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1、动量守恒定律 机械能守恒定律,动量守恒定律：1.冲量2.动量3.动量守恒定律4.动量定理,冲量：力对时间的累积矢量，称为冲量。,积分形式：,微分形式：,独立性：每个力对物体产生的冲量，与是否存在别的力无关。或：多个力对同一物体产生的冲量，等于每一个力单独对物体产生的冲量的矢量和,(动量的理解与冲量的理解相类似)。,动量：,动量守恒定律,动量守恒定律：当单质点所受合外力冲量为零时，其动量为守恒量。,推导：,理解：A.动量定理表明，力在时间上的累积是动量改变的原因。动量定理与状态相联系。,C.动量定理的矢量性。直角坐标系表示：,动量定理：质点所受合外力的冲量等于质点动量的改变量,B.适用条件：动量
2、定理建立在牛顿第二定律基础上，牛顿定律的适用条件惯性参考系也是动量定理的适用条件,解：由动量定理的矢量独立性，分别在各坐标分量方向上应用动量定理：,例1：一物体质量m=2kg, 受合外力 的作用，初速度求：第1秒末物体的速度。,完成积分得,说明：本题的目的要求会应用动量定理矢量的独立性解题,例2：质量为m的质点，经时间t、以不变的速率v越过一水平光滑轨道60的弯角， 求：轨道作用于质点的平均冲力的大小。,解：平均冲力可视为恒力，由动量定理有,因,为计算平均冲力，如图建立坐标系，求解始末状态速度差,代入式(1)得,说明：始末状态速度矢量差也可由三角形法则求得,例3：假定气体分子与容器壁的碰撞为弹
3、性碰撞，用分子运动论推导平衡态下压强的微观表达式。讨论分析：假设有同种理想气体盛于一个长、宽、高分别l1、l2、l3的长方形容器中并处于平衡态，见下图。设气体共有N个分子，每个分子的质量均为。我们先考察其中一个面上的压强，如图中的S面，其面积为l2l3。,设序号为 的分子以速度 ， ， 运动（ 0）并与S面碰撞，碰撞后速度变为- ， ，。按理想气体平衡态的统计假设，分子与器壁间的碰撞是完全弹性的，由动量定理可得，一次碰撞中分子给S面的冲量为 。我们假设此分子不与其它任何分子碰撞，则分子在与S面以及S面的对面碰撞时，它在x方向的速度的大小不变，只是方向发生改变；而且在分子与其余的四个面碰撞时，它
4、在x方向的速度也不会变，所以分子在x方向的速度的大小在运动中是一个常量，就以 表示。,此分子在容器中在x方向来回运动，不断与画阴影的面发生碰撞，碰撞周期为 ，碰撞频率为 。i分子在单位时间内给S面的冲量 为 ，气体的N个分子在单位时间内给S面的冲量为各分子给S面冲量的总和,按力学的理解，气体在单位时间内给S面的冲量也就是气体给S面的平均冲力 。再根据气体处于平衡态下，可以得知： 和 于是我们得到气体给S面的平均冲力为：,由于气体大量分子的密集碰撞，分子对器壁的冲力在宏观上表现为一个恒力，它就等于平均冲力。因而我们可以求得S面上的压强 其中 为容器的体积。由于 是气体的分子数密度，最后我们得到,
5、例4：如图，用传送带A输送煤粉，料斗口在A上方高h=0.8m处煤粉自料斗口自由落在传送带A上。设料斗口连续卸煤的流量为qm=40kg/s, 传送带A以v =3m/s的水平速度匀速向右运动求：卸煤的过程中，煤粉对传送带A的平均作用力的大小和方向。 （不计相对传送带静止的煤粉质量，取g=10m/s2）,例4：如图，用传送带A输送煤粉，料斗口在A上方高h=0.8m处煤粉自料斗口自由落在传送带A上。设料斗口连续卸煤的流量为qm=40kg/s, 传送带A以v =3m/s的水平速度匀速向右运动求：卸煤的过程中，煤粉对传送带A的平均作用力的大小和方向。（不计相对传送带静止的煤粉质量，取g=10m/s2）,解
6、：煤粉下落 h 时的速度 。 取在时间dt内 落下的煤粉 dm=qmdt 为研究对象，应用动量理，有：,平均冲力,大小:|F|=200N，方向与x轴正方向成53.1o煤粉对传送带A的平均作用力与此力大小相等而方向相反。,机械能守恒定律：1.功、功率2.势能定理 3.动能定理 4.功能原理,机械能守恒定律,功：力和力方向下位移的乘积，称为力对物体所作的功,积分形式,理解：A.,B.功是标量，有正负之分若q90，W为负，力对物体做负功，或者说物体克服阻力做功，所以负功又称阻力功。若q=90，W=0，力对物体不做功。如在匀速圆周运动中，向心力的方向始终与速度方向垂直，物体在力的方向上的位移始终为零，
7、所以向心力始终不对物体做功。正功和负功的代数和叫总功，若物体可视为质点，总功等于合外力对物体所做的功。,E.功的独立性原理,功率：力在单位时间所作的功。记为,C.功是相对量。因位移的大小与参考系的选择有关，因而功的大小也与参考系的选择相关。求解问题时，应指明参考系。,D.功是过程量，不是状态量，动能是状态量。动能是描写物体状态的物理量，物体状态的改变是靠作功实现的。动能定理建立起过程量功与状态量动能之间的关系。在计算复杂的外力作功时只须求始末两态的动能变化，即求出该过程的功。,定义重力势能,则：,结论：A.重力对物体作功，只与物体的高度变化量有关，与中间过程无关，存在状态参量。B.重力作功的大
