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1、第 1 页（共 29 页）2015 年山东省潍坊市中考数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对的 3 分，选错、不选或选出的答案超出一个均记 0 分 ）1 （ 3 分） （ 2015?潍坊）在 | 2|， 20， 2 1， 这四个数中，最大的数是（ ）A | 2| B 20 C 2 1 D2 （ 3 分） （ 2015?潍坊）如图所示几何体的左视图是（ ）A B C D3 （ 3 分） （ 2015?潍坊） 2015 年 5 月 17 日是第 25 个全国助残日，今年全国助残日的主题是“ 关注孤独症儿童，走向美好未
2、来 ” 第二次全国残疾人抽样调查结果显示，我国 0 6 岁精神残疾儿童约为 11.1 万人 11.1 万用科学记数法表示为（ ）A 1.11 104 B 11.1 104 C 1.11 105 D 1.11 1064 （ 3 分） （ 2015?潍坊）如图汽车标志中不是中心对称图形的是（ ）A B C D5 （ 3 分） （ 2015?潍坊）下列运算正确的是（ ）A + = B 3x2y x2y=3 C=a+b D （ a2b） 3=a6b36 （ 3 分） （ 2015?潍坊）不等式组 的所有整数解的和是（ ）A 2 B 3 C 5 D 67 （ 3 分） （ 2015?潍坊） 如图， AB
3、 是 O 的弦， AO 的延长线交过点 B 的 O 的切线于点 C，如果 ABO=20 ，则 C 的度数是（ ）第 2 页（共 29 页）A 70 B 50 C 45 D 208 （ 3 分） （ 2015?潍坊）若式子 +（ k 1） 0 有意义，则一次函数 y=（ k 1） x+1 k的图象可能是（ ）A B C D9 （ 3 分） （ 2015?潍坊）如图，在 ABC 中， AD 平分 BAC ，按如下步骤作图：第一步，分别以点 A 、 D 为圆心，以大于 AD 的长为半径在 AD 两侧作弧，交于两点 M 、N；第二步，连接 MN 分别交 AB 、 AC 于点 E、 F；第三步，连接 D
4、E、 DF若 BD=6 ， AF=4 ， CD=3，则 BE 的长是（ ）A 2 B 4 C 6 D 810 （ 3 分） （ 2015?潍坊）将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如图所示，已知水杯内径（图中小圆的直径）是 8cm，水的最大深度是 2cm，则杯底有水部分的面积是（ ）A （ 4 ） cm2B （ 8 ） cm2C （ 4 ） cm2 D （ 2 ） cm2第 3 页（共 29 页）11 （ 3 分） （ 2015?潍坊）如图，有一块边长为 6cm 的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形， 再沿图中的虚线折起， 做成一个
5、无盖的直三棱柱纸盒， 则该纸盒侧面积的最大值是（ ）A cm2 B cm2 C cm2 D cm212 （ 3 分） （ 2015?潍坊）已知二次函数 y=ax 2+bx+c+2 的图象如图所示，顶点为（ 1， 0） ，下列结论： abc 0； b2 4ac=0； a 2； 4a 2b+c 0 其中正确结论的个数是 （ ）A 1 B 2 C 3 D 4二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分，只要求填写最后结果 ）13 （ 3 分） （ 2015?潍坊） “ 植树节 ” 时，九年级一班 6 个小组的植树棵数分别是： 5， 7， 3，x， 6， 4已知这组数据的众数是 5，则
6、该组数据的平均数是 14 （ 3 分） （ 2015?潍坊）如图，等腰梯形 ABCD 中， AD BC， BC=50， AB=20 ， B=60 ，则 AD= 15 （ 3 分） （ 2015?潍坊）因式分解： ax2 7ax+6a= 16 （ 3 分） （ 2015?潍坊）观光塔是潍坊市区的标志性建筑，为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端 A 点处观测观光塔顶端 C 处的仰角是 60 ，然后爬到该楼房顶端 B 点处观测观光塔底部 D 处的俯角是 30 已知楼房高 AB 约是 45m，根据以上观测数据可求观光塔的高 CD 是 m第 4 页（共 29 页）17 （ 3 分） （ 2015
7、?潍坊） 如图， 正 ABC 的边长为 2， 以 BC 边上的高 AB 1 为边作正 AB 1C1， ABC 与 AB 1C1 公共部分的面积记为 S1；再以正 AB 1C1 边 B1C1 上的高 AB 2 为边作正 AB 2C2， AB 1C1 与 AB 2C2 公共部分的面积记为 S2； ，以此类推，则Sn= （用含 n 的式子表示）18 （ 3 分） （ 2015?潍坊）正比例函数 y1=mx（ m 0）的图象与反比例函数 y2= （ k 0）的图象交于点 A （ n， 4）和点 B， AM y 轴，垂足为 M 若 AMB 的面积为 8，则满足 y1 y2 的实数 x 的取值范围是 三、
8、解答题（本大题共 6 小题，共 66 分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ）19 （ 9 分） （ 2015?潍坊）为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器一商场抓住商机，从厂家购进了 A、 B 两种型号家用净水器共 160 台， A 型号家用净水器进价是 150 元/台， B 型号家用净水器进价是 350 元 /台，购进两种型号的家用净水器共用去 36000 元（ 1）求 A、 B 两种型号家用净水器各购进了多少台；（ 2） 为使每台 B 型号家用净水器的毛利润是 A 型号的 2 倍， 且保证售完这 160 台家用净水器的毛利润不低于 11000 元，求每台 A 型号家用净水
