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1、第二篇 材料力学,材料力学主要研究对象是弹性体。对于弹性体，除了平衡问题外，还将涉及到变形以及力和变形之间的关系。此外，由于变形，在材料力学中还将涉及到弹性体的失效以及与失效有关的设计准则。,强度失效在外力作用下发生断裂或塑性变形；,刚度失效在外力作用下发生过量的弹性变形；,稳定失效在某种外力作用下其平衡形式突然转变（直线平衡状态突然转变为弯曲平衡状态）。,强度问题, 工程构件的强度、刚度和稳定问题,垮塌后的彩虹桥,强度问题, 工程构件的强度、刚度和稳定问题,垮塌前的大桥,刚度问题,工程构件的强度、刚度和稳定问题,刚度问题,工程构件的强度、刚度和稳定问题,强度问题 刚度问题, 工程构件的强度、
2、刚度和稳定问题,稳定问题, 工程构件的强度、刚度和稳定问题, 工程构件的强度、刚度和稳定问题,强度、刚度和 稳定问题, 工程设计程序,4.1 关于材料的基本假定, 均匀连续性假定, 各向同性假定, 小变形假定,4.2 弹性杆件的外力与内力,考察两根材料和尺寸都完全相同的直杆，所受的载荷（FP）大小亦相同，但方向不同。,梁将远先于拉杆发生破坏，而且二者的变形形式也是完全不同的。可见，在材料力学中不仅要分析外力，而且要分析内力。,哪一个容易发生破坏？,材料力学中的内力不同于工程静力学中物体系统中各个部分之间的相互作用力，也不同于物理学中基本粒子之间的相互作用力，而是指构件受力后发生变形，其内部各点
3、（宏观上的点）的相对位置发生变化，由此而产生的附加内力，即变形体因变形而产生的内力。,为了揭示承载物体内的内力，通常采用截面法,这种方法是，用一假想截面将处于平衡状态下的承载物体截为A、，B两部分。,为了使其中任意一部分保持平衡，必须在所截的截面上作用某个力系，这就是A、B两部分相互作用的内力。,根据牛顿第三定律，作用在A部分截面上的内力与作用在B部分同一截面上的内力在对应的点上，大小相等、方向相反。, 截面法,内力主矢与主矩,根据材料的连续性假定，作用在截面上的内力应是一个连续分布的力系。在截面上内力分布规律未知的情形下，不能确定截面上各点的内力。,但是应用力系简化的基本方法，这一连续分布的
4、内力系可以向截面形心简化为一主矢FR和主矩M，再将其沿三个特定的坐标轴分解，便得到该截面上的6个内力分量 。,FN轴力：产生轴向的伸长或缩短变形；FQ剪力：产生剪切变形；Mx扭矩：产生扭转变形；MB（ My或Mz) 弯矩:产生弯曲变形。,应用平衡方法，考察所截取的任意一部分的平衡，即可求得杆件横截面上各个内力分量的大小和方向。,以梁为例，梁上作用一铅垂方向的集中力FP，A、B二处的约束力分别为FAy、FB 。,为求横截面mm上的内力分量，用假想截面将梁从任意截面阶mm处截开，分成左、右两段，任取其中一段作为研究对象，例如左段。,此时，左段上作用有外力FP、FAy，为保持平衡，截面mm上一定作用
5、有与之平衡的内力，将左段上的所有外力向截面mm的形心平移，得到垂直于梁轴线的外力F及作用在梁对称面内的外力偶矩M，根据平衡要求，截面mm上必然有剪力FQ和弯矩M存在，二者分别与F与M大小相等、方向相反。,若取右段为研究对象，同样可以确定截面mm上的剪力与弯矩，所得的剪力与弯矩数值大小是相同的，但由于与左段截面mm上的剪力、弯矩互为作用与反作用，故方向相反。,确定杆件横截面上的内力分量的基本方法截面法，一般包含下列步骤：, 首先应用工程静力学方法，确定作用在杆件上的所有未知的外力。, 在所要考察的横截面处，用假想截面将杆件截开，分为两部分。, 考察其中任意一部分的平衡，在截面形心处建立合适的直角
6、坐标系，由平衡方程计算出各个内力分量的大小与方向。考察另一部分的平衡，以验证所得结果的正确性。,截面法步骤,4.3 弹性体受力与变形特征, 由于整体平衡的要求，对于截开的每一部分也必须是平衡的。因此，作用在每一部分上的外力必须与截面上分布内力相平衡，组成平衡力系。这是弹性体受力、变形的第一个特征。, 弹性体受力后发生的变形也不是任意的，必须满足协调一致的要求。这是弹性体受力、变形的第二个特征。, 弹性体的内力分量与变形有关，不同的变形形式对应着不同的内力分量。,变 形 前,变形不协调,变形不协调,变形协调一致,4.4 杆件横截面上的应力,正应力与剪应力定义,分布内力在一点的集度，称为应力。,作
7、用线垂直于截面的应力称为正应力，用希腊字母 表示；作用线位于截面内的应力称为切应力或剪应力，用希腊字母表示。应力的单位记号为Pa或MPa.,平均应力,正应力、剪应力与内力分量之间的关系,正应力与轴力、弯矩之间的关系,剪应力与扭矩、剪力之间的关系,4.5 正应变与剪应变,如果将弹性体看作由许多微单元体所组成，这些微单元体简称微元,弹性体整体的变形则是所有微元变形累加的结果。而微元的变形则与作用在其上的应力有关。,围绕受力弹性体中的任意点截取微元（通常为正六面体），一般情形下微元的各个面上均有应力作用。,正应变,剪应变,(直角改变量）,约定：拉应变为正 压应变为负,4.6 线弹性材料的应力应变关系
8、,胡克定律,E称为弹性模量;或杨氏模量; G称为切变模量。,4.7 杆件受力与变形的基本形式,拉伸或压缩,当杆件两端承受沿轴线方向的拉力或压力载荷时，杆件将产生轴向伸长或压缩变形。,剪切,在平行于杆横截面的两个相距很近的平面内，方向相对地作用着两个横向力，当这两个力相互错动并保持二者之间的距离不变时，杆件将产生剪切变形 。,扭转,当作用在杆件上的力组成作用在垂直于杆轴平面内的力偶Me时，杆件将产生扭转变形，即杆件的横截面绕其轴相互转动 。,弯曲,当外加力偶M或外力作用于杆件的纵向平面内时，杆件将发生弯曲变形，其轴线将变成曲线。,组合受力,由基本受力形式中的两种或两种以上所共同形成的受力与变形形式即为组合受力与变形 。, 拉伸或压缩, 剪切, 扭转, 平面弯曲, 组合受力与变形,
