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1、结构力学,STRUCTURE MECHANICS,第5章,第5章 静定桁架和组合结构,5.1 桁架的特点和组成分类,一、桁架的简化计算 1、桁架是一种重要的结构形式(厂房屋顶、桥梁等)。 2、在结点荷载作用下,桁架各杆以承受轴力为主。 3、取桁架计算简图时采用的假定: (1)各杆两端用理想铰联结; (2)各杆轴线绝对平直,在同一平面内且通过铰的中心。 (3)荷载和支座反力都作用在结点上并位于桁架平面内。 通常把理想情况下计算出的应力称为“初应力”或“基本应力”;因理想情况不能完全实现的而出现的应力称为“次应力”。,第5章,二、桁架各部分的名称及分类,1、名称:,2、分类:,(1)按外形分: 平
2、行弦、折弦、三角形、梯形等。(2)按竖向荷载作用下支座是否产生水平推力分: (a)无推力桁架(梁式桁架); (b)有推力桁架(拱式桁架)。,第5章,(3)按几何组成分:,a)简单桁架:由基础或基本铰结三角形开始,依次增加二元体而形成的桁架。,b)联合桁架:若干个简单桁架按几何不变体系组成规则铰结而成的桁架。,c)复杂桁架:不属于以上两类的静定桁架(可采用“零载法”分析)。,第5章,5.2 静定平面桁架的计算,一、结点法 1、定义:利用各结点的平衡条件求解桁架内力的方法。 2、实质:作用在结点上的各力组成一平面汇交力系。 3、注意点: (1)一般结点上的未知力不能多余两个。 (2)可利用比例关系
3、求解各轴力的铅直、水平分量。,4、结点法举例:,第5章,分别以各结点为研究对象,求各杆之轴力:,第5章,分别以各结点为研究对象,求各杆之轴力:,第5章,分别以各结点为研究对象,求各杆之轴力:,第5章,分别以各结点为研究对象,求各杆之轴力:,第5章,将计算结果标在桁架计算简图上:,第5章,5、结点平衡特殊情况的简化计算,(1)在不共线的两杆结点上,若无外荷载作用,则两杆内力均为零。,第5章,(2)三杆结点无外荷载作用时,如其中两杆在一条直线上,则共线的两杆内力性质相同,而第三杆内力为零,(3)四杆结点无外荷载作用时,如其中两杆在一条直线上,另外两杆在另一条直线上,则同一直线上的两杆内力性质相同。
4、,二、截面法 1、定义:截取桁架的一部分(至少两个结点),利用平衡条件求解桁架内力的方法。 2、实质:作用在隔离体上的各力组成一平面任意力系。 3、注意点: (1)一般隔离体上上的未知力不能多余三个。 (2)技巧:选取平衡方程时,最好使一个方程只含一个未知数。,4、截面法举例:,第5章,例题1:试求图示桁架杆25、35、34之轴力。,0 kn,30 kn,10 kn,第5章,例题2:试求图示桁架 杆67、56之轴力。,第5章,结点法、截面法是计算桁架的两种基本方法。计算简单桁架时 ,两种方法均很简单;而结算联合桁架时,需要联合应用。,用结点法计算出1、2、3结点后,无论向结点4或结点5均无法继
5、续运算。作K-K截面:M8=0,求N5-11;进而可求其它杆内力。,例题1 求图示桁架各杆之轴力。,三、结点法与截面法的联合应用,第5章,例题2:试求图示桁架各杆之轴力。,求出支座反力后作封闭截面K,以其内部或外部为研究对象,可求出NAD、NBE、NCF,进而可求出其它各杆之内力。,第5章,例题3:试求图示桁架各杆之轴力。,求出支座反力后作封闭截面K,以其内部或外部为研究对象,可求出NAC、NDE、NBF(右图),进而可求出其它各杆之内力。,第5章,例题4:试求图示桁架各杆之轴力。,求出支座反力后作截面K-K,以其左半部或右半部为研究对象,利用C=0,可求出NAB,进而可求出其它各杆之内力。,
6、第5章,例题5:试求图示桁架各杆之轴力。,求出支座反力后作截面K-K,以其上半部或下半部为研究对象,利用MC=0,可求出NEF,进而可求出其它各杆之内力。,第5章,例题6:试求图示桁架杆a、b、c之轴力。,(1)求出支座反力后作1-1截面,以其左半部为研究对象(图2):,(2)以结点C为研究对象(图3):,第5章,5.3 静定组合结构的计算,一、组合结构的组成 组合结构是由只承受轴力的二力杆和同时承受弯矩、剪力、轴力的梁式杆所组成。可以认为是桁架和梁的组合体。,二、组合结构的计算方法 (1)先求出二力杆的内力。 (2)将二力杆的内力作用于梁式杆上,再求梁式杆的内力。,三、组合结构计算举例,第5
7、章,例题: 试求(图1)所示组合结构,绘内力图。,1、内力计算 作1-1截面,研究其左半部(图2):,研究结点E(图3):,研究结点G(图3):,第5章,50.67kN,50.67kN,2、根据计算结果,绘出内力图如下:,3、对计算结果进行校核(略)。,第5章,四、多跨静定刚架的计算 计算多跨静定刚架的方法与计算多跨静定梁的方法类似,即在分析其组成规律后,首先计算附属部分,再计算基本部分;在这一过程中还应注意区分二力杆和梁式杆。,例题: 试绘制图示多跨静定刚架弯矩图。,第5章,(1)以附属部分GHI为研究对象(图1):,(2)以AFCDEB为研究对象(图2):,(3)以DEB为研究对象(图3):,第5章,(5)根据各截面内力值绘出结构弯矩于如下:,(4)以整体为研究对象,对所求支座反力进行校核:,第5章,