9、器的售价至少是多少元 （注：毛利润=售价进价）20 （ 10 分） （ 2015?潍坊）某校了解九年级学生近两个月 “ 推荐书目 ” 的阅读情况，随机抽取了该年级的部分学生， 调查了他们每人 “ 推荐书目 ” 的阅读本数 设每名学生的阅读本数为 n，并按以下规定分为四档：当 n 3 时，为 “ 偏少 ” ；当 3 n 5 时，为 “ 一般 ” ；当 5 n 8 时，为 “ 良好 ” ；当 n 8 时，为 “ 优秀 ” 将调查结果统计后绘制成不完整的统计图表：第 5 页（共 29 页）阅读本数 n（本） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 人数（名） 1 2 6 7 12 x 7 y 1 请根据
10、以上信息回答下列问题：（ 1）分别求出统计表中的 x、 y 的值；（ 2）估计该校九年级 400 名学生中为 “ 优秀 ” 档次的人数；（ 3）从被调查的 “ 优秀 ” 档次的学生中随机抽取 2 名学生介绍读书体会，请用列表或画树状图的方法求抽取的 2 名学生中有 1 名阅读本数为 9 的概率21 （ 10 分） （ 2015?潍坊） 如图， 在 ABC 中， AB=AC ， 以 AC 为直径的 O 交 BC 于点 D，交 AB 于点 E，过点 D 作 DF AB ，垂足为 F，连接 DE（ 1）求证：直线 DF 与 O 相切；（ 2）若 AE=7， BC=6 ，求 AC 的长22 （ 11
11、分） （ 2015?潍坊） “ 低碳生活，绿色出行 ” 的理念正逐渐被人们所接受，越来越多的人选择骑自行车上下班王叔叔某天骑自行车上班从家出发到单位过程中行进速度 v（米 /分钟）随时间 t（分钟）变化的函数图象大致如图所示，图象由三条线段 OA、 AB 和 BC 组成设线段 OC 上有一动点 T（ t， 0） ，直线 l 左侧部分的面积即为 t 分钟内王叔叔行进的路程 s（米） （ 1） 当 t=2 分钟时，速度 v= 米 /分钟，路程 s= 米； 当 t=15 分钟时，速度 v= 米 /分钟，路程 s= 米（ 2）当 0 t 3 和 3 t 15 时，分别求出路程 s（米）关于时间 t（分
12、钟）的函数解析式；（ 3）求王叔叔该天上班从家出发行进了 750 米时所用的时间 t第 6 页（共 29 页）23 （ 12 分） （ 2015?潍坊）如图 1，点 O 是正方形 ABCD 两对角线的交点，分别延长 OD 到点 G， OC 到点 E，使 OG=2OD ， OE=2OC，然后以 OG、 OE 为邻边作正方形 OEFG ，连接AG， DE（ 1）求证： DE AG ；（ 2）正方形 ABCD 固定，将正方形 OEFG 绕点 O 逆时针旋转 角（ 0 360 ）得到正方形 OE F G ，如图 2 在旋转过程中，当 OAG 是直角时，求 的度数； 若正方形 ABCD 的边长为 1，在
13、旋转过程中，求 AF 长的最大值和此时 的度数，直接写出结果不必说明理由24 （ 14 分） （ 2015?潍坊）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=mx 2 8mx+4m+2（ m 0）与 y 轴的交点为 A， 与 x 轴的交点分别为 B（ x1， 0） ， C（ x2， 0） ， 且 x2 x1=4， 直线 AD x轴，在 x 轴上有一动点 E（ t， 0）过点 E 作平行于 y 轴的直线 l 与抛物线、直线 AD 的交点分别为 P、 Q（ 1）求抛物线的解析式；（ 2）当 0 t 8 时，求 APC 面积的最大值；（ 3）当 t 2 时，是否存在点 P，使以 A、 P、 Q 为顶点的三
14、角形与 AOB 相似？若存在，求出此时 t 的值；若不存在，请说明理由第 7 页（共 29 页）2015 年山东省潍坊市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对的 3 分，选错、不选或选出的答案超出一个均记 0 分 ）1 （ 3 分） （ 2015?潍坊）在 | 2|， 20， 2 1， 这四个数中，最大的数是（ ）A | 2| B 20 C 2 1 D考点 ： 实 数大小比较；零指数幂；负整数指数幂分析： 正 实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小
15、，首先求出 | 2|， 20， 2 1 的值是多少，然后根据实数比较大小的方法判断即可解答： 解 ： | 2|=2， 20=1， 2 1=0.5， ， ，在 | 2|， 20， 2 1， 这四个数中，最大的数是 | 2|故选： A点评： （ 1）此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数 0负实数，两个负实数绝对值大的反而小（ 2）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： a p= （ a 0， p 为正整数） ； 计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算； 当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数（ 3） 此题还考查了零指数幂的运算， 要熟练掌握， 解答此题的关键是要明确： a0=1（ a 0） ； 00 12 （ 3 分） （ 2015?潍坊）如图所示几何体的左视图是（ ）A B C D考点 ： 简 单组合体的三视图分析： 找 到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中解答： 解
