《02 第二编 函数与基本初等函数Ⅰ（共56页）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《02 第二编 函数与基本初等函数Ⅰ（共56页）（56页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二编 函数与基本初等函数2.1 函数及其表示基础自测1. 与函数 f(x)=|x|是相同函数的有 （写出一个你认为正确的即可）.答案 y= 22.设 M=x|0x2，N=y|0y3，给出下列四个图形（如图所示） ，其中能表示从集合 M 到集合 N 的函数关系的是 .(填序号). 答案 3.若对应关系 f:AB 是从集合 A 到集合 B 的一个映射，则下面说法正确的是 （填序号）.A 中的每一个元素在集合 B 中都有对应元素 A 中两个元素在 B 中的对应元素必定不同B 中两个元素若在 A 中有对应元素，则它们必定不同 B 中的元素在 A 中可能没有对应元素答案4.如图所示，三个图象各表示两个
2、变量 x,y 的对应关系，则能表示 y 是 x 的函数的图象是 （填序号）.答案 5.已知 f（ ）=x 2+5x,则 f(x)= .1答案 (x0)25例 1 给出下列两个条件：（1）f( +1)=x+2 ;(2)f(x)为二次函数且 f(0)=3,f(x+2)-f(x)=4x+2.试分别求出 f(x)的解析式.解 （1）令 t= +1,t1，x=（t-1）2.则 f(t)=(t-1)2+2(t-1)=t2-1,即 f(x)=x2-1,x1，+).（2）设 f(x)=ax2+bx+c (a0),f(x+2)=a(x+2)2+b(x+2)+c,则 f(x+2)-f(x)=4ax+4a+2b=4
3、x+2. ， ，又 f(0)=3 c=3,f(x)=x2-x+3.4ba1例 2（1）求函数 f(x)= 的定义域；29)1xg（2）已知函数 f(2x）的定义域是-1，1 ，求 f(log2x)的定义域.解 （1）要使函数有意义，则只需要： 解得-3x0 或 2x3. ,32,092xx则则故函数的定义域是(-3,0）(2,3).(2)y=f(2x)的定义域是-1，1，即-1x1, 2x2.21函数 y=f(log2x)中 log2x2.即 log2 log2xlog24, x4.故函数 f(log2x)的定 义域为 ，4例 3（14 分）某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为 1
4、万元/辆，出厂价为 1.2 万元/辆，年销售量为 1 000辆.本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本.若每辆车投入成本增加的比例为 x (0x1)，则出厂价相应提高的比例为 0.75x, 同时预计年销售量增加的比例为 0.6x.已知年利润=(出厂价-投入成本)年销售量.（1）写出本年度预计的年利润 y 与投入成本增加的比例 x 的关系式；（2）为使本年度利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例 x 应在什么范围内？解 （1）依题意，本年度每 辆摩托车 的成本为 1+x(万元)，而出厂价为 1.2(1+0.75x) (万元)，销售量为 1 000(1+0.6x)(辆).故利润
5、 y=1.2(1+0.75x)-(1+x)1 000(1+0.6x), 5 分整理得 y=-60x2+20x+200 (0x1). 7 分（2）要保证本年度利润比上一年有所增加， 则 y-(1.2-1)1 0000, 10 分即-60x 2+20x+200-2000,即 3x2-x0. 12 分解得 0x ，适合 0x1.1故为保证本年度利润比上年有所增加，投入成本增加的比例 x 的取值范围是 0x . 13 分31答 （1）函数关系式为 y=-60x2+20x+200 (0x1).（2）投入成本增加的比例 x 的范围是(0, ). 14 分31例 4 已知函数 f(x)=.0,1,2x（1）
6、画出函数的图象；（2）求 f(1),f(-1),ff(-1)的值.解 （1）分别作出 f(x)在 x0,x=0, x0 段上的图象，如 图所示，作法略.（2）f(1)=12=1,f(-1)=- =1,ff（-1）=f（1）=1.1 1.（1）已知 f（ ）=lgx，求 f（x） ；12（2）已知 f（x）是一次函数，且满足 3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17，求 f（x） ；（3）已知 f（x）满足 2f（x）+f（ ）=3x，求 f（x）.1解 (1)令 +1=t，则 x= ，2tf（t）=lg ，f（x）=lg ,x(1,+).112（2）设 f（x）=ax+b，则3f（x+1）-
