《自动控制理论第2版》习题参考答案

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1、自动控制理论 第 2 版习题参考答案第二章2-1 (a) 1121211212212122112CSRRRRCSRRRRRRCSRRRCSRRsUsU(b) 1)(12221112212121sCRCRCRsCCRRsUsU2-2 (a) RCsRCssUsU 112 (b) 141112CsRRRsUsU (c) 141112 CsRRRsUsU2-3 设激磁磁通 ff iK 恒定meaaaama CCfRsJRfLJsLsCsUs26022-4 mAmeaaaamACKsCCfRisJRfLiJsiLCKsRsC260232-5 2.0084.01019.2 3 dd ui2-8 (a)

2、3113211 GHGGGGsRsC (b) 31243212143211 HGHGGGHGGGGGGsRsC2-9 框图化简中间结果如图 A-2-1 所示。0.7C(s) + + _ R(s) 113.02 sss22.116.0Ks+ 图 A-2-1 题 2-9 框图化简中间结果52.042.018.17.09.042.07.023 sksksssRsC2-10 4232121123211GHGGHGGHGGGGsRsC2-11 系统信号流程图如图 A-2-2 所示。图 A-2-2 题 2-11 系统信号流程图2154214212654212215421421321111HHGGGGGGG

3、HGGGGGsRsCHHGGGGGGGGGGsRsC2-12 (a) adgiabcdiagdefabcdefcdhsRsC11 (b) 1221211222112sCRCRCRsCRCRRsRsC2-13 由选加原理 ,可得sDHGGsDGsDGsRGGGHGHsC 3121221221221111第三章3-1 分三种情况讨论(a) 当 1时221221222211112121,122 ttnnnnnneettcss(b) 当 10 时22222222222121121sin1121sin1211cos221,1arctgtettetettcjsjsntnnntnntnnnnnnn(c) 当

4、 1时设系统为单位反馈系统 ,有2222nnnrssssRscsRsE系统对单位斜坡输入的稳态误差为nnnnssr ssssssime 222122203-2 (1) 0,0,50 avp KKK (2) 0, avp KKKK(3) 10, KKKK avp (4) 0,200, avp KKKK3-3 首先求系统的给定误差传递函数101.0)11.0()(11)()(2 sssssGsRsEse误差系数可求得如下0)101.0()12.0(20)101.0(2limlim1.0)101.0()12.0(10limlim0101.0)11.0(limlim322202202220012000

5、ssssssdsdCssssdsdCsssssCsessesses(1) 0)( Rtr ，此时有 0)()(,)( 0 trtrRtr sss ，于是稳态误差级数为0)(0 trCte ssr ， 0t(2) tRRtr 10)( ，此时有 0)(,)(,)( 110 trRtrtRRtr sss ，于是稳态误差级数为110 1.0)()( RtrCtrCte sssr ， 0t(3) 221021)( tRtRRtr ，此时有 tRRtrtRtRRtrss 212210 )(,21)( ，2)( Rtr s ，于是稳态误差级数为)(1.0)(!2)()( 21210 tRRtrCtrCtr

6、Cte ssssr ， 0t3-4 首先求系统的给定误差传递函数5001.0)11.0()(11)()(2 sssssGsRsEse误差系数可求得如下tettcsntnnnn21222,1232220220222001200050098)5001.0()12.0(1000)5001.0(100limlim5001)5001.0()12.0(500limlim05001.0)11.0(limlimssssssdsdCssssdsdCsssssCsessessesttrttrttrsss5sin25)(5cos5)(5sin)(稳态误差级数为tttCtCCtesr5cos1015sin109.45

7、cos55sin252241203-6 系统在单位斜坡输入下的稳态误差为nsre2加入比例微分环节后nnssrnnnnnnnassEimessRsRsssassCsRsEsRssassRsGsGassCsGsCassRsC21222111102222222可见取na 2 ，可使 0sre3-7 588.19,598.0 n3-8 6442 ssssG3-9 按照条件（ 2）可写出系统的特征方程02)22()2()(22()(1)(1(232asasasasssasjsjs将上式与 0)(1 sG 比较，可得系统的开环传递函数)22()2(2)(2 asassasG根据条件（ 1） ，可得aae

8、Ksrv2225.01解得 1a ，于是由系统的开环传递函数为432)(2 ssssG3-10 )5.0,/1(,%28%,3.162)24.0,/12.2(,%299.7%,6.461sradstMsradstMnspnspst s 153 )25.1,/4.0(, sradn ，过阻尼系统，无超调。3-11 （ 1）当 a = 0 时， 22,354.0 n 。（ 2） n 不变，要求 7.0 ，求得 a = 0.25 3-12 1. 单位脉冲响应(a) 无零点时0,1s i n122ttetc ntn n（ b）有零点 1z 时0,111sin121 2222tarctgtetcnnnt

9、nnn n比 较 上述 两种 情况 ，可 见有 1z 零 点 时， 单位 脉冲 响应 的振 幅较 无零 点时 小， 而且 产 生相 移， 相移 角 为nnarctg11 2 。2单位阶跃响应(a) 无零点时0,11sin111 222tarctgtetc ntn（ b）有零点 1z 时0,11sin12112222tarctgtetcnntnn n加了 1z 的零点之后，超调量 pM 和超调时间 pt 都小于没有零点的情况。3-13 系统中存在比例 -积分环节ssK 111 ，当误差信号 0te 时，由于积分作用，该环节的输出保持不变，故系统输出继续增长，知道出现 0te 时，比例 -积分环节

