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1、2018/1/4,1,第5章,原子结构与元素周期系,2018/1/4,2,氢原子光谱示意图,式中，R为常数，n1、n2必须是正整数且n1n2,氢原子光谱示意图,5.1核外电子的运动特性,2018/1/4,3,玻尔模型认为, 电子只能在若干圆形的固定轨道上绕核运动。它们是符合一定条件的轨道：电子的轨道角动量P只能等于h/(2)的整数倍：,从距核最近的一条轨道算起, n值分别等于1, 2, 3, 4, 5, 6, 7。根据假定条件算得 n = 1 时允许轨道的半径为 53 pm, 这就是著名的玻尔半径。,关于固定轨道的概念,玻尔理论的主要内容Bohrs model,2018/1/4,4,原子只能处
2、于上述条件所限定的几个能态。,指除基态以外的其余定态. 各激发态的能量随 n 值增大而增高。电子只有从外部吸收足够能量时才能到达激发态。,定态(stationary states)：,所有这些允许能态之统称。电子只能在有确定半径和能量的定态轨道上运动, 且不辐射能量。,基态(ground state):,n 值为 1 的定态。通常电子保持在能量最低的这一基态。基态是能量最低即最稳定的状态。,激发态(excited states):,关于轨道能量量子化的概念,+,量子化轨道,定态stationary state,能量具有确定值,基态ground state,激发态excited state,能量
3、最低,n=1,n=2,n=3,2018/1/4,6, 计算氢原子的电离能, 说明了原子的稳定性, 对其他发光现象（如射线的形成）也能解释,玻尔理论的成功之处 Bohrs model,2018/1/4,7, 不能解释氢原子光谱 在磁场中的分裂, 不能解释氢原子光谱 的精细结构, 不能解释多电子原子 的光谱,玻尔理论的不足之处 Bohrs model,2018/1/4,8,1. 光的波粒二象性,20世纪初，爱因斯坦提出了质能转换关系：E = mc2,光具有动量和波长，也即光具有波粒二象性。,由于 E = hv c = v hv = mc2 = mcv 所以 = h / mc = h / p式中，c
4、 为光速, h为普朗克常数， h =6.62610-34Js1 ， p为光子的动量。,5.2 微观粒子运动的特征,2018/1/4,9,光的波、粒二象性揭示了光被人们忽略的另一面，反之，粒子是否也具有被忽视的另一面，即波动性质呢？,德布罗意(de Broglie)提出微观粒子也具有波的性质，并假设： = h / mv,式中， 为粒子波的波长；v为粒子的速率，m为粒子的质量,2018/1/4,10,电子衍射实验示意图,电子衍射示意图,1927年，粒子波的假设被电子衍射实验所证实。,定向电子射线,晶片光栅,衍射图象,2018/1/4,11,测不准原理,1927年，德国物理学家海森堡（W. Heis
5、enberg）提出了量子力学中的一个重要关系式 测不准关系,原子核外电子运动没有确定的轨道,而是具有按概率分布的统计规律.,宏观物体 微观粒子,运动特点,确定的运动轨道同时准确测定其位置和动量或速度,不存在确定的运动轨道具有波粒二象性不能同时准确测量位置和动量,描述方法,用经典力学,量子力学，用统计方法,2018/1/4,13,5.3.1 波函数和原子轨道,1926年，奥地利物理学家薛定谔（Schrdinger）提出了微观粒子运动的波动方程，即薛定谔方程：,其中， 为波动函数，是空间坐标x、y、z 的函数。 E 为核外电子总能量，V 为核外电子的势能，h 为普朗克常数，m 为电子的质量。,5.
