【解析版】南通市海安县2014-2015学年九年级上期末数学试卷

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1、第 1 页（共 28 页）2014-2015 学年江苏省南通市海安县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应的位置上）1下列各标志中，是中心对称图形的是（ ）A B C D2下列事件中，是必然事件的是（ ）A 抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上B 海安县 7 月份某一天的最低气温是 3C 通常加热到 100时，水沸腾D 打开电视，正在播放综艺节目一站到底3已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ）A B C D4某药品经过两次降价，每瓶零售价由

2、100 元降为 81 元已知两次降价的百分率都为 x，那么 x满足的方程是（ ）A 100（ 1+x） 2=81 B 100（ 1 x） 2=81 C 100（ 1 x%） 2=81 D 100x2=81 5关于反比例函数 y= 的图象，下列说法正确的是（ ）A 图象经过点（ 1， 1）B 两个分支分布在第二、四象限C 两个分支关于 x 轴成轴对称D 当 x 0 时， y 随 x 的增大而减小6下列条件不能判定 ABC 与 DEF 相似的是（ ）A B ， A= D 第 2 页（共 28 页）C A= D， B= E D ， B= E 7抛物线 y=ax2+bx 和直线 y=ax+b 在同一坐

3、标系的图象可能是（ ）A B CD8如图， ABC 中， C=90 ， AC=2 ， BC=1 ，则 cosB 的值是（ ）A B C D9 如图， 在 5 5 正方形网格中， 一条圆弧经过 A ， B， C 三点， 那么这条圆弧所在圆的圆心是 （ ）A 点 P B 点 Q C 点 R D 点 M 10如图， O 的半径为 4，点 P 是 O 外的一点， PO=10，点 A 是 O 上的一个动点，连接 PA，直线 l 垂直平分 PA，当直线 l 与 O 相切时， PA 的长度为（ ）第 3 页（共 28 页）A 10 B C 11 D二、填空题（本题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分

4、，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）11若 ABC A B C ，相似比为 1： 3，则 ABC 与 A B C 的面积之比为 12如图， O 中， OA BC， AOB=52 ，则 ADC 的度数为 13若关于 x 的一元二次方程 x2+bx+c=0 的两个实数根分别为 x1= 1， x2=2，则 b+c 的值是 14如图所示是一飞镖游戏板，大圆的直径把一组同心圆分成四等份，假设飞镖击中圆面上每一个点都是等可能的，则飞镖落在黑色区域的概率是 15某个圆锥的侧面展开图形是一个半径为 6cm，圆心角为 120 的扇形，则这个圆锥的底面半径为cm16 将抛物线 y=x 2 先

5、向左平移 2 个单位， 再向下平移 3 个单位， 所得抛物线的解析式为 17在 ABC 中， BC=3， AC=4 ， AB=5 ，点 D、 E 分别是 ABC 的内心和外心，连接 DE，则 DE 的长为 18如图，函数 （ x 0）和 （ x 0）的图象分别是 l 1 和 l2设点 P 在 l2 上， PA y 轴，交l1 于点 A， PB x 轴，交 l1 于点 B，则 PAB 的面积为 第 4 页（共 28 页）三、解答题（本题共有 10 小题，共 96 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1）计算： 2sin60 + ；（ 2）解方程： x2+4x

6、1=020如图，在平面直角坐标系中， ABC 的三个顶点坐标分别为 A（ 2， 1） 、 B（ 1， 4） 、 C（ 3， 2） （ 1） ABC 绕原点 O 逆时针旋转 90 ，画出旋转后得到的 A 1B1C1，并求边 AC 在旋转过程中扫过的图形面积；（ 2） 以原点 O 为位似中心， 位似比为 1： 2， 在 y 轴的右侧， 画出 ABC 放大后的图形 A 2B2C2 如果点 D（ a， b）在线段 AB 上，那么请直接写出点 D 的对应点 D 2 的坐标21如图，在平面直角坐标系 xOy 中，边长为 2 的正方形 OABC 的顶点 A、 C 分别在 x 轴的正半轴和 y 轴的负半轴上，

7、二次函数 y= +bx+c 的图象经过 B、 C 两点（ 1）求该二次函数的解析式；（ 2）结合函数的图象探索：当 y 0 时， x 的取值范围22一只不透明的袋子里共有 4 个球，其中 3 个白球， 1 个红球，它们除颜色外均相同（ 1）从袋子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？第 5 页（共 28 页）（ 2） 从袋子中随机摸出一个球， 不放回袋子， 摇匀袋子后再摸一个球， 请用列表或画树状图的方法，求出两次摸出的球都是白球的概率23苏中七战七捷纪念馆位于江苏海安县城中心，馆内纪念碑碑身造型似一把刺刀矗立在广袤的苏中大地上，堪称世界之最，被誉为 “ 天下第一刺刀 ” 如图，在一次数学课外实

8、践活动中，老师要求测纪念碑碑身的高度 AB，小明在 D 处用高 1.5m 测角仪 CD ，测得纪念碑碑身顶端 A 的仰角为 30 ，然后向纪念碑碑身前进 20m 到达 E 处，又测得纪念碑碑身顶端 A 的仰角为 45 ，已知纪念碑碑身下面的底座高度 BH 为 1.8m求纪念碑碑身的高度 AB （结果精确到个位，参考数据： ， ）24如图， AB 为 O 的直径， = ，过点 C 的直线 CE 和 AD 的延长线互相垂直，垂足为 E（ 1）求证：直线 CE 与 O 相切；（ 2）过点 O 作 OF AC，垂足为 F，若 OF=2， OA=4 ，求 AE 的长25某医药研究所开发一种新药，如果成人

