2015年山东省烟台市中考数学试卷及答案

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1、 第 1 页（共 29 页）2015 年山东省烟台市中考数学试卷一、选择题（本题共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分）每小题都给出标号为 A、 B、 C、D 四个备选答案，其中并且只有一个是正确的1 （ 3 分） （ 2015?烟台） 的相反数是（ ）A B C D2 （ 3 分） （ 2015?烟台）剪纸是我国最古老民间艺术之一，被列入第四批人类非物质文化遗产代表作名录 ，下列剪纸作品中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A B C D3 （ 3 分） （ 2015?烟台）如图，将一个圆柱体放置在长方体上，其中圆柱体的底面直径与长方体的宽相平，则该几何体的左视图是（ ）A B

2、 C D4 （ 3 分） （ 2015?烟台）下列等式不一定成立的是（ ）A = （ b 0） B a3?a 5= （ a 0）C a2 4b2=（ a+2b） （ a 2b） D （ 2a3） 2=4a65 （ 3 分） （ 2015?烟台）丽华根据演讲比赛中九位评委所给的分数作了如下表格平均数 中位数 众数 方差8.5 8.3 8.1 0.15 如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（ ）A 平 均数 B 众 数 C 方 差 D 中 位数6 （ 3 分） （ 2015?烟台）如果 x2 x 1=（ x+1 ） 0，那么 x 的值为（ ）A 2 或 1 B 0 或 1

3、C 2 D 1 7 （ 3 分） （ 2015?烟台）如图， BD 是菱形 ABCD 的对角线， CE AB 交于点 E，交 BD 于点 F，且点 E 是 AB 中点，则 tan BFE 的值是（ ） 第 2 页（共 29 页）A B 2 C D8 （ 3 分） （ 2015?烟台）如图，正方形 ABCD 的边长为 2，其面积标记为 S1，以 CD 为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2， 按照此规律继续下去，则 S2015 的值为（ ）A （ ） 2012 B （ ） 2013 C （ ） 2012 D （ ） 20139 （ 3 分） （

4、2015?烟台）等腰直角三角形边长分别为 a， b， 2，且 a， b 是关于 x 的一元二次方程 x2 6x+n 1=0 的两根，则 n 的值为（ ）A 9 B 10 C 9 或 10 D 8 或 10 10 （ 3 分） （ 2015?烟台） A、 B 两地相距 20 千米，甲、乙两人都从 A 地去 B 地，图中 l1和 l2 分别表示甲、乙两人所走路程 s（千米）与时间 t（小时）之间的关系，下列说法： 乙晚出发 1 小时； 乙出发 3 小时后追上甲； 甲的速度是 4 千米 /小时； 乙先到达 B地其中正确的个数是（ ）A 1 B 2 C 3 D 411 （ 3 分） （ 2015?烟台

5、）如图，已知顶点为（ 3， 6）的抛物线 y=ax 2+bx+c 经过点（1， 4） ，则下列结论中错误的是（ ） 第 3 页（共 29 页）A b2 4ab B ax2+bx+c 6 C 若 点（ 2， m） ， （ 5， n）在抛物线上，则 m n D 关 于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c= 4 的两根为 5 和 1 12 （ 3 分） （ 2015?烟台）如图， Rt ABC 中 C=90 ， BAC=30 ， AB=8 ，以 2 为边长的正方形 DEFG 的一边 CD 在直线 AB 上，且点 D 与点 A 重合，现将正方形 DEFG 沿 A B 的方向以每秒 1 个单位的速度匀

6、速运动，当点 D 与点 B 重合时停止，则在这个运动过程中，正方形 DEFG 与 ABC 的重合部分的面积 S 与运动时间 t 之间的函数关系图象大致是（ ）A B C D二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，满分 18 分）13（ 3 分） （ 2015?烟台） 如图， 数轴上点 A、 B 所表示的两个数的和的绝对值是 14 （ 3 分） （ 2015?烟台）正多边形的一个外角是 72 ，则这个多边形的内角和的度数是 15 （ 3 分） （ 2015?烟台）如图，有四张不透明的卡片除正面的函数关系式不同外，其余相同， 将它们背面朝上洗匀后， 从中抽取一张卡片， 则抽到函数图象不经

7、过第四象限的卡片的概率为 第 4 页（共 29 页）16 （ 3 分） （ 2015?烟台）如图，将弧长为 6 ，圆心角为 120 的圆形纸片 AOB 围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径 OA 与 OB 重合（粘连部分忽略不计）则圆锥形纸帽的高是 17 （ 3 分） （ 2015?烟台） 如图， 矩形 OABC 的顶点 A、 C 的坐标分别是 （ 4， 0） 和 （ 0， 2） ，反比例函数 y= （ x 0）的图象过对角线的交点 P 并且与 AB ， BC 分别交于 D， E 两点，连接 OD ， OE， DE，则 ODE 的面积为 18 （ 3 分） （ 2015?烟台） 如图， 直线 l

