《红枣基地土壤水分预测控制模型研究-数学建模论文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《红枣基地土壤水分预测控制模型研究-数学建模论文（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、红枣基地土壤水分预测控制模型研究摘 要本文以岭回归为理论基础，综合运用相关性分析和因子分析建立了红枣基地土壤含水率预测控制的数学模型。利用统计数据研究了土壤水分与气象指标、红枣光合速率、蒸腾速率、灌溉量等的关系。用因子分析的方法得出了影响土壤水分的主要变量，最后在将数据作标准化处理（去量纲）的基础上，运用岭回归思想得到优化的预测方程。问题一 从合理的假设出发，对气象统计数据运用相关性分析的理论，通过 Excel进行处理，筛选出对土壤水分确有影响的 11 个气象因素，然后结合红枣的灌溉量(A)、蒸腾速率(B)、二氧化碳呼吸速率(C)等共 14 个影响量，运用岭回归理论得出土壤水分与各变量之间的岭
2、回归方程 0.247.180.369.104.8260.14.62 7015yABCDEFGHIJKLMN问题二 为得出影响土壤水分的主要变量，简化预测模型，以因子分析理论为基础，结合问题一的 14 个影响变量，建立基于土壤含水量主因子筛选的因子分析模型；得出 7 个主要影响因子为：蒸腾速率(B)、CO2 呼吸速率(C)、最高气温(D)、紫外光辐射(K)、紫外光辐射量(L)、最高辐射(M)、蒸腾(N)；再运用问题一中岭回归模型得出简化后的土壤水含量预测方程： -0.941B+.3C0.245D-.93K-0.8L-.270M+.852Ny灌水量对于一般的植物比较重要，根据上述方程，可得知红枣是
3、耐旱植物，对灌水量的需求不大，同时也得出新疆阿拉尔本地的沙质土保水率差。文章两次运用岭回归思想分别得出了土壤含水率预测方程，在选取回归系数时分别进行了 、 、 及误差方差检验，结果为（ ）和（2RF检 P0.638,1.5,0.47,.32） ，均在允许范围之内。0.496,1.3,0.5,.41最后，文章利用问题二所得的优化模型对 5 种实验条件下的土壤含水量进行了预测，并与实际值进行了比较，所得偏差在 10%以内，模型的精确度较高。关键词 相关性分析 岭回归分析 因子分析 土壤含水量11、问题的提出滴灌是目前干旱缺水地区最有效的一种节水灌溉方式。如何做到精准灌溉，需要频繁的测量土壤水分等指
4、标，不仅耗费大量的精力，也常常带来滞后性。一种可能的思路是根据实时的容易测量的指标（如气象指标：温度、湿度、太阳辐射等）及土壤含水率历史数据建立土壤水分的预测模型。问题 1 利用附件一分析土壤水分如何受气象指标、红枣光合速率、蒸腾量、灌溉量等的影响，建立水分与其他量之间的关系模型，并检验模型的准确性和精度。问题 2 进一步分析问题 1 中各个量之间的相关性，确定影响含水量的主要因素，简化问题 1 的模型。2、问题分析1） 问题一的分析要分析土壤水分如何受气象指标、红枣光合速率、蒸腾量、灌溉量等的影响，建立水分与其他量之间的关系模型，就要知道土壤水分、气象指标、红枣光合速率、蒸腾量、灌溉量等各自
5、相互对应的数据，通过仔细研究过附件一的数据之后，发现其中气象指标包含的无关因素太多，且不能量化处理，就先要通过初步数据处理，通过线性相关分析，找出影相土壤含水量的相关气象指标，再根据红枣光合速率、蒸腾量、灌溉量，测量的公共天数，选取各自相同的 4天数据，以其中的 8 组处理数据为研究对象，并借助岭回归的原理去掉量纲对数据线性的影响，建立土壤水分与各项指标的岭回归模型，最后检验模型是否合理。2） 问题二的分析问题二是针对一问中各个量之间的相关性程度，确定影响含水量的主要因素，简化问题 1 的模型，就要在上述各个影响量中选出主要影响的因子，通过把上述各量建立因子分析模型，挑选出主要因素，再次建立岭
