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1、第 1 页（共 33 页）2016 年山东省莱芜市中考数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 36 分）1 （ 3 分） 4 的算术平方根为（ ）A 2 B 2 C 2 D2 （ 3 分）下列运算正确的是（ ）A a7 a4=a3 B 5a2 3a=2a C 3a4?a2=3a8 D （ a3b2） 2=a5b43 （ 3 分）如图，有理数 a， b， c， d 在数轴上的对应点分别是 A， B， C， D，若a+c=0，则 b+d（ ）A大于 0 B小于 0 C等于 0 D不确定4 （ 3 分）投掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是 3 的倍数的概率是（ ）A B C D5 （ 3 分）如图， A
2、BC中， A=46 ， C=74 ， BD平分 ABC，交 AC于点 D，那么 BDC的度数是（ ）A 76 B 81 C 92 D 1046 （ 3 分）将函数 y= 2x 的图象向下平移 3 个单位，所得图象对应的函数关系式为（ ）A y= 2（ x+3） B y= 2（ x 3） C y= 2x+3 D y= 2x 37 （ 3 分）甲、乙两个转盘同时转动，甲转动 270 圈时，乙恰好转了 330 圈，已知两个转盘每分钟共转 200 圈，设甲每分钟转 x 圈，则列方程为（ ）A = B =C = D =8 （ 3 分）用面积为 12 ，半径为 6 的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的高是第
3、 2 页（共 33 页）（ ）A 2 B 4 C 2 D 29 （ 3 分）正多边形的内切圆与外接圆的周长之比为 ： 2，则这个正多边形为（ ）A正十二边形 B正六边形 C正四边形 D正三角形10 （ 3 分）已知 ABC中， AB=6， AC=8， BC=11，任作一条直线将 ABC分成两个三角形，若其中有一个三角形是等腰三角形，则这样的直线最多有（ ）A 3 条 B 5 条 C 7 条 D 8 条11 （ 3 分）如图，正方形 ABCD的边长为 3cm，动点 M 从点 B 出发以 3cm/s 的速度沿着边 BC CD DA 运动，到达点 A 停止运动，另一动点 N 同时从点 B 出发，以
4、1cm/s 的速度沿着边 BA向点 A 运动，到达点 A 停止运动，设点 M 运动时间为 x（ s） ， AMN 的面积为 y（ cm2） ，则 y 关于 x 的函数图象是（ ）A B C D12 （ 3 分）已知四边形 ABCD为矩形，延长 CB到 E，使 CE=CA，连接 AE， F 为AE的中点，连接 BF， DF， DF交 AB于点 G，下列结论：（ 1） BF DF；（ 2） S BDG=S ADF；（ 3） EF2=FG?FD；（ 4） =其中正确的个数是（ ）第 3 页（共 33 页）A 1 B 2 C 3 D 4二、填空题（本题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）13
5、（ 4 分） （ 2 ） 0+ （ ） 1 | tan45 3| = 14 （ 4 分）若一次函数 y=x+3 与 y= 2x 的图象交于点 A，则 A 关于 y 轴的对称点 A 的坐标为 15 （ 4 分）如图， A， B 是反比例函数 y= 图象上的两点，过点 A 作 AC y 轴，垂足为 C， AC交 OB 于点 D若 D 为 OB 的中点， AOD的面积为 3，则 k 的值为 16 （ 4 分）如图，将 Rt ABC沿斜边 AC所在直线翻折后点 B 落到点 D，过点 D作 DE AB，垂足为 E，如果 AE=3EB， EB=7，那么 BC= 17 （ 4 分）在 Rt ABC中， AB
6、C=90 ， AB=4， BC=2如图，将直角顶点 B 放在原点，点 A 放在 y 轴正半轴上，当点 B 在 x 轴上向右移动时，点 A 也随之在 y轴上向下移动，当点 A 到达原点时，点 B 停止移动，在移动过程中，点 C 到原点的最大距离为 第 4 页（共 33 页）三、解答题（本大题共 7 小题，共 64 分）18 （ 6 分）先化简，再求值： （ a ） ，其中 a 满足 a2+3a 1=019 （ 8 分） 企业举行 “ 爱心一日捐 ” 活动， 捐款金额分为五个档次， 分别是 50 元，100 元， 150 元， 200 元， 300 元宣传小组随机抽取部分捐款职工并统计了他们的捐款
7、金额，绘制成两个不完整的统计图，请结合图表中的信息解答下列问题：（ 1）宣传小组抽取的捐款人数为 人，请补全条形统计图；（ 2）统计的捐款金额的中位数是 元；（ 3）在扇形统计图中，求 100 元所对应扇形的圆心角的度数；（ 4）已知该企业共有 500 人参与本次捐款，请你估计捐款总额大约为多少元？20 （ 9 分）某体育场看台的坡面 AB 与地面的夹角是 37 ，看台最高点 B 到地面的垂直距离 BC为 3.6 米，看台正前方有一垂直于地面的旗杆 DE，在 B 点用测角仪测得旗杆的最高点 E的仰角为 33 ， 已知测角仪 BF的高度为 1.6 米， 看台最低点 A 与旗杆底端 D 之间的距离
8、为 16 米（ C， A， D 在同一条直线上） （ 1）求看台最低点 A 到最高点 B 的坡面距离；（ 2）一面红旗挂在旗杆上，固定红旗的上下两个挂钩 G、 H 之间的距离为 1.2米，下端挂钩 H 与地面的距离为 1 米，要求用 30 秒的时间将红旗升到旗杆的顶端， 求红旗升起的平均速度 （计算结果保留两位小数） （ sin37 0.6， cos37 0.8，tan37 0.75， sin33 0.54， cos33 0.84， tan33 0.65）第 5 页（共 33 页）21 （ 9 分）如图， ABC为等腰三角形， AB=AC， D 为 ABC内一点，连接 AD，将线段 AD 绕点
