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1、中山大学硕士学位论文基于缓坡方程的防波堤作用下波浪传播的数值模拟专业：港口海岸及近海工程硕士生：李小兵指导教师：林钢摘 要波浪是海岸及近海工程中最为活跃、最为重要的动力要素，也是施加在海岸及海洋建筑物上的重要环境荷载。波浪由外海向近海岸传播过程中，由于水底变化地形影响，会发生折射、绕射、反射、浅水变形、破碎及能量耗散等波浪变形现象。在各种研究方法中，数学模型能很好模拟这些现象，缓坡方程就是数学模型之一。本文以Dingemans(1997)推导的缓坡方程为基础，修改了方程中的地形影响项，同时考虑非线性色散关系和能量扩散，推导出包含海底陡坡影响、底摩擦、波浪破碎、非线性色散关系的缓坡方程。应用无条
2、件稳定的ADI法求解控制方程，在处理边晃条件时，应用了增设一层虚拟边界层的方法。为了验证模型的适用性和精度，本文针对多个经典试验地形进行了数值模拟实验，并把实验结果和实测数据进行比较，表明模型的计算结果和试验值吻合良好，说明本文模型具有良好的适用性和足够的精度，能模拟近岸波浪传播特征。最后，本文计算了某港区在防波堤作用下的港内波高值，充分发挥了本模型的工程实用性。关键词：数学模型；缓坡方程；非线性色散关系；虚拟边界层；防波堤基丁缓坡方程的防波堤作用下波浪传播的数值模拟Title：Numerical modeling of wave propagation under the effect of
3、breakwater based on the Mild-slope EquationMajor：Port coastal and offshore engineeringName：Li XiaobingSupervisor：Lin GangAbstractWave iS the most active and the most important dynamic elemems in the coastal andoffshore engineering，also the important environmental loads applied to the coastal and mar
4、inestructuresAs waves propagate from open sea to offsbore，wave deformation phenomena suchaLS refraction，diffraction，reflection，deformation，breakage and energy loss will occur becouseof the effect of underwater variable topographyMathematical model call simulate thesephenomena better comparing with o
5、ther methods，and one of which iS mild-slope equationBased on the mildslope equation developed by Dingemans(1 997)，a new wave modelconsidering thebottom friction，wave breaking and the nonlinear dispersion relation iSdeveloped while the correction of bottom slope effect and the consideration of the no
6、nlineardispersion relation and the energy spread is madeThe unconditional stable AlternatingDirection Implicit(ADI)method is used to solve the equation，and the method of adding avirtual boundary layer beside the boundary layer is applied to deal with the boundaryconditionsIn order to verify the accu
7、racy and applicability of the model，several numericalexperiments are conducted for the comparison with available physical experiment dataComparisons show that the numerical results agree well with experimental dataSo itsaccurate and applicable for this model to simulate waves in the coastal areaFina
8、llythe wavehei曲t iS computed in harbor under the effect of breakwater to extend the use of this modelKey words：Mathematical model；mildslope equation；nonlinear dispersion relation；virtual boundary laye；breakwaterII论文原创性声明内容本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体己经发表或撰写