9、按规定的剂量服用，据监测：服药后， 1.5 小时内其血液中含药量 y（微克 /毫升）与时间 x（时）的关系可近似地用二次函数 y= 12x2+24x 刻画； 1.5 小时后（包括 1.5 小时） y 与 x 可近似地用反比例函数 （ k 0）刻画（如图所示） ，已知当 x=3 时，y=4.5（ 1）成人按规定的剂量服药后几时血液中含药量达到最大值？最大值为多少？（ 2）据测定：每毫升血液中含药量少于 4 微克，这种药对疾病治疗就会失去效果，试分析成人按规定的剂量服完药 3.5 小时以后是否还有药效第 6 页（共 28 页）26问题提出：数学课本上有这样一道题目：如图 ，一块材料的形状是锐角三角

10、形 ABC ，边BC=120mm ，高 AD=80mm 把它加工成正方形零件，使正方形的一边在 BC 上，其余两个顶点分别在 AB、 AC 上，这个正方形零件的边长是多少？初步思考：（ 1）试计算出正方形零件的边长；深入探究：（ 2）李华同学通过探究发现如果要把 ABC 按照图 加工成三个相同大小的正方形零件， ABC的边 BC 与高 AD 需要满足一定的数量关系则这一数量关系是： （直接写出结论，不用说明理由） ；（ 3）若 ABC 可以按照图 加工成四个大小相同的正方形，且 B=30 ，求证： AB=BC 27如图，在 Rt ABC 中， ACB=90 ， AC=6cm ， BC=8cm

11、，动点 P 从点 B 出发，在 BA 边上以每秒 5cm 的速度向点 A 匀速运动，同时动点 Q 从点 C 出发，在 CB 边上以每秒 4cm 的速度向点 B 匀速运动，运动时间为 t 秒（ 0 t 2） ，连接 PQ，以 PQ 为直径作 O（ 1）当 t=0.5 时，求 BPQ 的面积；（ 2）设 O 的面积为 y，求 y 与 t 的函数解析式，并直接写出 y 的值最小时 t 的值；（ 3）若 O 与 Rt ABC 的一条边相切，求 t 的值第 7 页（共 28 页）28 如图 ， MON=90 ， 反比例函数 （ x 0） 和 （ k 0， x 0） 的图象分别是 l1 和 l2 射线 O

12、M 交 l1 于点 A （ 1， a） ，射线 ON 交 l2 于点 B，连接 AB 交 y 轴于点 P， AB x 轴（ 1）求 k 的值；（ 2）如图 ，将 MON 绕点 O 旋转，射线 OM 始终在第一象限，交 l1 于点 C，射线 ON 交 l2 于点 D， 连接 CD 交 y 轴于点 Q， 在旋转的过程中， OCD 的大小是否发生变化？若不变化，求出 tan OCD 的值；若变化，请说明理由；（ 3）在（ 2）的旋转过程中，当点 Q 为 CD 中点时， CD 所在的直线与 l1 的有几个公共点，求出公共点的坐标第 8 页（共 28 页）2014-2015 学年江苏省南通市海安县九年级

13、（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应的位置上）1下列各标志中，是中心对称图形的是（ ）A B C D考点 ： 中 心对称图形分析： 根 据中心对称图形的概念求解解答： 解： A 、不是中心对称图形故错误；B、是中心对称图形故正确；C、不是中心对称图形故错误；D、不是中心对称图形故错误故选 B点评： 本 题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合2下列事件中，是必然事件的是（ ）A 抛掷一枚质地均匀的

14、硬币，落地后正面朝上B 海安县 7 月份某一天的最低气温是 3C 通常加热到 100时，水沸腾D 打开电视，正在播放综艺节目一站到底考点 ： 随 机事件分析： 根 据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件解答： 解： A 、抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上是随机事件，故 A 错误；B、海安县 7 月份某一天的最低气温是 3是不可能事件，故 B 错误；C、通常加热到 100时，水沸腾是必然事件，故 C 正确；D、打开电视，正在播放综艺节目一站到底是随机事件，故 D 错误；故选： C点评： 考 查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定

15、条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件3已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ）第 9 页（共 28 页）A B C D考点 ： 由 三视图判断几何体分析： 由 左视图、俯视图可以判定上下两个是柱体，由主视图可以断定上面是三棱锥，下面是长方体，由此得出答案即可解答： 解：由左视图、俯视图看到的都是矩形，可以判定上下两个都是柱体，由主视图看到的是三角形与矩形，所以上面是三棱柱，下面是长方体故选： D点评： 本 题考查由三视图确定几何体的形状，灵活掌握几何体的特征是解决问题的关键4某药品经过两次降价，每瓶零售价由 100 元降为 81 元已知两次降价的百分率都为 x，那么 x满足的方程是（ ）A 100（ 1+x） 2=81 B 100（ 1 x） 2=81 C 100（ 1 x%） 2=81 D 100x2=81 考点 ： 由 实际问题抽象出一元二次方程专题 ： 增 长率问题分析： 若 两次降价的百分率均是 x，则第一