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1、 20142015 学年第一学期概率论与数理统计期末试卷答案(32 学时限选)专业班级 姓 名 学 号 开课系室 应用数学系 考试日期 2014 年 11 月 16 日 题 号 一 二 三 四 五 六 七本题满分 20 10 18 20 12 15 5总分本题得分阅卷人A 卷 第 1 页 共 6 页一.填空题（每空 2 分，共 20 分）1.设对于事件 、 有 ， ， ABC、 )(AP41)(CPB61)(A()PB，则 、 同时出现的概率为 0 ； 、 至少出现一()0PBC、 C、个的概率为 7/12 2.设随机变量 的数学期望 ，方差 ， 则由切比雪夫不等式，XEX2DX有 1/4 .
2、|2P3.已知随机变量 （泊松分布） ，则 的数学期望 15 (3)P43ZEZ；方差 48 . DZ4. ,则 ；且 .(,)0,;1XYN设 XY(0,2)NXY(0,2)N5. 设 与 相互独立，都服从-2，2上的均匀分布，则 P1/2 ；且 1/4 .,P6. 设 和 独立同分布 ， ， ， ， 和 ， ， ， 是2(0,)12341234分别来自 和 的随机样本，则统计量 服从 分布.（写出自XY214XUY ()t由度）.二.选择题(每小题 2 分，共 10 分)：1. 设事件 互不相容且概率不为零，则下列结论肯定正确是,AB B( ) ()P( ) ()PB( ) 与 互不相容
3、C( ) 与 相容 DAB2. 随机变量 服从 分布，则一定 。X2()DXE( ) 均匀 ( ) 指数 ( ) 二项 ( ) 泊松C3. 设 与 相互独立且分布函数分别为 和 ， ，则YXFxYy,ZmaxXY随机变量 的分布函数为Z（ ） （ ） A()max(),XYFzzFB()a(),ZXYzFz（ ） （ ） CZ D 第 2 页 共 6 页4.设随机变量 , 的方差存在且不为零，若 ，则 , 必然XYEXYXYB( ) 独立 ( ) 相关系数为零 AB( ) 不独立 ( ) 相关系数不为零CD5.设随机变量 , 均服从正态分布 , ，记XY2(4XN2(,5)Y， 则14pP25
4、pPYA( ) 对任意实数 都有 A12( ) 对任意实数 都有 B( ) 仅对 的个别值都有 C12p( ) 对任意实数 都有D 12p三.（共 2 个题目，共 18 分）1.（8 分）设 、 为两个随机事件，已知 ， ，AB4.0)(AP3.0)(B则: (1)若 ，求 ， ；6.0)(P)(P|(B(2)若 、 相互独立，求 ， .)解：（1） 21.0634.0)()()( ABA分4 分31.0)(|(P（2） )()ABAPB6 分.4.58()()()()(PAPB8 分0.3022. （ 10 分） 已知 两工厂生产产品的次品率分别为 1%和 2%，现从由AB、两工厂的产品分别
5、占 60%和 40%的一批产品中随机抽取一件， AB、求:(1)这件产品是次品的概率； 第 3 页 共 6 页(2)若已知这件产品是次品，则该产品是 工厂生产的概率.A解：(1) 设 表示：“取到的是工厂 生产的产品” ； 表示：“取到的是工厂AB生产的产品” ； 表示：“取到的是次品” ；由全概率公式知 BC3 分P()(|)(|)PBC5 分60142705(2) 由条件概率公式知8 分AC(|)(|)AP10 分60137四.（共 2 个题目，共 20 分）1. (10 分）设连续型随机变量 的分布函数为 ，X其 它， ，0)(xBeAxF求：（1）系数 和 ；（2） ；AB24P（3）
6、 的分布密度。X解：（1）由分布函数的性质 得 2 分lim()xF1A由连续型随机变量分布函数的连续型得 ，0)()(li0FBx即 4 分B（2） 6 分21)4(24eFXP（3） 的分布密度为 10 分0xfx， 其 它2. (10 分）设随机变量 的概率分布为XX212P5031求: (1) 的分布函数； (2) 的概率分布 . 32Y解：(1)当 时， ， 2x()0Fx当 时， ， 1 25PX 第 4 页 共 6 页当 时， ， 1x 3()215FxPXxPX当 时， ，2 710当 时， ， x()1x终上所述：6 分0,22153(),7,210.xFxx(2) Y-6
7、1 3 10kP250110 分五.(12 分）设二维随机变量（ ， ）的概率密度为XYfxyAxyxy(,)()， ， 其 它012求: （1）系数 ；（2）随机变量 的边缘分布密度 ；X()Xfx（3）概率 .PY解：（1）由概率密度的归一性可知，2 分120(,)()3fxydAxydA从而可得 3 分1/3A（2）当 ，5 分0时 ， 2012()(,)()(1)Xffxyx 当 ， 7 分x其 它 时 0fx 第 6 页 共 6 页故 第 5 页 共 6 页8 分2(1),0,)3,Xxf其 它 . （2）当 时，9 分0z(,)yxPYXfdy11 分10()312 分6六. (1
8、5 分）设二维随机变量（ ， ）的概率分布表如下： XY-1 0 1 YX-1 1/8 1/8 1/80 1/8 0 1/81 1/8 1/8 1/8求: （1） 、 、 、 ； （2） 与 的相关系数 ； （3）EXYDXYXY()DY解：（1）关于 和 的边缘分布律分别为-1 0 1 -1 0 1 Y3/8 1/4 3/8 3/8 1/4 3/8PP所以 1 分331010848EX2 分22()43 分223()DXEX由 和 同分布可知 ， 6 分Y0Y/4D（2） 7 分11()()()088 第 6 页 共 6 页8 分(,)0CovXYEXY10 分,D11 分0（3） 15 分
9、()2(,)3/2XYCovXY七.选做题(从下列两题中任意选做一题，若两题都做，以得分低的题目为准，共 5 分）1.（5 分）设 ， ， ， 为来自总体 的样本， 为样本1X234X(1,8)NX均值，求: 、 .ED解：由于 与总体 同分布，因而 ， 1 分i 1iEiD(,234)所以 3 分4411()iiii5 分2iiiXX2.（5 分）设 ， ， 为来自总体 的样本，求样本 ， ，13(1)e1X2的联合分布密度.3解：由于 与总体 同分布，因而iX； 1 分,0()ixiief1,23i所以样本 ， ， 的联合分布密度1233 分1(,)()iifxfx5 分23()123,0,0,()ex其 他
