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1、5. 机器人轨迹规划,ENTER,5.1 概述,5.2 插补方式分类与轨迹控制,本章主要内容,5.3 机器人轨迹插值计算,5.4 机器人手部路径的轨迹规划,5.1.1 机器人轨迹的概念,5.1.2 轨迹规划的一般性问题,5.1 概述,5.1.3 轨迹的生成方式,5.1.4 轨迹规划涉及的主要问题,章目录,轨迹 vs 路径,机器人的轨迹指工业机器人（操作臂）在运动过程中的运动轨迹，即其位移、速度和加速度。路径是机器人位姿的一定序列,而不考虑机器人位姿参数随时间变化的因素。如图所示,如果有关机器人从A点运动到B点, 再到C点, 那么这中间的位姿序列就构成了一条路径。,因而,轨迹与何时到达路径中的每
2、个部分有关, 强调的是时间。因此, 图中不论机器人何时到达B点和C点,其路径是一样的,而轨迹则依赖于速度和加速度,如果机器人抵达B点和C点的时间不同, 则相应的轨迹也不同。我们的研究不仅要涉及机器人的运动路径, 而且还要关注其速度和加速度。,5.1.1 机器人轨迹的概念,节目录,章目录,5.1.2 轨迹规划的一般性问题,机器人的作业可以描述成工具坐标系T相对于工件坐标系S的一系列运动。,用工具坐标系相对于工件坐标系的运动来描述作业路径是一种通用的作业描述方法。它把作业路径描述与具体的机器人、手爪或工具分离开来，形成了模型化的作业描述方法，从而使这种描述既适用于不同的机器人，也适用于在同一机器人
3、上装夹不同规格的工具。,机器人将销插入工件孔中的作业描述,机器人的初始状态和终止状态,节目录,章目录,5.1.2 轨迹规划的一般性问题,机器人的作业可以描述成工具坐标系T相对于工件坐标系S的一系列运动。,机器人将销插入工件孔中的作业描述,节目录,章目录,5.1.2 轨迹规划的一般性问题,用工具坐标系相对于工件坐标系的运动来描述作业路径是一种通用的作业描述方法。 它把作业路径描述与具体的机器人、手爪或工具分离开来，形成了模型化的作业描述方法，从而使这种描述既适用于不同的机器人，也适用于在同一机器人上装夹不同规格的工具。,机器人的初始状态和终止状态,节目录,章目录,在规划中,不仅要规定机器人的起始
4、点和终止点, 而且要给出中间点(路径点)的位姿及路径点之间的时间分配, 即给出两个路径点之间的运动时间。 轨迹规划既可在关节空间中进行, 即将所有的关节变量表示为时间的函数,用其一阶、二阶导数描述机器人的预期动作； 也可在直角坐标空间中进行,即将手部位姿参数表示为时间的函数, 而相应的关节位置、 速度和加速度由手部信息导出。,5.1.3 轨迹的生成方式,节目录,章目录,节目录,5.1.4 轨迹规划涉及的主要问题,章目录,节目录,本节完,机器人的规划与控制方式,章目录,5.2.1 插补方式分类,5.2.2 机器人轨迹控制过程,5.2 插补方式分类与轨迹控制,章目录,节目录,5.2.1 插补方式分
5、类,章目录,机器人轨迹控制过程,5.2.2 机器人轨迹控制过程,节目录,章目录,本节完,5.3.1 直线插补,5.3.2 圆弧插补,5.3 机器人轨迹插值计算,5.3.3 定时插补与定距插补,5.3.4 关节空间插补,章目录,节目录,5.3.1 直线插补,空间直线插补,直线长度：,各轴增量：,各插补点坐标值：,章目录,节目录,5.3.2 圆弧插补,1. 平面圆弧插补,由已知的三点P1、P2、P3确定的圆弧 圆弧插补,章目录,节目录,（1）由P1、P2、P3确定的圆弧半径R（2）总圆心角j= j1+ j2,（3）求各插补点坐标 =ts v/R（4）总插补步数（取整数）：,N = j/ + 1,章
6、目录,v为沿圆弧运动速度，ts为插补时间间隔。,节目录,章目录,2. 空间圆弧插补,基础坐标与空间圆弧平面的关系,节目录,1）把三维问题转化成二维问题，找出圆弧所在平面。 2）利用二维平面插补算法求出插补点坐标(Xi+1, Yi+1)。 3）把该点的坐标值转变为基础坐标系下的值。,章目录,节目录,章目录,节目录,5.3.3 定时插补与定距插补,1. 定时插补,2. 定距插补,这两种插补方式的基本算法相同，只是前者固定ts，易于实现(如单片机的定时中断功能)，后者保证轨迹插补精度，但ts要随之变化，实现起来比前者困难。,Pi Pi+1= vts,章目录,以2自由度平面关节机器人为例解释轨迹规划的
