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1、思德教育您身边的教育专家 状元街 76 号（烟草公司斜对面） 常年招生热线 7223931 第 1 页是否开始结束K=k+1 K=1 sin 6kSk4? 输出 S 2015 年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（文史类）姓名成绩一、选择题：本题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1、设集合 | 1 2A x x ，集合 |1 3B x x ，则 A BU （ ）( )A | 1 3x x ( )B | 1 1x x ( )C |1 2x x ( )D | 2 3x x2、设向量 (2,4)ar与向量 ( ,6)b xr
2、共线，则实数 x （ ）( )A 2 ( )B 3 ( )C 4 ( )D 63、 某学校为了了解三年级、 六年级、 九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异， 拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（ ）( )A 抽签法 ( )B 系统抽样法 ( )C 分层抽样法 ( )D 随机数法4、设 ,a b 为正实数，则 1a b 是 2 2log log 0a b 的（ ）( )A 充要条件 ( )B 充分不必要条件 ( )C 必要不充分条件 ( )D 既不充分也不必要条件5、下列函数中，最小正周期为 的奇函数是（ ）( )A cos(2 )2y x ( )B
3、)22sin( x ( )C sin 2 cos2y x x ( )D sin cosy x x6、执行如图所示程序框图，输出 S 的值为（ ）( )A 32 ( )B 32 ( )C 12( )D 127、过双曲线22 13yx 的右焦点且与 x 轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于,A B 两点，则 | |AB （ ）( )A 4 33( )B 2 3 ( )C 6 ( )D 4 38、 某食品的保鲜时间 y（单位： 小时） 与储藏温度 x（单位： ） 满足函数关系 kx by e（ 2.718.e 为自然对数的底数， ,k b 为常数） 。若该食品在 0 的保鲜时间是 192小时，在
4、22的保鲜时间是 48 小时，则该食品在 33 的保鲜时间是( )A 16 小时 ( )B 20 小时 ( )C 24 小时 ( )D 28 小时9、设实数 ,x y满足2 10,2 14,6,x yx yx y则 xy的最大值为（ ）( )A 252 ( )B 492( )C 12 ( )D 1610、 设直线 l 与抛物线 2 4y x 相交于 ,A B 两点， 与圆 2 2 2( 5) ( 0)x y r r 相切 与点 M .且 M 为线段 AB 的中点，若这样的直线 l 恰有 4 条，则 r 的取值范围是（ ）( )A (1,3) ( )B (1,4) ( )C (2,3) ( )D
5、 (2, 4)二、填空题：11、设 i 是虚数单位，则 1i i 。12、 2lg0.01 log 16 的值是。13、已知 sin 2cos 0，则 22sin cos cos 的值是。思德教育您身边的教育专家 状元街 76 号（烟草公司斜对面） 常年招生热线 7223931 第 2 页14、在三棱柱 1 1 1ABC A B C 中， 90BAC o ，其正视图和侧视图都是边长为 1的正方形，俯视图是直角边为1的等腰直角三角形，设 , ,M N P 分别是棱 1 1, ,AB BC B C 中点，则三棱锥 1P A MN 的体积是。15、已知函数 2( ) 2 , ( )xf x g x
6、x ax（其中 a R ） ，对于不相等的实数 1 2,x x ，设 1 21 2( ) ( )f x f xmx x，1 21 2( ) ( )g x g xnx x，则现有如下命题：对于任意不等的实数 1 2,x x ，都有 0m ；对于任意的 a 及任意不相等的实数 1 2,x x ，都有 0n ；对于任意的 a ，存在不相等的实数 1 2,x x ，使得 m n ；对于任意的 a ，存在不相等的实数 1 2,x x ，使得m n。其中的真命题有。 （写出所有真命题的序号）三、解答题：16、 （本小题满分 12 分）设数列 ( 1,2,3.)na n 的前 n 项和 12n nS a a
7、 ，且 1 1 3, 1,a a a 成等差数列。 （ 1）求数列 na 的通项公式；（ 2）设数列 1 na的前 n 项和为 nT ，求 nT 。17、 （本小题满分 12 分）一辆小客车上有 5 各座位，其座位号为 1,2,3, 4,5 ，乘客 1 2 3 4 5, , , ,P P P P P 的座位号分别为 1,2,3, 4,5，他们按照座位号从小到大的顺序先后上车，乘客 1P 因身体原因没有坐自己的 1 号座位，这时司机要求余下的乘客按以下规则就座：如果自己的座位空着，就只能坐自己的座位，如果自己的座位已有乘客就坐，就在这 5 个座位的剩余空位中任意选择座位。 （ 1）若乘客 1P
8、坐到了 3 号座位，其他乘客按规则就座，此时共有 4 种坐法下表给出了其中两种坐法，请填入余下两种坐法（将乘客就座的座位号填入表格空格处） ； （ 2）若乘客 1P 坐在了 2 号座位，其他的乘客按规则就座，求乘客 5P 做到 5 号座位的概率。18、 （本小题满分 12 分）一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示。 （ 1）请将字母 , ,F G H 标记在正方体相应的乘客 1P 2P 3P 4P 5P座位号3 2 1 4 5 3 2 4 5 1 思德教育您身边的教育专家 状元街 76 号（烟草公司斜对面） 常年招生热线 7223931 第 3 页H F B E G C D