8、： y= x+1 与坐标轴交于 A， B 两点， 点 M（ m， 0）是 x 轴上一动点，以点 M 为圆心， 2 个单位长度为半径作 M ，当 M 与直线 l 相切时，则m 的值为 三、解答题（本大题共 7 小题，满分 66 分）19 （ 6 分） （ 2015?烟台）先化简： （ ） ，再从 2 x 3 的范围内选取一个你最喜欢的值代入，求值20 （ 8 分） （ 2015?烟台） ” 切实减轻学生课业负担 ” 是我市作业改革的一项重要举措某中学为了解本校学生平均每天的课外作业时间， 随机抽取部分学生进行问卷调查， 并将调查结果分为 A、 B、 C、 D 四个等级， A： 1 小时以内； B

9、： 1 小时 1.5 小时； C： 1.5 小时 第 5 页（共 29 页）2 小时； D： 2 小时以上根据调查结果绘制了如图所示的两种不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（ 1）该校共调查了 学生；（ 2）请将条形统计图补充完整；（ 3）表示等级 A 的扇形圆心角 的度数是 ；（ 4）在此次调查问卷中，甲、乙两班各有 2 人平均每天课外作业量都是 2 小时以上，从这4 人中人选 2 人去参加座谈， 用列表表或画树状图的方法求选出的 2 人来自不同班级的概率21 （ 8 分） （ 2015?烟台） 2014 年 12 月 28 日 “ 青烟威荣 ” 城际铁路正式开通，从烟台到北京的高

10、铁里程比普快里程缩短了 81 千米，运行时间减少了 9 小时，已知烟台到北京的普快列车里程约为 1026 千米，高铁平均时速为普快平均时速的 2.5 倍（ 1）求高铁列车的平均时速；（ 2） 某日王老师要去距离烟台大约 630 千米的某市参加 14： 00 召开的会议， 如果他买到当日 8： 40 从烟台至城市的高铁票，而且从该市火车站到会议地点最多需要 1.5 小时，试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前到达吗？22 （ 9 分） （ 2015?烟台）如图 1，滨海广场装有风能、太阳能发电的风光互补环保路灯，灯杆顶端装有风力发电机， 中间装有太阳能板， 下端装有路灯 该系统工作过程中某

11、一时刻的截面图如图 2， 已知太阳能板的支架 BC 垂直于灯杆 OF， 路灯顶端 E 距离地面 6 米， DE=1.8米， CDE=60 且根据我市的地理位置设定太阳能板 AB 的倾斜角为 43 AB=1.5 米， CD=1米，为保证长为 1 米的风力发电机叶片无障碍安全旋转，对叶片与太阳能板顶端 A 的最近距离不得少于 0.5 米，求灯杆 OF 至少要多高？（利用科学计算器可求得 sin43 0.6820，cos43 0.7314， tan43 0.9325，结果保留两位小数） 第 6 页（共 29 页）23 （ 9 分） （ 2015?烟台）如图，以 ABC 的一边 AB 为直径的半圆与其

12、它两边 AC， BC 的交点分别为 D、 E，且 = （ 1）试判断 ABC 的形状，并说明理由（ 2）已知半圆的半径为 5， BC=12 ，求 sin ABD 的值24 （ 12 分） （ 2015?烟台）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax 2+bx+c 与 M 相交于A、 B、 C、 D 四点，其中 A、 B 两点的坐标分别为（ 1， 0） ， （ 0， 2） ，点 D 在 x 轴上且AD 为 M 的直径 点 E 是 M 与 y 轴的另一个交点， 过劣弧 上的点 F 作 FH AD 于点H，且 FH=1.5 （ 1）求点 D 的坐标及该抛物线的表达式；（ 2）若点 P 是 x 轴上

13、的一个动点，试求出 PEF 的周长最小时点 P 的坐标；（ 3） 在抛物线的对称轴上是否存在点 Q， 使 QCM 是等腰三角形？如果存在， 请直接写出点 Q 的坐标；如果不存在，请说明理由25 （ 14 分） （ 2015?烟台） 【问题提出】如图 ， 已知 ABC 是等腰三角形， 点 E 在线段 AB 上， 点 D 在直线 BC 上， 且 ED=EC ，将 BCE 绕点 C 顺时针旋转 60 至 ACF 连接 EF 试证明： AB=DB+AF 【类比探究】（ 1）如图 ，如果点 E 在线段 AB 的延长线上，其他条件不变，线段 AB ， DB， AF 之间又有怎样的数量关系？请说明理由（ 2

14、） 如果点 E 在线段 BA 的延长线上， 其他条件不变， 请在图 的基础上将图形补充完整，并写出 AB ， DB， AF 之间的数量关系，不必说明理由 第 7 页（共 29 页） 第 8 页（共 29 页）2015 年山东省烟台市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分）每小题都给出标号为 A、 B、 C、D 四个备选答案，其中并且只有一个是正确的1 （ 3 分） （ 2015?烟台） 的相反数是（ ）A B C D考点 ： 相 反数分析： 根 据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答解答： 解： 的相反数是 故选 B点评： 本 题考查了相

15、反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键2 （ 3 分） （ 2015?烟台）剪纸是我国最古老民间艺术之一，被列入第四批人类非物质文化遗产代表作名录 ，下列剪纸作品中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A B C D考点 ： 中 心对称图形；轴对称图形分析： 根 据轴对称图形与中心对称图形的概念求解解答： 解 ： A、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形故错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形故正确故选 D点评： 本 题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴， 图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合3 （ 3 分） （ 2015?烟台）如图，将一个圆柱体放置