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1、一、样本空间 样本点,三、随机事件间的关系及运算,二、随机事件的概念,四、小结,2 样本空间、随机事件,问题 随机试验的结果?,定义 随机试验 E 的所有可能结果组成的集合称为 E 的样本空间, 记为 S .,样本空间的元素 , 即试验E 的每一个结果, 称为样本点.,实例1 抛掷一枚硬币,观察字面,花面出现的情况.,一、样本空间 样本点,实例2 抛掷一枚骰子,观察出现的点数.,实例3 从一批产品中,依次任选三件,记录出 现正品与次品的情况.,实例4 记录某公共汽车站某日 上午某时刻的等车人数.,实例5 考察某地区 12月份的平 均气温.,实例6 从一批灯泡中任取 一只, 测试其寿命.,实例7
2、 记录某城市120 急 救电话台一昼夜接 到的呼唤次数.,答案,写出下列随机试验的样本空间.,1. 同时掷三颗骰子,记录三颗骰子之和.,2. 生产产品直到得到10件正品,记录生产产品 的总件数.,课堂练习,2. 同一试验 , 若试验目的不同,则对应的样 本空 间也不同.,例如 对于同一试验: “将一枚硬币抛掷三次”.,若观察正面 H、反面 T 出现的情况 ,则样本空间为,若观察出现正面的次数 , 则样本空间为,说明 1. 试验不同, 对应的样本空间也不同.,说明 3. 建立样本空间,事实上就是建立随机现 象的数学模型. 因此 , 一个样本空间可以 概括许多内容大不相同的实际问题.,例如 只包含
3、两个样本点的样本空间,它既可以作为抛掷硬币出现正面或出现反面的模型 , 也可以作为产品检验中合格与不合格的模型 , 又能用于排队现象中有人排队与无人排队的模型等.,所以在具体问题的研究中 , 描述随机现象的第一步就是建立样本空间.,随机事件 随机试验 E 的样本空间 S 的子集称 为 E 的随机事件, 简称事件.,试验中,骰子“出现1点”, “出现2点”, ,“出现6点”,“点数不大于4”, “点数为偶数” 等都为随机事件.,1. 基本概念,二、随机事件的概念,实例 上述试验中 “点数不大于6” 就是必然事件.,必然事件 随机试验中必然会出现的结果.,不可能事件 随机试验中不可能出现的结果.,
4、实例 上述试验中 “点数大于6” 就是不可能事件.,必然事件的对立面是不可能事件,不可能事件的对立面是必然事件,它们互称为对立事件.,实例 “出现1点”, “出现2点”, , “出现6点”.,基本事件 由一个样本点组成的单点集.,2. 几点说明,例如 抛掷一枚骰子, 观察出现的点数.,可设 A = “点数不大于4”,B = “点数为奇数” 等等.,随机事件可简称为事件, 并以大写英文字母 A, B, C, 来表示事件,(2) 随机试验、样本空间与随机事件的关系,每一个随机试验相应地有一个样本空间, 样本空间的子集就是随机事件.,随机试验,样本空间,随机事件,随机事件,基本事件,必然事件,不可能
5、事件,复合事件,互为对立事件,1. 包含关系,若事件 A 出现, 必然导致 B 出现 ,则称事件 B 包含事件 A,记作,实例 “长度不合格” 必然导致 “产品不合格”,所以“产品不合格”,包含“长度不合格”.,图示 B 包含 A.,S,B,三、随机事件间的关系及运算,2. A等于B 若事件 A 包含事件 B， 而且事件B 包含事件 A，则称事件 A 与事件 B 相等，记作 A=B.,3. 事件 A 与 B 的并(和事件),实例 某种产品的合格与否是由该产品的长度与直径是否合格所决定,因此 “产品不合格”是“长度不合格”与“直径不合格”的并.,图示事件 A 与 B 的并.,S,A,4. 事件
6、A 与 B 的交 (积事件),图示事件A与B 的积事件.,S,实例 某种产品的合格与否是由该产品的长度 与直径是否合格所决定,因此“产品合格”是“长度合格”与“直径合格”的交或积事件.,和事件与积事件的运算性质,5. 事件 A 与 B 互不相容 (互斥),若事件 A 的出现必然导致事件 B 不出现, B出现也必然导致 A不出现,则称事件 A与B互不相容, 即,实例 抛掷一枚硬币, “出现花面” 与 “出现字面” 是互不相容的两个事件.,“骰子出现1点” “骰子出现2点”,图示 A 与 B 互斥.,S,实例 抛掷一枚骰子, 观察出现的点数 .,6. 事件 A 与 B 的差,由事件 A 出现而事件
7、 B 不出现所组成的事件称为事件 A 与 B 的差. 记作 A- B.,图示 A 与 B 的差.,S,A,B,实例 “长度合格但直径不合格” 是 “长度合格” 与 “直径合格” 的差.,设 A 表示“事件 A 出现”, 则“事件 A 不出现”称为事件 A 的对立事件或逆事件. 记作,实例 “骰子出现1点” “骰子不出现1点”,图示 A 与 B 的对立.,S,B,若 A 与 B 互逆,则有,7. 事件 A 的对立事件,对立事件与互斥事件的区别,S,S,B,A、B 对立,A、B 互斥,互 斥,对 立,事件间的运算规律,(1)没有一个是次品;,(2)至少有一个是次品;,(3)只有一个是次品;,(4)至少有三个不是次品;,(5)恰好有三个是次品;,(6)至多有一个是次品.,解,课后练习,随机试验,随机事件,四、小结,1. 随机试验、样本空间与随机事件的关系,2. 概率论与集合论之间的对应关系,