7、基本原理。如图5A.19所示,要求机器人从A点运动到B点。 机器人在A点时形位角为=20,=30; 达到B点时的形位角是=40,=80。两关节运动的最大速率均为10/s。 当机器人的所有关节均以最大速度运动时,下方的连杆将用2s到达, 而上方的连杆还需再运动3s,可见路径是不规则的,手部掠过的距离点也是不均匀的。,现举例说明在直角空间的轨迹规划,图 5A.19 2自由度机器人关节空间的非归一化运动,设机器人手臂两个关节的运动用有关公共因子做归一化处理,使手臂运动范围较小的关节运动成比例的减慢,这样,两个关节就能够同步开始和结束运动, 即两个关节以不同速度一起连续运动, 速率分别为4/s和10/
8、s。 如图5A.20所示为该机器人两关节运动轨迹, 与前面的不同, 其运动更加均衡, 且实现了关节速率归一化。,图 5A.20 2自由度机器人关节空间的归一化运动,如果希望机器人的手部可以沿AB这条直线运动, 最简单的方法是将该直线等分为几部分(图3.21中分成5份), 然后计算出各个点所需的形位角和的值, 这一过程称为两点间的插值。 可以看出,这时路径是一条直线, 而形位角变化并不均匀。很显然, 如果路径点过少, 将不能保证机器人在每一小段内的严格直线轨迹, 因此,为获得良好的沿循精度, 应对路径进行更加细致的分割。 由于对机器人轨迹的所有运动段的计算均基于直角坐标系, 因此该法属直角坐标空
9、间的轨迹规划。,图 5A.21 2自由度机器人直角坐标空间的运动,节目录,5.3.4 关节空间插补,三次多项式轨迹规划,章目录,假设机器人的初始位姿是已知的,通过求解逆运动学方程可以求得机器人期望的手部位姿对应的形位角。 若考虑其中某一关节的运动开始时刻t0的角度为0, 希望该关节在时刻tf运动到新的角度f。轨迹规划的一种方法是使用多项式函数以使得初始和末端的边界条件与已知条件相匹配,这些已知条件为0和f及机器人在运动开始和结束时的速度,这些速度通常为0或其他已知值。这四个已知信息可用来求解下列三次多项式方程中的四个未知量:,(A.67),这里初始和末端条件是:,(A.68),对式(A.67)
10、求一阶导数得到:,(A.69),将初始和末端条件代入式(A.67)和(A.69)得:,通过联立求解这四个方程, 得到方程中的四个未知的数值, 便可算出任意时刻的关节位置, 控制器则据此来驱动关节所需的位置。 尽管每一关节是用同样步骤分别进行轨迹规划的, 但是所有关节从始至终都是同步驱动。如果机器人初始和末端的速率不为零, 则同样可以通过给定数据得到未知的数值。,节目录,5.3.4 关节空间插补,起始速度及终止速度为零的关节运动，满足连续平稳运动要求的三次多项式插值函数：,关节角速度和角加速度：,三次多项式插值的关节运动轨迹,一、三次多项式插值,章目录,教材例5.1执行作业的某关节需历时2s,要
11、求运动平稳，且作业状态如下： 初始时，关节静止不动， 0=00; 运动结束时， 0=900，且关节速度为0，试规划该关节的运动。,节目录,二、过路径点的三次多项式插值,机器人作业路径点,章目录,教材例5.2,节目录,三、高阶多项式插值,章目录,如：对某段路径的起点、终点都规定了关节的位置、速度、加速度，则,节目录,四、用抛物线过渡的线性插值,这表示在运动段的起点和终点的加速度必须为无穷大，才能在边界点瞬间产生所需的速度。 为避免这一现象出现,线性运动段在起点和终点处可以用抛物线来进行过渡,从而产生连续位置和速度, 如图A.22所示。,章目录,在关节空间进行轨迹规划的另一种方法是让机器人关节以恒
12、定速度在起点和终点位置之间运动,轨迹方程相当于一次多项式,其速度是常数, 加速度为零。,两点间的线性插值轨迹,节目录,用抛物线过渡的线性轨迹，要保证其连续、光滑，即要求抛物线轨迹部分的终点（起点）速度必须等于线性段的速度。,两点间的线性插值轨迹,带有抛物线过渡域的线性轨迹,轨迹的多解性与对称性,章目录,教材例5.3执行作业的某关节需历时3s,要求运动平稳，且作业状态如下： 初始时，0=150; 运动结束时， 0=750，试规划两条带有抛物线过渡的该关节的线性轨迹。,节目录,带有抛物线过渡的线性插值,(a) 加速度较大时的曲线（角加速度=42o/s）,(b) 加速度较小时的曲线（角加速度=27o/s）,章目录,节目录,章目录,多段带有抛物线过渡域的线性轨迹,本节完,带有抛物线过渡的机器人关节的线性轨迹，并不能真正到达那些路径点。,5.4.1 操作对象的描述,5.4.2 作业的描述,5.4 机器人手部路径的轨迹规划,章目录,5.4.1 操作对象的描述,节目录,章目录,5.4.2 作业的描述,机器人插螺栓作业的轨迹,节目录,章目录,本章完,总目录,