7、2f（x-1）=3ax+3a+3b-2ax+2a-2b=ax+b+5a=2x+17，a=2，b=7，故 f（x）=2x+7.（3）2f（x）+f（ ）=3x， 1把中的 x换成 ，得 2f（ ）+f（x）= 132-得 3f（x）=6x- ，f（x）=2x- .2. 求下列函数的定义域：（1）y= +(2x-3)0;2)(log(2)y=log(2x+1)(32-4x).解 （1）由 .3log2,032x，x则定义域为（-2 ，log23）(log23,3).(2) 定义域为（- ,0）（0, ）.021,5,1243xxx则 2153.等腰梯形 ABCD 的两底分别为 AD=2a，BC=a
8、，BAD=45，作直线 MNAD 交 AD 于 M，交折线 ABCD 于 N，记 AM=x,试将梯形ABCD 位于直线 MN 左侧的面积 y 表示为 x 的函数，并写出函数的定义域.解 作 BHAD，H为垂足，CGAD，G 为垂足， 依题意，则有 AH= ，AG= a.231 当 M 位于点 H 的左侧时,NAB，由于 AM=x，BAD=45.MN=x.y=SAMN= x2（0x ）.1a（2）当 M 位于 HG 之间时，由于 AM=x，MN= ，BN=x- .a2y=S 直角梯形 AMNB= x+（x- ）= ax- 1a21).23(82axa（3）当 M 位于点 G 的右侧时，由于 AM
9、=x，MN=MD=2a-x.y=S 梯形 ABCD-SMDN= ).23(4521)4(2143)2(1)(21 2 axaxxaa 综上：y= axaxaxx2,34521.,8,024.如右图所示，在直角坐标系的第一象限内，AOB 是边长为 2 的等边三角形，设直线 x=t(0t2)截这个三角形可得位于此直线左方的图形的面积为 f(t),则函数 y=f(t)的图象（如下图所示）大致是 (填序号). 答案一、填空题1.设函数 f1(x)=x ,f2(x)=x-1,f3(x)=x2,则 = .)072(13f答案 072.（2008安徽文，13）函数 f(x)= 的定义域为 .)1(log|2
10、|答案 ,33.若 f(x)= ,则 f(-1)的值为 .)6(log)3(2xf答案 3 4.已知 f( ，则 f(x)的解析式为 .21)x答案 f(x)=5.函数 f(x)= +lg(3x+1)的定义域是 . 132答案 （- ，1）6.(2008陕西理，11)定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy(x,yR),f(1)=2,则 f(-3)= .答案 6 7.已知函数 f(x),g(x)分别由下表给出x 1 2 3f(x) 1 3 1则 fg(1)的值为 ，满足 fg(x)gf(x)的 x 的值是 . 答案 1 28.已知函数 (x)=f(x)+g(
11、x),其中 f(x)是 x 的正比例函数,g(x)是 x 的反比例函数，且 （ ）=16, (1)=8,则 31(x)= .答案 3x+ 5二、解答题9.求函数 f(x)= 的定义域.21)|lgx解 由 ,0|2xx则-1x0.函数 f(x)= 的定义域为（-1,0）.21)|lg10 （1）设 f(x)是定义在实数集 R 上的函数，满足 f(0)=1,且对任意实数 a、b,有 f(a-b)=f(a)-b(2a-b+1),求 f(x);（2）函数 f(x) (x(-1,1)满足 2f(x)-f(-x)=lg(x+1),求 f(x).解 （1）依题意令 a=b=x,则f(x-x)=f(x)-x
12、(2x-x+1),即 f(0)=f(x)-x2-x,而 f(0)=1,f(x)=x2+x+1.（2）以-x 代 x,依题意有2f(-x)-f(x)=lg(1-x) 又 2f(x)-f(-x)=lg(1+x) 两式联立消去 f(-x)得3f(x)=lg(1-x)+2lg(1+x),x 1 2 3g(x) 3 2 1f(x)= lg(1+x-x2-x3)(-1x1).3111.如图所示，有一块半径为 R 的半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形 ABCD 的形状，它的下底 AB 是O 的直径,且上底CD 的端点在圆周上，写出梯形周长 y 关于腰长 x 的函数关系式，并求出它的定义域.解 AB=2R，C、D 在o 的半圆周上，设腰长 AD=BC=x，作 DEAB，垂足为 E，连接 BD，那么ADB 是直角，由此 RtADERtABD.AD2=AEAB，即 AE= ，CD=AB-2AE=2R- ，Rx2x