8、小，等于重力势能增量之负值。,势能：由于物体的某种相对位置而具有的能量，称为势能。,势能定理力的空间累积与物体势能间的定量关系,保守力对物体所作的功，等于物体势能增量的负值,什么是保守力？在物理系统里，假若一个粒子，从起始点移动到终结点，由于受到作用力，所做的功，不因为路径的不同而改变。则称此力为保守力。常见保守力有：重力，弹力，万有引力，静电力，等,动能：由于物体运动而具有的能量，称为动能。,说明：动能与参考系的选择有关，且恒为正,动能定理力的空间累积对动能影响的定量关系,合外力对单质点所作的功等于质点动能的增量。,积分：,理解：a.动能定理表明，动能定理与状态相联系。力在空间上的累积是动能
9、改变的原因。b.适用条件：动能定理建立在牛顿第二定律基础上，牛顿定律的适用条件惯性参考系也是动能定理的适用条件c.动能定理中的合外力，包含所有外力保守力和非保守力,推导：,机械能：物体动能与势能的总和称为机械能。,功能原理：外力与非保守内力对物体系所作的功，等于物体机械能的增量,讨论：A.成立条件：惯性系B.功能原理中，只计及非保守内力和合外力对功的贡献，保守内力所作的功已记入机械能的势能中。C.功能原理的物理意义：力对空间的累积效应体现于物体机械能的改变。或，功是物体机械能改变的量度。 D.机械能守恒定律：在只有保守力做功的情况下，物体的动能和势能发生相互转化，但机械能的总量不变。,为什么一
10、个物体的机械运动需要动量与动能2个量度？,解：（一维运动可以用标量）,弹性和振动,1.胡克定律2.简谐运动的运动学方程3.简谐运动的势能与动能,机械振动：物体在一定位置附近作周期性往复运动。简谐运动：（最简单最基本的线性振动）物体在线性回复力作用下产生的运动。回复力:力的方向始终指向平衡位置的力,平衡位置：在振动方向上合力为零的位置(弹簧处于自然状态的稳定位置),轻弹簧质量忽略不计，形变满足胡克定律,简谐运动的特征及其运动方程,简谐运动微分方程,其通解为：,简谐运动的运动学方程,简谐运动的微分方程:,速度:,加速度:,简谐运动的速度、加速度,可见:物体作简谐运动时，其位移、速度、加速度均为时间
11、的余弦或正弦函数。,振 动 曲 线,描述简谐运动方程中的三个基本物理量,1、角频率 ：（圆频率）,对弹簧振子,固有角频率、固有周期、固有频率,频率：单位时间内振动的次数。,周期T ：物体完成一次全振动所需时间。,角频率：2s内完成的振动次数描述振动进行的快慢程度。,2、振幅 A,简谐振动物体离开平衡位置的最大位移（或角位移）的绝对值描述物体振动的强弱。,初相位 是t =0时刻的相位描述质点在零时刻 振动姿态,3、初相位、相位和相位差,相位，决定谐振动物体的运动状态,相位差 两振动相位之差。,当 =2k ,k=0,1,2,两振动步调相同,称同相,当 =(2k+1) , k=0,1,2.两振动步调
12、相反,称反相,2 超前于1 或 1滞后于 2,相位差反映了两个振动不同程度的参差错落,当 = 2k , ( k =0,1,2,) ,两振动步调相同,称同相。,当 = (2k+1) , ( k =0,1,2,) , 两振动步调相反,称反相。,弹簧振子振动的能量,简谐振动系统的能量=系统的动能Ek+系统的势能Ep,某一时刻，谐振子速度为v，位移为x,简谐振动的动能和势能是时间的周期性函数，周期大小？,如何推导出来？,动能,势能,情况同动能。,机械能,简谐振动系统机械能守恒,例6,例7：今有一倔强系数为k的轻弹簧，竖直放置，下端连接一质量为m的物体，开始时使弹簧为原长而物体m恰好与地面接触。今将弹簧
13、上端缓慢地提起，直到物体m刚能脱离地面时止，求此过程中外力作的功。,例7：今有一倔强系数为k的轻弹簧，竖直放置，下端连接一质量为m的物体，开始时使弹簧为原长而物体m恰好与地面接触。今将弹簧上端缓慢地提起，直到物体m刚能脱离地面时止，求此过程中外力作的功。,解：建立如图所示的坐标系。外力 F=kx ，这是一个变力。物体m脱离地面的条件是,所以外力作的功为,角动量 角动量守恒定律,1.力矩2.角动量定义3.角动量守恒定律,力矩：力与力臂的乘积，称为力矩。 改变物体转动状态的原因。,讨论：A.力矩是使物体转动状态发生改变的原因(相当于平动问题中的合外力) B.力矩是矢量：大小： 方向：按矢积定义，由右手螺旋法则决定 运算法则：矢量合成法则，并满足独立性原理。,角动量定义,( 方向按右手螺旋法则规定),角动量大小,夹角是 r 与 v之间的夹角,角动量守恒定律：如果物体在运动过程中所受合理相对于固定点（或固定轴）的力矩为零，则物理相对该固定点（或固定轴）的角动量守恒,