6、回归模型，从而简化问题一。3、模型的假设1）附件中提供的数据在误差允许的范围之内真实有效；2）剔除附件中空缺的数据对问题结果不产生影响；3）土壤含水率短时间内不会发生突变；4）各土样灌水方案在试验期间内保持一致。24、符号说明符号 符号说明AN:分别代表影响土壤含水率的各影响量14F4 种施肥方法y红枣基地土壤含水率X岭回归矩阵（ ）i,2 土壤含水率的 14 个领回归系数R岭回归相关性检验系数F检岭回归显著性检验系数（ ）if1,234因子分析中的 4 个隐因子5、模型的建立与求解5.1 问题一的求解查阅文献资料可知，经济林土壤的含水量受多种因素的影响，如气象条件，灌水量、灌水频率以及植物生
7、理耗水状况等。其中，气象条件又包含温度、风、太阳辐射等诸多方面，涉及因素众多，但各项指标对土壤水分关系不甚明确。为找出确切影响土壤水分的气象因素，去掉无关因素，简化研究关系，以下建立模型一用于筛选影响土壤水分情况的气象指标。5.1.1 模型一 基于气象指标初步筛选的相关性分析模型考虑到实验所获得的气象指标众多，且各指标对土壤水分的影响能力也各不相同，为排除无关指标简化研究，筛选出对土壤水分确有影响的气候因素，现用 Excel 的相关性分析工具对土壤含水量及各气象指标的实时观测值做分析，挑选出有效的指标。首先，对实验数据做简易处理：考虑到风向、最大风向两项指标不易量化，无法参与相关性分析，且其不
8、影响土壤水分的蒸发和枣树的蒸腾及光合作用，故可判定两项指标与土壤的水分变化情况无关，不参与相关性分析。其次，从实验数据中选取 8 天的全天候的气象数据（即从 0 时到 23 时每隔1 小时的实时数据）分别求出各指标当天的平均值来代表当天的实际气象条件。同时选取相应日期的土壤含水率数据，计算当天不同样本的平均值并与气象指标组成相关性分析数据（部分数据见表 1，完整数据见附录 1） 。表 1 当天不同样本的平均值并与气象指标组成相关性分析数据3含水率数据 室外气温 最高气温 最低气温 室外湿度17.07 24.89 25.65 24.16 51.7913.33 26.96 27.79 26.1 4
9、4.298.18 25.22 25.88 24.43 49调用 Excel 相关性分析工具，可得结果如表 2表 2 各气象指标与土壤含水量相关性的绝对值气象指标 含水率 室外气温 最高气温 最低气温 室外湿度与含水率的相关性 1 0.429506 0.455527 0.468653 0.367215气象指标 风速 最大速度 风寒 热度指数 THW 指数与含水率的相关性 0.591137 0.448431 0.439943 0.461265 0.445825气象指标 大气压强 雨 雨速 太阳辐射 太阳能量与含水率的相关性 0.002774 #DIV/0! #DIV/0! 0.465652 0.4
10、65662气象指标 最高太阳辐射 紫外光辐射 紫外光辐射量 最高辐射 室内温度与含水率的相关性 0.432437 0.748241 0.74748 0.828718 0.138327气象指标 室内湿度 露点 室内热度 蒸腾 风与含水率的相关性 0.314955 0.362363 0.025916 0.510408 #DIV/0!气象指标 ISS 传感器 Arc与含水率的相关性 0.22887 #DIV/0!注释：因为相关性用绝对值来衡量，故以上数据都是取得绝对值“#DIV/0!”表示空值相除出错，即原始指标的各值相差几乎为零。为了更为直观的选出与土壤含水相关性较大的量，以各气象指标为横轴，相关
11、性系数的绝对值为纵轴，利用 excel 绘制出柱状图，如图 1 所示：00.20.40.60.811.21 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27各 个 气 象 指 标气象指标与含水量相关性的绝对值系 列 1图 1 各个气象指标与含水量相关性绝对值的直方图横坐标轴中的 1-27 分别代表“含水率（自身） 、室外气温、最高气温、最低气温、室外湿度、风速、最大速度、风寒、热度指数、THW 指数、大气压强、雨、雨速、太阳辐射、太阳能量、最高太阳辐射、紫外光辐射、紫外光辐射量、4最高辐射、室内温度、室内湿度、露点 室内热度、蒸腾、风、ISS 传感器、Arc”。根据直方图，
