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1、校址：新乡市人民路西段 联系电话：（0373）2696700 26298302006 届高三第二轮复习数列习题集江西省永修县第一中学 宋显庆 一选择题（60 分）1在等差数列 中，有 ，则此数列的前 13 项之和为（ ）na357103224aaA52 B26 C13 D1562等差数列 的前 项和为 ，若 （ ）nnS181583,6SS则A36 B 18 C72 D93已知等差数列 的公差 , 若 , , 则该数列的前 n 项和an0d24a64 0a8的最大值为 txjynSA. 50 B. 45 C. 40 D. 354.已知等比数列a n，a 2a 3=1，则使不等式(a 1- )+
2、(a2- )+(an- )0 成立的最大自然数 n 是a1aA4 B.5 C.6 t x D.75.已知等差数列 的前 项和为 ，且满足 ，则nnS 2:,48131872 等于 nSa2limA. B. C.1 D.241216等差数列 中， ， ,则此数列前 20 项和等于na1324a1892078aA.160 B.180 C.200 D.220 7.在等差数列a n中，a 1+a2+a50=200,a51+a52+a100=2700，则 a1等于A-1221 B.-21.5 C.-20.5 D.-20 8在正项等比数列a n中，a 1、a 99 是方程 x210x + 16 = 0 的
3、两个根，则 a40a50a60 的值为（ ）A32 B64 C64 D2569等比数列 的前 n 项和为 Sn，已知 S4=1， S8=3，则 的值为 2019817aA. 32 B. 16 C. 8 D. 410等差数列 的前 n 项和记为 Sn，若 a2+a4+a15=p（常数） ，则数列 中也是常数的项是（ ）a nS（A）S 7 （B）S 8 （C）S 13 （D）S 1511.已知数列log 3(an+1)(nN *)为等差数列，且 a1=2,a2=8，则+2132431lim(xaa1)n校址：新乡市人民路西段 联系电话：（0373）2696700 2629830A B. C. D
4、.114341212、已知 是等比数列，对任意 都有 ，如果 ，则na*Nn0na25)()(6453aa53A.5 B.10 C.15 D.20二填空题（16 分）13若四个正数 a，b，c，d 成等差数列，x 是 a 和 d 的等差中项，y 是 b 和 c 的等比中项，则 x 和 y 的大小关系是 . 14.在等比数列a n中，a 3+a5=18,a9+a11=144,则 a5+a8=_. 15把 49 个数排成如图 4 所示的数表，若表中每行的 7 个数自左至右依次都成等差数列，每列的 7 个数自上而下依次也都成等差数列，且正中间的数 a =1，则表中所有数的和为 4_.16已知等差数列
5、 的前 项和为 ，若 且nanS1,mN， ，则 = 。210mma2138S三解答题（74 分）17函数 f(x)=a0+a1x+a2x2+a3x3+anxn(n N*),且 y= f(x)的图象经过点（1，n 2）,数列a n(n N*)为等差数列.（1）求数列a n通项公式；（2）当 n 为奇数时，设 g(x)= f(x)- f(-x)，是否存在自然数 m 和 M，使不等式 mg( )2 21M 恒成立，若存在，求出 M-m 的最小值；若不存在，说明理由.18. 设 A（x 1,y1）,B(x 2,y2)是函数 f(x)= 的图象上任意两点，且 ，已x1log )(21OBA知点 M 的
6、横坐标为 .（1） 求证：M 点的纵坐标为定值； （2） 若 Sn=f( N *，且 n2,求 Sn;nff),()2(1（3） 已知 an= ，其中 nN *.2 )1)( 3nSnTn为数列a n的前 n 项和，若 Tn(S n+1+1)对一切 nN *都成立，试求 的取值范围.19 （本题满分 12 分） 对于函数 ，若存在 ，使 成立，x(fR00x)(f则称 为 的“滞点” 。已知函数 f ( x ) = .0x)(f 2（I）试问 有无“滞点” ？若有求之，否则说明理由；校址：新乡市人民路西段 联系电话：（0373）2696700 2629830（II）已知数列 的各项均为负数，且