9、 A 旋转至 AE，使得 DAE= BAC， F， G， H 分别为 BC， CD， DE的中点，连接 BD， CE， GF， GH（ 1）求证： GH=GF；（ 2）试说明 FGH与 BAC互补22 （ 10 分）为迎接 “ 国家卫生城市 ” 复检，某市环卫局准备购买 A、 B 两种型号的垃圾箱， 通过市场调研得知： 购买 3 个 A 型垃圾箱和 2 个 B 型垃圾箱共需 540元；购买 2 个 A 型垃圾箱比购买 3 个 B 型垃圾箱少用 160 元（ 1）每个 A 型垃圾箱和 B 型垃圾箱各多少元？（ 2）现需要购买 A， B 两种型号的垃圾箱共 300 个，分别由甲、乙两人进行安装，要
10、求在 12 天内完成（两人同时进行安装） 已知甲负责 A 型垃圾箱的安装，每天可以安装 15 个， 乙负责 B 型垃圾箱的安装， 每天可以安装 20 个， 生产厂家表示若购买 A 型垃圾箱不少于 150 个时，该型号的产品可以打九折；若购买 B型垃圾箱超过 150 个时， 该型号的产品可以打八折， 若既能在规定时间内完成任务，费用又最低，应购买 A 型和 B 型垃圾箱各多少个？最低费用是多少元？23 （ 10 分）已知 AB、 CD是 O 的两条弦，直线 AB、 CD互相垂直，垂足为 E，连接 AC，过点 B 作 BF AC，垂足为 F，直线 BF交直线 CD于点 M（ 1）如图 1，当点 E
11、在 O 内时，连接 AD， AM， BD，求证： AD=AM；（ 2）如图 2，当点 E在 O 外时，连接 AD， AM，求证： AD=AM；（ 3） 如图 3， 当点 E 在 O 外时， ABF的平分线与 AC交于点 H， 若 tan C= ，第 6 页（共 33 页）求 tan ABH的值24 （ 12 分）如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象经过点 A（ 1， 0） ， B（ 4， 0） ，C（ 2， 3） ，直线 BC与 y 轴交于点 D， E 为二次函数图象上任一点（ 1）求这个二次函数的解析式；（ 2）若点 E 在直线 BC的上方，过 E 分别作 BC和 y 轴的垂线，交直
12、线 BC于不同的两点 F， G（ F在 G 的左侧） ，求 EFG周长的最大值；（ 3）是否存在点 E，使得 EDB是以 BD为直角边的直角三角形？如果存在，求点 E的坐标；如果不存在，请说明理由第 7 页（共 33 页）2016 年山东省莱芜市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 36 分）1 （ 3 分） （ 2016?莱芜） 4 的算术平方根为（ ）A 2 B 2 C 2 D【分析】 依据算术平方根根的定义求解即可【解答】 解： 22=4， 4 的算术平方根是 2，故选： B【点评】 本题主要考查的是算术平方根的定义， 掌握算术平方根的定义是解题的关键2 （ 3
13、分） （ 2016?莱芜）下列运算正确的是（ ）A a7 a4=a3 B 5a2 3a=2a C 3a4?a2=3a8 D （ a3b2） 2=a5b4【分析】 分别利用单项式乘以单项式以及单项式除以单项式、 积的乘方运算法则分别化简得出答案【解答】 解： A、 a7 a4=a3，正确；B、 5a2 3a，无法计算，故此选项错误；C、 3a4?a2=3a6，故此选项错误；D、 （ a3b2） 2=a6b4，故此选项错误；故选： A【点评】 此题主要考查了幂的运算性质以及整式的加减运算， 正确掌握相关性质是解题关键3 （ 3 分） （ 2016?莱芜）如图，有理数 a， b， c， d 在数轴上
14、的对应点分别是 A，B， C， D，若 a+c=0，则 b+d（ ）A大于 0 B小于 0 C等于 0 D不确定第 8 页（共 33 页）【分析】 由 a+c=0 可知 a 与 c 互为相反数，所以原点是 AC的中点，利用 b、 d 与原点的距离可知 b+d 与 0 的大小关系【解答】 解： a+c=0， a， c 互为相反数，原点 O 是 AC的中点，由图可知：点 D 到原点的距离大于点 B 到原点的距离，且点 D、 B 分布在原点的两侧，故 b+d 0，故选（ B） 【点评】 本题考查数轴、相反数、有理数加法法则，属于中等题型4 （ 3 分） （ 2016?莱芜）投掷一枚均匀的骰子，掷出的
15、点数是 3 的倍数的概率是（ ）A B C D【分析】 根据题意， 分析可得掷一枚骰子， 共 6 种情况， 其中是 3 的倍数的有 3、6， 2 种情况，由概率公式可得答案【解答】 解：根据题意，掷一枚骰子，共 6 种情况，其中是 3 的倍数的有 3、 6， 2 种情况，故其概率为 ；故选 C【点评】 本题考查概率的求法，其计算方法为：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（ A）= 5 （ 3 分） （ 2016?莱芜）如图， ABC中， A=46 ， C=74 ， BD 平分 ABC，交 AC于点 D，那么 BDC的度数是（ ）第 9 页（共 33 页）A 76 B 81 C 92 D 104【分析】 由题意利用三角形内角和定理求出 ABC度数，再由 BD为角平分线求出 ABD度数，根据外角性质求出所求角度数即可【解答】 解： ABC中， A=46 ， C=74 ， ABC=60 ， BD为 ABC平分线， ABD= CBD=30 ， BDC为 ABD外角， BDC= A+ A
