高等数学各章总结

《高等数学各章总结》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高等数学各章总结（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、第一章 函数一、知识结构：函数集合 函数关系实数集（区间）集合的运算（交、并、补）实数集（区间）函数的表示 基本初等函数，初等函数复合函数分段函数反函数函数的性质单调性奇偶性周期性有界性经济学常用函数建立函数关系（应用问题）二、例题：判断题1. 设 , ,可以复合成一个函数 ；arcsinyu2x2arcsinxy2. 函数 的定义域是 且 ；1lg10x3. 函数 在 内无界；2xe(0,)4. 函数 在 内无界；1y5. 是奇函数；2()cosfx6. 与 是相同函数 ；2()gx7. 函数 是奇函数；xye8. 与 是同一函数；29. 函数 是奇函数；3110.函数 的定义域是 ；arc

2、sinxy(1,3)11. 与 不是同一个函数；212.函数 是偶函数 .cosyx填空题1. 设 则复合函数为 = _；23,tan,uvx()yfx2. 设 , ,则 = _ ；xf1)(g)()(gf3. 复合函数 是由 _, _, _函数复合而成的；2sinxye4. 已知 ,则 _ ；()1f()f5. ,其定义域为 _ ；4x6. 设函数 ,则 = _；2()1f()f7. 考虑奇偶性,函数 为 _ 函数 ；2ln1yx8. 函数 的反函数是 ,它的图象与 的图象关于_ 对称 .2xye 2xye选择题1.函数 的定义域是 ( )3x(A) (B) (C) (D)(2,)2,3(,

3、)2,3)(,)2.函数 在区间 内 ( )1y01(A) 单调增加 (B) 单调减少 (C) 不增不减 (D)有增有减 3.下列函数中，是奇函数的是 ( ) (A) (B) (C) (D)42x2yx2xy2xy4.已知函数 ，则 的值为 ( )20()1abf()f(A) (B) (C) 1 (D) 2ab第二章 极限与连续一、知识结构：极限连续极限 连续极限的定义极限的性质数列极限连续的定义一点处的连续开区间上连续闭区间上连续闭区间连续函数的性质有界性最值性介值性零点定理极限的计算函数极限唯一性有界性保号性四则运算法则夹逼准则无穷小性质及等价无穷小代换两个重要极限连续函数的计算连续函数的

4、四则运算连续函数的复合无穷小与无穷大及关系由连续性求极限初等函数的连续性间断点及类型二、例题：判断题1. 函数在点 处有极限，则函数在 点必连续；0x0x2. 时, 与 是等价无穷小量；sin3. 若 ，则 必在 点连续；()()ff)(f4. 当 时， 与 相比是高阶无穷小；2ix5. 函数 在 内是单调的函数；1yx,6. 设 在点 处连续，则 ；)(f000()()ffx7. 函数 在 点连续；2sin,x8. 是函数 的间断点；1x12xy9. 是一个无穷小量；()sinf10. 当 时， 与 是等价的无穷小量；0)l(211. 若 存在，则 在 处有定义；)(lim0fxf0x12.

5、 若 与 是同一过程下两个无穷大量，则 在该过程下是无穷小量；xy xy13. 是一个复合函数；214. ；1sinlim0x15. ；,0,48数 列 收 敛216. 函数 在 点连续；siyx17. 是函数 的间断点；0xln(2)18. 以零为极限的变量是无穷小量；填空题1. _ ； sinlmx2. = _ ；ii3. 函数 在 _ 处间断；92xy4. = _； 153li2nn5. 当 时， 是比 _ 阶的无穷小量；0cosx6. 当 时， 若 与 是等价无穷小量，则 _；xi2aa7. _ ；0()limsi8.设 连续，则 _ ；n,0()xfaa9. _ ；0lih10. _

6、；2m(1)xx11._ ；0ln3is12. 设 在 处_ （是、否）连续； 21,0()xefx13. 当 时， 与 是_（同阶、等价）无穷小量.0x493选择题1. 当 时， 为 ( )xy1sin(A) 无穷小量 (B) 无穷大量 (C)有界变量但不是无穷小量 (D)无界变量2. 时，下列变量中为无穷大量的是 ( )1x(A) (B) (C) (D) 312xx112x3. 已知函数 ，则 和 ( )2,()1,fx0x1lim()xf0li)xf(A) 都存在 (B) 都不存在 (C) 第一个存在，第二个不存在 (D) 第一个不存在，第二个存在4. 函数 的连续区间是 ( )()12

