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1、中考数学培优（一元一次不等式与不等式组）解析9.1 解一元一次不等式1.（ 2012 广州市， 8， 3 分） 已知 a b,c 为任意实数， 则下列不等式中总是成立的是 （ ）A. a+c b+c B. a c b c C. ac bc D. ac bc【解析】运用不等式的 3 个性质进行推理， A、 B 答案是不等式性质 1 的运用； C、 D 答案均是不等式性质 2、 3 的错误运用【答案】根据不等式的性质 1 可知 A 错误， B 是正确的，由不等式的性质 2、 3 可知 CD 不等号的方向要根据 c 的符号确定，是错误的。选。【点评】这类习题较为常规，不等式的性质 1 和 2 一般不
2、会出现错误的运用，运用性质 3务必注意不等号要改变方向 易错点： 运用不等式的性质学生错误存在于忘记改变不等号的方向2.（ 2012 广州市， 12， 3 分） 不等式 x 1 10的解集是 。【解析】根据不等式的性质 1 可直接求解。【答案】 x 11。【点评】本题主要查不等式的解法。3.(2012 四川省南充市， 11， 4 分 ) 不等式 x+26 的解集为 _. 【解析】移项解得 x4. 【答案】 x4 【点评】将不等式中各项从一边移到另一边时要注意变号。4.（ 2012 浙江省衢州， 11， 4 分） 不等式 2x 1 12x 的解是 . 【解析】利用不等式的基本性质，将不等式移项得
3、 2x 12x 1，合并同类项得 32x 1，系数化为 1 即可得解集【答案】 x 23【点评】 本题考查了解简单不等式的能力， 解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错 解不等式要依据不等式的基本性质， 在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变； 在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变5.（ 2012 连云港， 19， 3 分） 解不等式 32x 1 2x,并把解集在数轴上表示出来。10-1-2【解析】本题可先将方程移项，进行化简，最后得出 x 的取值，然后在数轴上表示出来【答案】解
4、: 32x 2x 1, 12x 1， x 2，表示在数轴上为： 10-1-2【点评】 本题考查了解简单不等式的能力， 解不等式要依据不等式的基本性质， 在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变； 在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变6. （ 2012 四川攀枝花， 3， 3 分） 下列说法中，错误 的是（ ）A. 不等式 2x 的正整数解中有一个B. 2 是不等式 012 x 的一个解C. 不等式 93 x 的解集是 3xD. 不等式 10x 的整数解有无数个【解析】 解不等式、 整数解。 不等式 2x
5、 的正整数解为 x=1 ； 012 x 的一个解为 xx 的解集为 _. 【解析】利用不等式的基本性质，将不等式移项再合并同类项即可求得不等式的解集【答案】 2x-1x 2x-x1 x1 故答案为： x1. 【点评】 本题考查的是解一元一次不等式， 熟知解一元一次不等式的步骤是解答此题的关键11 (2012 广安， 13， 3 分 )不等式 2x+9 3(x+2)的正整数解是 _【解析】 确定一元一次不等式的正整数解问题， 先解不等式， 在结合正整数这一条件， 对范围进行界定，找出正整数解的个数【答案】 2x+9 3(x+2)，即是 2x 9 3x 6，解得： x3 ，由于 x 是正整数，因此
6、只有正整数1， 2， 3 符合条件【点评】 确定不等式以及不等式组的正整数解问题， 一般是结合不等式的解集， 以及正整数概念缩小范围，找出正整数解或者是确定正整数解的个数 . 12. （ 2012 湖北武汉， 3， 3 分） 在数轴上表示不等式 x-1 0 的解集，正确的是【 】A B C D【解析】首先解出不等式 x-1 0 得 x 1，不含等号，空心点；小于，开口向左，选 B 【答案】 B【点评】本题在于考察解不等式以及用数轴表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集，关键在于区分实心点与空心点以及开口方向， 含等号的用实心点， 不含等号用空心点， 开口方向与不等号开口方向一致，难度低13.
