要竖直夹稳；先打开打点计时器，然后释放重锤，让它带着纸带自由下落.(2)通过坐标原点的一条倾斜直线，该线的斜率等于重力加速度.这是因为：(1)只有打点计时器竖直夹稳，才能保证限位孔与纸带运动方向相同，以减少纸带运动时和限位孔的摩擦.(2)若重锤做的是自由下落，应有 m2
9、=mgh 即 2=gh，由数学知识可知， 和 h 成正比，绘出 -h 图线将是正比例函数图像，图线的斜率 k=g.例 2 解析：本实验的目的是要验证机械能守恒定律，即比较重锤在下落过程中重力势能的减小量Ep 与动能的增加量Ek 是否相等，如果操作不当或错误，就会增大重锤和纸带所受阻力，导致机械能损耗过大，无法达到实验目的，为了保证实验成功和减少机械能损耗，在实验操作时应遵照注意事项，因此本题可对照实验注意事项和围绕减小误虑.因本实验是通过比较重力势能的减小量Ep 是否等于动能的增加量Ek 是否相等来验证机械能守恒的，不需要知道动能的具体数值，因而不需要测出重物(含重锤和夹子) 的质量，故步骤
10、A 是多余的.有错误或不妥的步骤是 B、C、D 、F.原因和更正办法分别是：例 3 解析：本实验的目的是要验证机械能守恒定律，即比较重锤在下落过程中重力势能的减小量Ep 与动能的增加量Ek 是否相等，如果操作不当或错误，就会增大重锤和纸带所受阻力，导致机械能损耗过大，无法达到实验目的，为了保证实验成功和减少机械能损耗，在实验操作时应遵照注意事项，因此本题可对照实验注意事项和围绕减小误虑.因本实验是通过比较重力势能的减小量Ep 是否等于动能的增加量Ek 是否相等来验证机械能守恒的，不需要知道动能的具体数值，因而不需要测出重物(含重锤和夹子) 的质量，故步骤 A 是多余的.有错误或不妥的步骤是 B
11、、C、D 、F.原因和更正办法分别是：B 中“让手尽量靠近”应改为 “让重锤尽量靠近打点计时器” ，因打点计时器开始工作应从与垂锤靠近的纸带开始打点，不致留下过长的空白纸带，纸带也不宜过长，约 40cm 即可.C 中应先接通电源，后松开纸带.因为只有当打点计时器工作正常后再让重锤下落，才可保证打第一个点时重锤的初速度为零，并且使纸带上的第一个点是清晰的小点.D 中应将“距离 O 点较近处”改为“距离 O 点较远处” ，因为所取的各计数据(或计时点)应尽量是重锤自由下落运动的真实记录，而打点计时器按通电源开始工作后不一定很快就能达到稳定状态，同时开始的几个点比较密集，会增加长度测量的误差.F 中
12、应改为“gh n 和 n 2”，因本实验中是通过比较重锤的重力势能减小量 mghn 和动能增加量 m n2 的大小来达到验证的目的，以于同一个研究对象(重锤) 来说，质量是一定的，故只需比较 ghn 和 n2 就能达到目的.例 4 解析：由本实验原理：重物自由下落过程中，由于只有重力做功(忽略空气阻力) ，遵循机械能守恒定律，即物体的重力势能减少量等于动能的增加量，即 mgh= m2.由题意知重物由 O 点运动至 C 点，下落的高度为hC=OC,hc=77.76cm=0.776m,m=1.00kg,g=9.80m/s2 重力势能的减少量 Ep 为：Ep=mghC=1.00kg9.80m/s20
13、.776m=7.62J.重物经过 C 点的即时速度 C 可由下式求出：C= = 又T=0.02s OD=85.73cm=0.8573mOB=70.18cm=0.7018mC= m/s=3.98/s重物动能的增加量Ek 等于：Ek= 7.56J例 5 解析：本题可从如下两方面进行分析：(1)由于重锤和纸带受到阻力，它们下落的实际加速度 a 将小于重力加速度，而利用重力加速度 g 来计算速度 =ngT，将使得 值偏大. (2)在先接通电源使打点计时器工作，再让纸带从静止释放的步骤中，常常容易造成纸带上记录下来的最初两点之间的时间间隔小于 0.02s，计算中仍按 0.02s 计算，也将使得速度值=n
14、gT 偏大.例 6 解析：如果纸带前面部分没有损坏，则纸带上打点计时器所打的第一个点即是重锤自由下落的初始时刻，由于 0=0，则重锤下落 hn 过程中动能的增加量Ek 就在数值上等于 hn 处的末动能 m2n，给数据分析和验证工作带来方便.今纸带前面部分已损坏，仍可验证机械能守恒，只不过需要两次运用公式 n= ，分别计算 2、5 两点对应时刻的瞬时速度，然后计算出 2、5 两点对应过程的动能增加量Ek 和该过程的重力势能减小量Ep，再比较两者大小达到验证机械能守恒的目的.(1)重锤在对应 2、5 两点时的速度分别为1= m/s=1.495m/s2= m/s=2.06m/s则重锤在 2、5 两点对应过程的动能增加量为Ek=Ek2-Ek1= m22- m21= m(22-21)=1.004mJ,而重锤在该过程中下落的距离为h=(3.18+3.56+3.94)10-2m=10.6810-2m则重锤在该过程减小的重力势能为Ep=mgh=1.047mJ在允许的实验误差范围内可以认为Ek= Ep, 即机械能守恒.(2)因重锤拖着纸带下落时，空气阻力和打点计时器的阻力做功