6、3 核外电子运动状态的描述,波函数是空间直角坐标x、y、z的函数, = （ x，y，z）,对于一个指定的原子体系，波函数是描述原子核外电子运动状态的数学表示式。,解一个指定的原子体系（如氢原子体系）的薜定谔方程，可以得到一系列的波函数，和一系列相应的能量值。,例如 波函数 1s,相应的能量值,薜定谔方程的解即波函数 不止一个，而是有许多个，其中有些是合理的，有些是不合理的。,每一个合理的解代表电子的一种可能运动状态（定态），与其对应的能量为该定态的能级。,例如基态氢原子的电子能态为：,2018/1/4,16,波函数,变换为球面坐标： x = r sin cos y = r sin sin z
7、= r cos r2 = x2 + y2 + z2,球坐标与直角坐标的关系,2018/1/4,17,在整个求解过程中，需要引入三个参数，n、l 和 m。结果可以得到一个含有三个参数和三个变量的函数 = n, l, m(r, , ),由于上述参数的取值是非连续的,故被称为量子数。当n、l 和 m 的值确定时，波函数(原子轨道)便可确定。即：每一个由一组量子数确定的波函数表示电子的一种运动状态。由波函数的单值性可知，在一个原子中，电子的某种运动状态是唯一的，即不能有两个波函数具有相同的量子数。,n, l 和m的取值必须使波函数合理(单值并且归一)。结果如下：n的取值为非零正整数，l 的取值为0到(
8、n 1)之间的整数，而m的取值为0到 l 之间的整数。,2018/1/4,18,(1) 主量子数 n 的物理意义：,表示核外的电子层数并确定电子到核的平均距离 确定单电子原子的电子运动的能量,n 的取值：n = 1，2，3，,5.3.2 四个量子数,求解H原子薛定谔方程得到：每一个对应原子轨道中电子的能量只与n有关：En = (13.6 / n2)eV n的值越大，电子能级就越高。,n = 1，2，3，4, 对应于电子层K，L，M，N, ,2018/1/4,19,(2) 角量子数 l 的物理意义：,l 的取值：l = 0,1,2,3, (n 1)l = 0,1,2,3 的原子轨道习惯上分别称为
9、s、p、d、f 轨道。,原子轨道形状,表示亚层，基本确定原子轨道的形状,对于多电子原子，与n共同确定原子轨道的能量。,在第 n 电子层刚好包含 n 个电子亚层。,在多电子原子中，对于同一电子层， l 值越小，则该电子亚层的能级越低。,当n值相同时,亚层能级相对高低为 ns np nd nf,处于不同电子亚层的原子轨道（即波函数的空间图象）的形状是不相同的。,处于同一电子亚层的原子轨道（即波函数的空间图象）的形状则是相同的。,l 值决定了原子轨道的形状。,不同电子亚层中的原子轨道和电子云的形状,l值 0 1 2 3 ,s亚层,p亚层,d亚层,f 亚层,电子亚屋,轨道形状,球形,哑铃形,花瓣形,l
10、值越大，相应的原子轨道的形状越复杂。,s亚层中的原子轨道和相应的电子云称为 s轨道和 s电子云。,p亚层中的原子轨道和相应的电子云称为 p轨道和 p电子云。,2018/1/4,22,(3) 磁量子数 m 的物理意义：,m 的取值: m = 0,1,2, l, 共可取2l + 1个值 确定原子轨道的伸展方向,p轨道, m=-1,0,+1,有三个伸展方向,原子轨道伸展方向,除s轨道外,都是各向异性的,2018/1/4,23,d轨道, m=-2,-1,0,+1,+2有五个伸展方向,原子轨道伸展方向,l值相同m值不同的原子轨道形状相同，但空间伸展方向不同。,磁量子数m决定原子轨道在空间的伸展方向。,同
11、一亚层的原子轨道能量相等,这样的轨道称为等价轨道或简并轨道.,p亚层（l=1）,m可取 1，0，1 三个值,量子数,电子层,电子亚层、原子轨道数之间的关系,主量子数 n 1 2 3 4 电子层 K L M N 角量子数 l 0 0 1 0 1 2 0 1 2 3 电子亚层 1s 2s 2p 3s 3p 3d 4s 4p 4d 4f,磁量子数 m 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 2 2 2 3,每个亚层中轨道数目,1 1 3 1 3 5 1 3 5 7,每个电子层轨道数目n2,1 4 9 16,2018/1/4,26,用波函数n,l,m描述原子中电子的运动,习惯上
12、称为轨道运动,它由n, l, m三个量子数所规定,电子还有自旋运动，因而产生磁矩，电子自旋磁矩只有两个方向。因此，自旋量子数的取值仅有两个，分别为+1/2和-1/2，也常形象地表示为 和 。,(4) 自旋量子数ms,一个轨道中的电子可以有两种不同的自旋方向。,每个电子的运动需用4个量子数n、l、m以及ms 来描述,缺一不可.,解:,m = +1,0,-1,思考:补足下列缺少的量子数:n = 3, l = 1, m = ?, ms = -1/2.,例如n = 2, l = 1, m = -1, ms = +1/2.指的是第2电子层的p亚层中的一个原子轨道上自旋方向以(+1/2)为特征的那个电子.
13、,例：已知基态N原子最外层的电子构型为2s22p3，试用n,l,m, ms四个量子数来描述2p亚层上三个电子的运动状态。,解： n=2, l=1,m = 0, ms = +1/2,m =+1, ms = +1/2,m = -1, ms = +1/2,(ms或全部为-1/2),运动状态也可表示成：, (2，1，0，+1/2）， (2，1，+1，+1/2） (2，1，-1，+1/2）,平行自旋,思考：下列各套量子数哪些是不可能存在的？,（1）2，0，-1， -1/2,（2）1，2， 0， +1/2,（3）3，0， 0， +1/2,（4）2，1，+1，+1/2,描述电子在核外出现的概率密度分布所得到的空间图像.,在原子核外某处单位体积内电子出现的概率, 用|2 来表示.,