7、（ 2012 广东肇庆， 16， 6） 解不等式： 04)3(2 x ，并把解集在下列的数轴上（如图 4）表示出来【解析】 在数轴上表示不等式的解集时要注意空心圈实心点的区别【答案】 解： 0462 x (1 分 ) 22 x (3 分 ) 1x (4 分 ) 解集在数轴上表示出来为如图所示 (6 分 ) 0 1 2 - 1 -2 图 4 【点评】 本题考查一元一次不等式的解法，难度较小 .14.（ 2012 呼和浩特， 18， 6 分） （ 1）解不等式： 5(x 2)+8 3 (2) 由（ 1）得，最小整数解为 x= 2 2 ( 2) a （ 2） =3 72a【点评】 本题考查了解不等式
8、的方法， 一定要注意符号的变化， 和不等号的变化情况。 根据得出的解集得出最小整数解，并把最小整数解代入到方程中解方程求 a 的值。15. （ 2012 贵州贵阳， 11， 4 分） 不等式 x-20 的解集是 . 【解析】解不等式即得 x2【答案】 x2【点评】本题考查解一元一次不等式，关键是移项，属于容易题 . 9.2 一元一次不等式的应用1.（ 2012 浙江省湖州市， 23， 10 分） 为了进一步建设秀美、宜居的生态环境，某村欲购买甲、乙、丙三种树美化村庄，已知甲、乙、丙三种树每棵的价格之比是 2:2:3，甲种树每棵200 元，现计划用 210000 元，购买这三种树共 1000 棵
9、，（ 1）求乙、丙两种树每棵个多少元？（ 2） 若购买甲种树的棵树是乙种树的 2 倍， 且恰好用完计划资金， 求三种树各购买多少棵？（ 3）若又增加了 10120 元的购树款，在购买总棵树不变的情况下，求丙种树最多可以购买多少棵？【解析】 （ 1）根据甲、乙、丙三种树每棵的价格之比是 2:2:3，甲种树每棵 200 元，可求得乙、丙两种树的价格；（ 2）根据购买三种树的总费用为 210000 元，列方程求解；（ 3）根据购买三种树的总费用不大于（ 210000+10120）元，列不等式求解；【答案】 （ 1）甲、乙、丙三种树每棵的价格之比是 2:2:3，甲种树每棵 200 元，乙种树每棵的价格
10、 200 元，丙种树每棵的价格 20023 =300 元；(2) 设 购 买 乙 种 树 x 棵 ， 则 购 买 甲 种 树 2x 棵 ， 购 买 丙 种 树 （ 1000-3x ） 棵 ， 200 2x+200 x+300(1000-3x)=210000. 解得 x=300,购买甲种树 600 棵 , 购买乙种树 300棵，购买丙种树 100 棵 ; 0 1 2 - 1 -2 (3) 设 若 购 买 丙 种 树 y 棵 , 则 购 买 甲 、 乙 两 种 树 共 （ 1000-y ） 棵 ， 200（ 1000-y ）+300y 210000+10120,解得 y 201.2, y 为正整数
11、， y=201. 丙种树最多可以购买 201 棵 . 【点评】本题考查的是一元一次方程和一元一次不等式的应用，根据题意 : （ 1）购买三种树 的 总 费 用 为 210000 元 ， 列 出 一 元 一 次 方 程 ； （ 2 ） 购 买 三 种 树 的 总 费 用 不 大 于（ 210000+10120 ）元，列出一元一次不等式求解，是解答此题的关键2. （ 2012 陕西 14， 3 分） 小宏准备用 50 元钱买甲、乙两种饮料共 10 瓶已知甲饮料每瓶7 元，乙饮料每瓶 4 元，则小宏最多能买瓶甲饮料【解析】设小宏能买 x 瓶甲饮料，则买乙饮料 10- x 瓶根据题意，得：7 +4 1
12、0- 50x x 解得 133x所以小宏最多能买 3 瓶甲饮料【答案】 3 【点评】本题主要考查不等式（组）的应用 .难度中等 . 3. （ 2012湖北省恩施市， 题号 11 分值 3） 某大型超市从生产基地购进一批水果， 运输过程中质量损失 10%，假设不计超市其他费用，如果超市想要至少获得 20%的利润，那么这种水果在进价的基础上至少提高（ ）A 40% B 33.4% C 33.3% D 30% 【解析】根据关系式：售价 进价 （ 1+20%）进行计算设超市购进大樱桃 P 千克，每千克 Q 元， 售价应提高 x%， 则有 P（ 1-10%） ?Q（ 1+x% ） PQ（ 1+20%）
13、， 即 （ 1-10%） （ 1+x% ） 1+20%， x% 33.3%【答案】 C 【点评】 本题采用了多元设法来解决问题， 我们通常在解决实际问题的时候， 通常可以借助多个参数参与到列式中来， 这些参数只起到 “ 辅助 ” 作用， 通常可以根据等式的性质约掉。 寻找不等量关系是本题重点，借助多个参数列不等式是本题难点。本题学生开始可能没有思路， 但是只要大胆做出假设， 根据题目意义列出不等式， 化简解答即可9.3 解一元一次不等式组1.(2012 江苏苏州， 20， 5 分 )解不等式组 分析： 首先分别解出两个不等式，再根据求不等式组的解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大
14、大小小找不到，确定解集即可解答：解： ，由不等式得， x 2，由不等式得， x 2，不等式组的解集为 2x 2点评： 此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是正确求出两个不等式的解集2.（ 2012 年广西玉林市， 20， 6 分） （ 2012 玉林）求不等式组21211121xx的整数解 . 分析：首先解不等式组，再从不等式组的解集中找出适合条件的整数即可解：点评：正确解出不等式组的解集是解决本题的关键求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了3 (2012 山东日照， 18， 6 分 ) 解不等式组：4 6 1 ,3 1 5,x xx x并把
15、解集在数轴上表示出来 . 解析： 先分别求出每个不等式的解集， 再分别在数轴上表示出来， 并根据数轴确定不等式组的解集 . 解：由不等式 4x+61-x 得： x-1 ，由不等式 3（ x-1） x+5得： x4 ，所以不等式组的解集为 1 1 C a -1 D a a， 解第二个不等式得， x 1， 再根据不等式组 01 2 2x ax x无解，从而得出关于 a 的不等式 a1 【答案】 A 【点评】 本题是已知不等式组的解集， 求不等式中另一未知数的问题 可以先将另一未知数当作已知处理， 求出解集与已知解集比较， 进而求得另一个未知数的范围 求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了10.（ 2012 四川达州， 13， 3 分） 若关于 x 、 y 的二元一次方程组22132yxkyx 的解满足yx 1，则 k 的取值范围是 . 解析：方法一：将 k 视为已知数，解关于关于 x 、 y 的二元一次方程组，求出 x 、 y 后，将其相加，得出关于 k 的一元一次不等式，解此不等式，求出 k 的取值范围；方法二：观察方程特点， 将两方程左右两边分别相加， 可得 3x+3y=3k-3, 即 x+y=k-1, 因此 k-1 1， 所以 k 2。答案： k 2 点评： 本题将二元一次方程组、