7、满足 ,求数列 的通项公式;na 1)(4nafSna（III）已知 ,求 的前项和 。b2nbnT20已知数列a 的前 n 项和为 S ，满足 S =2a -2n(nN ) （1）求数列a 的通项公式 a ;n（2）若数列b 满足 b =log (a +2),T 为数列 的前 n 项和，求证 T ;nn2n2nabn2121. （本题满分 12 分）已知数列a n的前三项与数列b n的前三项对应相同，且 a1+2a2+22a3+2n-1an=8n 对任意的 nN *都成立，数列b n+1-bn是等差数列.(1)求数列a n与b n的通项公式；（2）问是否存在 kN *，使得 bk-ak(0,
8、1)？请说明理由.22 （文）已知数列 是等比数列，数列 满足 ,记nanb *12(lglg)(n naa.*12()(nSb(1)若数列 的首项 a1=1 000,公比 q=110,求数列 的通项公式；n nb(2)在（1）的条件下，求 Sn 的最大值；(3)是否存在实数 k，使得 对于任意的正整数12311lglglglgnnkaaaan 恒成立？若存在，请求出实数 k 的值；若不存在，请说明理由.校址：新乡市人民路西段 联系电话：（0373）2696700 2629830答案一选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12B A B B B B C B B C A A二填空
9、题13x y ；14. 36 ；15. 49；16.10。2三解答题17解：（1）据题意：f(1)=n 2 即 a0+a1+a2+a3+an= n2令 n=1 则 a0+a1=1，a 1=1a0令 n=2 则 a0+a1+a2=22，a 2=4（a 0+a1）=4 1=3令 n=3 则 a0+a1+a2+a3=32，a 3=9（a 0+a1+a2）=94=5a n为等差数列 d= a3a2=53=2a1=32=1 a0=0 an=1+(n1)2=2n1 (2)由（1）f(x)= a1x+a2x2+a3x3+anxnn 为奇数时，f(x)=a 1x1+a2x2+a3x3+an1xn1+anxn
10、g(x)= f(x)f(x)= a1x1+a3x3+a5x5+an2xn2+anxng（ ）=1（ ） 1+5（ ） 3+（2n5） （ ） n-2+(2n-1) （ ） n2 21g =1 3+5 5+9 7+（2n5） （ ） n+(2n-1) （ ） n+241)()2(21相减得 g =1 +4 3+ 5+ n- (2n-1) （ ） n+2)()(g = （ ） n- （ ） n )2(91令 = n（ ） n - = （ ） n 0，n N* , 随 n 增大而减小 又C3n1C3221Cn1 n 随 n 增大而减小. g 为 n 的增函数，当 n=1 时，g = 而 （ ） n-
11、 （ ） n 91)( )( )(24932149g 使 m g M 恒成立的自然数 m 的最大值为 0，M 最小值为 2,Mm 的最小值为 22419218 （1）证明： ),(OBAMM 是 AB 的中点.设 M 点的坐标为（x,y）,由 （x 1+x2）=x= ,得 x1+x2=1，则 x1=1-x2或 x2=1-x1.而 y= (y1+y2)= f(x 1)+f(x2)= ( +log2 log21xx校址：新乡市人民路西段 联系电话：（0373）2696700 2629830= (1+log21)1log21xx= (1+log2 )21= (1+log2 ,1)01（）xM 点的纵
12、坐标为定值 .（2）由（1）知 x1+x2=1,f(x1)+f(x2)=y1+y2=1,Sn=f( ),()(nffSn=f( ,)两式相加得：2Sn=f( )+f( )+f( )1()nf)2()nf1()nf= 1nS n= (n2,nN *).2(2)当 n2 时,a n= ).21(4)2(1)(1nnSnTn=a1+a2+a3+an= ( )43= (4.2)由 Tn(S n+1+1)得 n. 44)2(nn+ 4,当且仅当 n=2 时等号成立,n4 .214因此 ，即 的取值范围是（ +）.,（2 个空的填空题，对 1 个给 3 分；1 个空、2 解的填空题，对 1 个给 3 分.如有不同解法，请阅卷老师酌情给分.）校址：新乡市人民路西段 联系电话：（0373）2696700 262983019. 解：（I） 令 )1(2)xf ,(xf分2解得 ,02x得 ,或即 f(x)存在两个滞点 0 和 2 分4（II）由题得 ， )1()1(4nnaS 2nnaS分5故 2112na由-得 ，2nn 0)1)(11nnaa，即 是等差数列，且 0n1nd分9当 n=1 时，由 2211aS得an 分1(III) nT32 142 2)1(1 nn由-得 32