7、xf(A) (B) (C) (D) ,(,),1()(,)5. 设 ，则 ( ) 230(),xf0lim)xf(A) (B) (C) (D) 27. 函数 ，在 处 ( ) 1,()fx(A) 左连续 (B) 右连续 (C) 连续 (D) 左、右皆不连续8. ( )02lim5arcsinx(A) 0 (B) 不存在 (C) (D) 1259. 在点 处有定义，是 在 处连续的 ( )()f0x()fx0(A) 必要条件 (B) 充分条件 (C) 充分必要条件 (D) 无关条件10. 下列极限存在的有 ( )(A) (B) (C) (D) 21)limx01li2x10limxe21lix计

8、算与应用题1. 设 在点 处连续，且 ，求 .)(fx23,2,()fxaxa2. 求极限 :(1) . (2) . (3) . (4) . 20cos1limx12li()xx371lim5xxx10)4(li(5) . (6) . (7) .3()tan2)nn 2nn(8) . (9) . (10)li1xx38lix31li()xx3. 求极限 :(1) . (2) . (3) .320limx20limx4205limx(4) . (5) . (6) . 351x35114xx311xx(7) . (8) . (9) . (10) 0lisnlisn0lisnx lisnx第三章 导

9、数与微分一、知识结构：导数微分导数 微分导数的定义左导数微分的计算基本微分公式微分形式不变性微分在近似计算中的应用导数的计算极限的计算右导数基本公式导数四则运算隐函数导数（对数求导，参数方程求导）反函数求导可微的定义可微、可导及连续的关系可微的几何意义复合函数求导导数的几何意义，切线方程高阶导数可导与连续的关系二、例题：判断题1. 若函数 在 点可导，则 ；)(xf000()()fxf2. 若 在 处可导，则 一定存在；lim3. 函数 在其定义域内可导；f)(4. 若 在 上连续，则 在 内一定可导；x,ab)(xf,)ab5. ；()()f fxyeye已 知 则6. 函数 在 点可导；2

10、,1ln04f17. 若 则 ；(),fx()!fn8. ；2dab9. 若 在 点不可导，则 在 不连续；f0()fx010. 函数 在点 处不可导 .()x0填空题1. ，则 _ ；2()ln1fx(0)f2. 曲线 在点 处的切线方程是 _ ；3y,3. 设 ，则 = _ ；lexey4. ， _ ；si()dy5. 设 ，则 = _ ；22yx6. 设 ，则 = _ ；en()n7. 曲线 在点 的处的切线方程是 _；x0,18. 若 与 在 处可导，则 = _ ；)(u)(v)(xvu9. = _；x10. 设 在 处可导，且 ，则 用 A 的代数)(f0xAf)(0 hxfxfh

11、)3()2(lim00式表示为_ ；11. 导数的几何意义为 _ ；12. 曲线 在 处的切线方程是 _ ；1yx(,)13. 曲线 在 处的切线方程是 _ ；3014. 函数 的微分 _ ；2sin()dy15. 曲线 在点 处切线方程是_ ；y,16. 的近似值是 _ ；d17. ( 是正整数)的 阶导数是 _ .nx选择题1. 设 在点 处可导，则下列命题中正确的是 ( )f0(A) 存在 (B) 不存在0()limxfx00)limxfx(C) 存在 (D) 不存在 00x (x2. 设 在点 处可导且 ，则 等于 ( )(f 001li(2)(4xff0()fx(A) 4 (B) 4

12、 (C) 2 (D) 23. 设 ，则 在点 = 0 处 ( )21,()xfxf(A) 可导 (B) 连续但不可导 (C) 不连续 (D) 无定义4. 设 可导，则 = ( )()yf(2)fxhf(A) (B) xho (fxho(C) (D) 5. 设 ，且 存在，则 ( )(0)f0()limxf0)limx(A) (B) (C) (D) xf(f102f6. 函数 ，则 ( )(feyy(A) (B) )(xfe )()xfe(C) (D) 2 )(2xf7. 函数 的导数为 ( )xf)1(A) (B) (C) (D)x)(1(xxln)1ln()1(x8. 函数 在 处连续，是 在 处可导的 ( )f0)(f0(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件(C) 充分必要条件 (