9、 顶点处 （不需说明理由） ； （ 2） 判断平面 BEG 与平面 ACH 的位置关系， 并证明你的结论； （ 3） 证明： 直线 DF平面 BEG 。19、 （本小题满分 12 分）已知 , ,A B C 为 ABC 的内角， tan ,tanA B 是关于 x 的方程 2 3 1 0( )x px p p R 的两实根。 （ 1）求 C 的大小； （ 2）若 3, 6AB AC ，求 p 的值。20、 （本小题满分 13 分）EA BCD思德教育您身边的教育专家 状元街 76 号（烟草公司斜对面） 常年招生热线 7223931 第 4 页C D B A x y O 如图，椭圆 E：2 22
10、 2 1x ya b （ a b 0）的离心率是22，点（ 0,1 ）在短轴 CD上，且 1PC PD（ 1） 求椭圆 E 的方程；（ 2）设 O为坐标原点，过点 P的动直线与椭圆交于 A、 B两点。是否存在常数 ，使得 OA OB PA PB 为定值？若存在，求 的值；若不存在，请说明理由。21、 （本小题满分 14 分）已知函数 2 2( ) 2ln 2f x x x ax a ， 其中 0a 。 （ 1） 设 ( )g x 是 ( )f x 的导函数， 讨论 ( )g x 的单调性； （ 2）证明：存在 (0,1)a ，使得 ( ) 0f x 恒成立，且 ( ) 0f x 在区间 (1,
11、 ) 内有唯一解。思德教育您身边的教育专家 状元街 76 号（烟草公司斜对面） 常年招生热线 7223931 第 5 页2015 年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（文史类）参考答案一、选择题1、设集合 A x| 1 x 2 ，集合 B x|1 x 3 ，则 A B（ ）(A)x| 1 x 3 (B)x| 1 x 1 (C)x|1 x 2 (D)x|2 x 3 【答案】 A【解析】集合 A ( 1,2),B (1,3)，故 A B ( 1,3)，选 A 2、设向量 a (2,4)与向量 b (x,6)共线，则实数 x（ ） (A)2 (B)3 (C)4 (D)6 【答案】 B【解析】
12、由向量平行的性质，有 2:4 x:6，解得 x 3，选 B 3、 某学校为了了解三年级、 六年级、 九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异， 拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是(A) 抽签法 (B)系统抽样法 (C)分层抽样法 (D)随机数法【答案】 C【解析】按照各种抽样方法的适用范围可知，应使用分层抽样。选 C 4、设 a,b 为正实数，则“ a b 1”是“ log 2a log2b 0”的(A) 充要条件 (B) 充分不必要条件 (C)必要不充分条件 (D) 既不充分也不必要条件【答案】 A【解析】 a b 1 时，有 log 2a log2b
13、 0 成立，反之也正确。选 A 5、下列函数中，最小正周期为 的奇函数是（ ）(A)y sin(2x 2 ) (B)y cos(2x 2 ) (C)y sin2x cos2x (D)y sinx cosx【答案】 B6、执行如图所示的程序框图，输出 S 的值为（ ） (A) 32 (B) 32(C) 12 (D) 12【答案】 D【解析】第四次循环后， k 5，输出 S sin 56 12，选 D 7、 过双曲线22 13yx 的右焦点且与 x 轴垂直的直线交该双曲线的两条渐近线于 A 、 B 两点， 则 |AB| （ ）(A) 4 33(B)2 3 (C)6 (D)4 3 【答案】 D 8、
14、某食品的保鲜时间 y （单位： 小时）与储藏温度 x（单位： ） 满足函数关系 kx by e （ 2.718.e 为自然对数的底数， ,k b 为常数） 。若该食品在 0 的保鲜时间是 192 小时，在 22 的保鲜时间是 48 小时，则该食品在 33的保鲜时间是(A)16 小时 (B)20 小时 (C)24 小时 (D)21 小时【答案】 C【解析】由题意， 2219248bk bee得1119212bkee于是当 x 33 时 ,y e33k b (e11k)3 eb 31( )2 192 24(小时 ) 9、设实数 x,y 满足2 102 146x yx yx y，则 xy 的最大值为
15、（ ） (A) 252(B) 492(C)12 (D)14 10、设直线 l 与抛物线 y2 4x 相较于 A,B 两点，与圆 C： (x 5)2 y2 r2(r 0)相切于点 M ，且 M 为线段 AB中点，若这样的直线 l 恰有 4 条，则 r 的取值范围是(A)(1,3) (B)(1,4) (C)(2,3) (D)(2,4) 【答案】 D 思德教育您身边的教育专家 状元街 76 号（烟草公司斜对面） 常年招生热线 7223931 第 6 页二、填空题11、设 i 是虚数单位，则复数 1i i _.【答案】 2i【解析】 1 2i i i ii12、 lg0.01 log 216 _. 【答案】 2【解析】 lg0.01 log216 2 4 2 13、已知 sin 2cos 0，则 2sin cos cos2 的值是 _.【答案】 35 【解析】由已知可得 tan 2 2sin cos cos2 22 2 22sin cos cos tan 1 2 1 3sin cos tan 1 4 1 514、在三棱住 ABC A 1B1C1 中， BAC 90，其正视图和侧视图都是边长为 1 的正方形，俯视图是直角边长为 1 的等腰直角三角形，设点 M,N,P 分别是 AB,BC,B 1C1 的中点，则三棱锥