9、过的作品成果。对本文的研究作出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。毒 -，学位论文作者签名：膨卜曩日期：沙声年6月弓日学位论文使用授权声明本人完全了解中山大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留学位论文并向国家主管部门或其指定机构送交论文的电子版和纸质版，有权将学位论文用于非赢利目的的少量复制并允许论文进入学校图书馆、院系资料室被查阅，有权将学位论文的内容编入有关数据库进行检索，可以采用复印、缩印或其他黧嚣篓房幢翮虢渤q学位论文作者签名：磊J嘎导师签名： r吖。r日期：蹦年己月与日 日期矽哞多月乡日中山人学硕士学位论文第一章研究概
10、述及文献综述11研究工作的目的和意义近岸水域对于当今人类活动具有特别重要的意义，这方面直接表现在航运、近岸工程建筑物和环境条件的变迁。波浪是海岸和近海工程中最为活跃、最为重要的动力要素之一，也是施加在海岸及海洋建筑物上的重要环境荷载。波浪还会与水流、泥沙共同作用而影响建筑物周围环境的演变。外海波浪由外海传入近岸浅水地区时，受水深、地形、底摩擦、障碍物(如建筑物、岛屿、沙洲、山甲角、岸壁)、水流等因素的影响，会发生变形、折射、绕射、反射和破碎等各种波浪变形现象。近岸波浪的产生是外力、重力与海水表面张力共同作用的结果，因而是十分复杂的。波浪研究方法主要包括理论分析、模型实验、现场观测资料研究以及数
11、值模拟的方法等。波浪理论在近代尤其是近50年有了很大的发展，尤其是在非线性波浪的理论和计算方法、海洋结构物非线性波浪荷载和大面积水域波浪传播等方面。许多理论如Stokes波理论、浅水波浪理论、波浪折射、辐射和绕射理论以及高阶Boussinesq方程理论得到的空前发展。随着计算技术的迅速发展，利用数学模拟探讨波浪传播变形的规律己成为主要研究手段。实验室研究在海岸动力学研究中占有十分重要的地位，许多现象本身就要通过实验研究来揭示。但实验研究耗资巨大，实施周期长，往往还受到比例尺的限制等。现场观测近年来受到特别的重视，但是它有着致命的缺点，那就是观测周期长、耗资巨大，通过现场观测得到的数据的适用范围
12、一般也仅仅限于所观测的区域。随着计算机软、硬件技术以及数值计算方法的快速飞跃发展，使用数值模拟方法来模拟波浪的传播变形变得简单快速而且十分有效，有限差分法、有限单元法等数值方法的应用，使数值模拟方法逐渐成为主要的研究波浪的手段，国内外许多学者在这一领域开展了广泛的工作和研究。数学模拟避开了物理模拟的弱点和劣势，同时相对也能处理更大的时间、空间问题，耗资小，实施周期短。数学模型在研究波浪、潮流以及岸滩冲淤变化等方面己越来越得到广泛的应用。物理模拟和数值模拟在应用过程中能互补，数值模拟可以研究物理现象的产生的原因，分析结果产生的机理，而物理模拟得到现象的综合结果，数值模拟有效地弥补了物理模拟的缺点
13、，这样良好的数值模拟可以替代一些物理模拟过程，相应的减少实验费用，另外，物理模拟可以得到数值模拟所需要的一些物理参数。基于缓坡方程的防波堤作用下波浪传播的数值模拟港口作为传统的海岸工程设施，在我国还有非常大的发展潜力。为适应国际间的贸易需求以及运输船舶大型化发展的趋势，港口的规模将建设得越来越大，对航道水深也将有越来越高的要求，然而在有限的天然深水港址开发完后，港口建设将逐步进入到水深浪大、环境条件恶劣的海洋区域。作为港口和海岸工程中最重要的水工建筑物之一，防波堤的作用主要是抵御外海波浪进入内港，使港口水域不受到风浪的影响，以保证船舶在港内能安全的停泊和顺利的进行装卸作业。此外，还可以拦阻泥沙
14、等物质流入港内以及防止冰凌侵入港池而造成破坏。而且，防波堤的内侧还可以兼做码头或系靠船舶等的使用。然而防波堤的建造费用十分昂贵，有时甚至占工程总投资的一半左右，一旦其遭到破坏，则后果会非常严重。传统的防波堤工程结构因其造价高昂、技术复杂、施工困难等因素而远远不能满足深水港口建设的要求。另外，海洋的开发利用大多需依赖于海上工程建筑设施，其中部分重要结构设施也需要采取防浪措施对其进行防护。为此，一直以来，海洋工程界一直在寻找适合水深浪大、软弱地基且满足港内水质环境要求的新型防波堤结构型式。12近岸波浪研究进展近岸的波浪要素一般是综合多种波浪变形过程的而得到的结果，因而这种要素是十分复杂的。随着波浪
15、理论的逐步趋于成熟和计算机技术的不断快速发展，利用数学模型来模拟波浪传播变形的规律己成为主要的研究波浪变形的手段。对于近岸波浪演变理论和计算模型领域，国内外的学者的研究成果有如下：1)射线理论模型射线理论是把光学中研究折射的方法应用到研究波浪折射上的经典的方法，适用于水深缓变海区。射线理论应用缓坡假设，波的方向和振幅在其传播方向上是缓慢变化的，该理论应用Snell定律来控制波射线的方向，且通过应用两相邻射线间能量通量守恒来确定振幅的变化。射线理论其本身即为线性理论，它适用于缓变地形，并且假定无能量跨过波向线，然而在海底坡度较大，地形比较复杂的情况会出现焦散现象(波向线相交)和死区现象(波向线不
16、能进入某些区域)而导致该理论失败，即该理论在上述情况下是不符合的。射线理论的基本方程的常用形式为：一dO：一上丝 (11)出 C咖磐+尸塑+Q：0 (1-2)凼 出H=K，qt-to (1-3)中山大学硕士学位论文T=const (14)缈2=亦tanhkh (15)式中：口为波向，(s，)为波数矢量定义的正交坐标，C为相速度，为波向线散丌因子，P、Q为常数，日为波高，风为深水波高，群为折射因子，K为变浅因子，r为波浪周期，缈为频率，k为波数，h为水深。2)能量方程模型能量平衡模型是基于能量守恒原理建立的，一般用来预测海洋深水波候，该类模型的基本方程【1】可表示为下式： 里墨!警+Vc：(x，y；DE(石，y，；厂，臼)】：Sw+踢+o+Sp(1-6)式中：E表示f时间在(x，Y)处的关于频率和方向角的能谱，方程右端的5个源汇项底部摩擦引起的能量耗散和渗透损失。通过估算方程中的能谱E，就可以求得有效波高、峰频率以及其它参数。但由于该模型采用不同原函数的线性叠加，而