12、选出与土壤含水量相关性较大的“最高气温、最低气温、室外湿度、风速、热度指数、太阳辐射、太阳能量、紫外光辐射、紫外光辐射量、最高辐射、蒸腾”作为气象方面影响土壤水分含量的主要指标。5.1.2 模型二 基于土壤含水率的岭回归分析模型1.模型的理论要确定土壤含水量与主要气象指标（11 个） 、灌水量、红枣光合速率、蒸腾的关系，可建立土壤含水量的岭回归分析模型，岭回归亦称“脊回归估计” 、“岭估计” ，是一种改进最小二乘估计的方法，适用于各自变量间相关性强时，或某些变量的变化范围太小时，也即线性回归模型中正规方程的系数矩阵 接X近奇异时的情形。而利用岭回归就可避免传统的基于最小二乘法估计参数的多元线性
13、回归、逐步回归等方法中的因子强线性关系，从而使模型更加准确。2.模型的建立由模型一确定的 11 项主要气象指标，加上灌水量、红枣光合速率、蒸腾共有 14 个影响变量，现将其分别编号为 ，灌水量（ ） 、蒸腾BCMNA、 、 、 A速率（ ） 、二氧化碳呼吸速率（C） 、最高气温（D） 、最低气温（E） 、室外湿度B（F） 、风速（G） 、热度指数（H） 、太阳辐射（I） 、太阳能量（J） 、紫外光辐射（K） 、紫外光辐射量（L） 、最高辐射（M） 、蒸腾（N） ，而一个因变量土壤含水率为 y。将自变量数据进行统计，我们从灌水量、天气指标、光合速率等样本的 20 个处理中，选取前 8 组处理的数
14、据作为研究数据，因为从处理一到处理四每四个处理为一组，为施肥种类 ，而灌水量、光合速率按施肥种类 数1F14F据均等，而天气没有划分，即不会因处理数组的选取而影响结果，故我们以 、两组处理为数据组，选取各项影响量测量的公共天数：6 月 14、6 月 23、72F月 15、7 月 22 四天中选取，从处理一到处理八的数据，从而得到表 3（详见附录 2）其部分表格如下：表 3 土壤含水率与各影响因子的数据统计表处理 含水率 灌水量 蒸腾速率 二氧化碳呼吸速率 最高气温 最低气温处理一 21.69896 0.320458 5.318505162 228.7382 27.8 25.7处理二 20.65
15、908 0.256366 7.042270632 230.1378 27.8 25.7处理三 12.75 0.192275 19.1512558 248.7523 24.4 22.3处理五 14.1038 0.320458 4.882828425 1.940389 29 27处理六 15.7182 0.256366 3.018904163 1.873063 29 27建立土壤含水率的岭回归方程：512314y=+ABCN其中估计影响土壤含水率的各变量的岭回归系数的步骤如下：(1) 将14个影响变量作标准化变换，变换后均值为0，标准差为1，即：(2) 对于 ，求 。,k(1)kn(3)对影响土壤
16、含水率的14组数据标准化变换，得到的岭回归矩阵 ：X121314281283814ABCNX 而12114()XY 1214y（4）利用 中 函数拟合过原点的多元线性回归方程，所估计出MatlbRegrs 的回归系数即为岭回归系数 。(2)i、（5）在 应用程序中通过的画图语句 绘出 随 变化的趋势，tl plot()ik决定选择合适的 对应的 作为最后的岭回归系数。k)ik3.模型的求解及误差分析现将上述表？数据，带入到矩阵 中，通过 编程（祥见附录3）求解，XMatlb运行的部分结果如下：（ 矩阵各行分别为岭系数 时的岭b0.12.09k、 、回归系数, 中各行分别为各行岭系数对应的相关系数 统计量和显著性检sta1 R验系数 以及概率 值和估计误差方差。图2显示了岭系数i( k)(i=1,2,9)F检 P随k的变化情况）bb=0.4415 0.0687 0.3049 0.1