10、的输出才出现减小的趋势。因此，系统的响应必然存在超调现象。3-14 在 tr 为常量的情况下，考虑扰动 tn 对系统的影响，可将框图重画如下122ssKssK 111122ssKssK 111+ _ N(s) C(s) 图 A-3-2 题 3-14 系统框图等效变换sNsKKsssKsC11 121222根据终值定理， 可求得 tn 为单位阶跃函数时， 系统的稳态误差为 0， tn 为单位斜坡函数时， 系统的稳态误差为11K。从系统的物理作用上看，因为在反馈回路中有一个积分环节，所以系统对阶跃函数的扰动稳态误差为零。在反馈回路中的积分环节，当输出为常量时，可以在反馈端产生一个与时间成正比的信号

11、以和扰动信号平衡，就使斜坡函数的扰动输入时，系统扰动稳态误差与时间无关。3-15 （ 1）系统稳定。（ 2）劳斯阵列第一列符号改变两次，根据劳斯判据，系统有两个极点具有正实部，系统不稳定。（ 3）劳斯阵列第一列符号改变两次，根据劳斯判据，系统不稳定。（ 4） 系 统 处 于 稳 定 的 临 界 状 态 ， 由 辅 助 方 程 462 24 sssA 可 求 得 系 统 的 两 对 共 轭 虚 数 极 点2; 4,32,1 jsjs 。须指出，临界稳定的系统在实际中是无法使用的。3-16 （ 1） K0 时 ,系统稳定。 （ 2） K0 时，系统不稳定。 （ 3） 0K3 时，系统稳定。3-17

12、 系统的特征方程为 0)1()2(2 23 KsKss列写劳斯表，得出系统稳定应满足的条件 022)1)(2( KK由此得到 和 K 应满足的不等式和条件2,1,1)1(20 KKKK 2 3 4 5 9 15 30 100 6 4 3.3 3 2.5 2.28 2.13 2.04 根据列表数据可绘制 K 为横坐标、 为纵坐标的曲线，闭环系统稳定的参数区域为图 A-3-3 中的阴影部分。图 A-3-3 闭环系统稳定的参数区域3-18 根据单位反馈系统的开环传递函数)22()3(2 ssssKsG得到特征方程 03)2(2 23 KsKss ，列写劳斯表KsKsKsKs012343221根据劳斯

13、判据可得系统稳定的 K 值范围 40 K当 4K 时系统有一对共轭虚数极点，此时产生等幅振荡，因此临界增益 4cK 。根据劳斯表列写 4cK 时的辅助方程 0122 2s解得系统的一对共轭虚数极点为 62,1 js ，系统的无阻尼振荡频率即为 srad /6 。第四章4-2（ 1）311sssKsG分离点 ( 0,45.0 j )，与虚轴交点 123 1Kj 。常规根轨迹如图 A-4-2 所示。图 A-4-2 题 4-2 系统（ 1）常规根轨迹（ 2）2044 21ssssKsG分离点 5.22,0,2 jj ，与虚轴交点 26010 1K 。常规根轨迹如图 A-4-3 所示。图 A-4-3

14、题 4-2 系统（ 2）常规根轨迹4-3（ 1）221ssKsG分离点为 0,0 j ； 常规根轨迹如图 A-4-4（ a） 所示。 从根轨迹图可见， 当 01K 便有二个闭环极点位于右半 s 平面。所以无论 K 取何值，系统都不稳定。图 A-4-4 题 4-3 系统常规根轨迹（ 2）2121sssKsG分离点为 0,0 j ；常规根轨迹如图 A-4-4 （ b）所示。从根轨迹图看，加了零点 1z 后，无论 K 取何值，系统都是稳定的。4-7 系统特征方程为0112 ss以 为可变参数，可将特征方程改写为011 2sss从而得到等效开环传递函数1)( 2ssssGeq根据绘制常规根轨迹的方法，

15、可求得分离点为 0,1 j ，出射角为 150P 。参数根轨迹如图 A-4-8 所示。图 A-4-8 题 4-7 系统参数根轨迹（ 1） 无局部反馈时 0 ，单位速度输入信号作用下的稳态误差为 1sre ；阻尼比为 5.0 ；调节时间为%56 st s（ 2） 2.0 时， 2.1sre ， 6.0 ， %)5(5 st s比较可见，当加入局部反馈之后，阻尼比变大，调节时间减小，但稳态误差加大。（ 3） 当 1时，系统处于临界阻尼状态，此时系统有二重闭环极点 12,1s 。4-9 主根轨迹如图 A-4-9 所示。系统稳定的 K 值范围是 38.140 K 。图 A-4-9 题 4-9 系统主根

16、轨迹4-10 sKesHsG s主根轨迹分离点 0,1 j ；与虚轴交点2j ，临界 K 值2。主根轨迹如图 A-4-10 所示。图 A-4-10 题 4-10 系统主根轨迹4-11（ 1）ssKsHsG 1 的根轨迹如图 A-4-11 所示。图 A-4-11 ssKsHsG 1 根轨迹（ 2）sssKsHsG2121分离点 0,212 j ；会合点 0,212 j ；与虚轴交点 2j ；临 K 值为 2 。根轨迹如图 A-4-12 所示。图 A-4-12 sssKsHsG)2/(1)2/(1 根轨迹（ 3）1ssKsHsG分离点0,21j，根轨迹如图 A-4-13 所示。图 A-4-13 1ssKsHsG 根轨迹讨论：当 较小时，且 K 在某一范围内时，可取近似式1ssK 。若 较大，取上述近似式误差就大，此时应取近似式sssK2121。4-12 系统的根轨迹如图 A-4-14 所示。图 A-4-14 题 4-12 系统的根轨迹4-13 当910 a 时，有两个