运动图象_追及相遇问题

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1、用心 爱心 专心 1 学案 4 运动图象 追及相遇问题一、概念规律题组1如图 1 所示为甲、乙两物体的 x t 图象，则 ( ) 图 1 A甲、乙两物体都做匀速直线运动B若甲、乙两物体在同一直线上运动，则一定会相遇C t 1时刻甲、乙相遇D t 2时刻甲、乙相遇答案 ABC2某物体沿一直线运动，其 v t 图象如图 2 所示，则下列说法中正确的是 ( ) 图 2 A第 2 s 内和第 3 s 内速度方向相反B第 2 s 内和第 3 s 内速度方向相同C第 2 s 末速度方向发生变化D第 5 s 内速度方向与第 1 s 内方向相同答案 B3如图 3 所示为某质点运动的速度时间图象，下列有关该质点

2、运动情况的判断正确的是 ( ) 图 3 A 0 t 1时间内加速度为正，质点做加速运动B t 1 t 2 时间内加速度为负，质点做减速运动C t 2 t 3 时间内加速度为负，质点做减速运动D t 3 t 4 时间内加速度为正，质点做加速运动答案 AB解析 由图象可知，在 0 t 1时间内加速度为正，速度也为正，加速度方向与速度方向相同，故质点做加速运动；在 t 1 t 2时间内加速度为负，速度为正，加速度方向与速度方向相反，故质点做减速运动；在 t 2 t 3时间内加速度为负，速度也为负，加速度方向与速度方向相同，故质点做加速运动；在 t 3 t 4时间内加速度为正，速度为负，加速度方向与速

3、度方向相反，质点做减速运动4如图 4 所示为一物体做匀变速直线运动的图象由图象作出的下列判断中正确的是( ) 用心 爱心 专心 2 图 4 A物体始终沿正方向运动B物体先沿负方向运动，在 t 2 s 后沿正方向运动C在 t 2 s 前物体位于出发点负方向上， t 2 s 后位于出发点正方向上D在 t 2 s 时，物体距出发点最远答案 BD解析 物体的运动方向即为速度方向由图象知，在 t 2 s 前，速度为负，物体沿负方向运动， 2 s 后速度为正，物体沿正方向运动， A是错的， B是正确的物体的位置由起点及运动的位移决定取起点为原点则位置由位移决定在 v t 图象中，位移数值是图象与坐标轴所围

4、的面积由图象可知 tx B，则不能追上3若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动【例 4】 汽车以 25 m/ s 的速度匀速直线行驶，在它后面有一辆摩托车，当两车相距 1 000 m时，摩托车从静止起动做匀加速运动追赶汽车，摩托车的最大速度可达 30 m/ s，若使摩托车在 4 min 时刚好追上汽车求：(1) 摩托车做匀加速运动的加速度 a. (2) 摩托车追上汽车前两车相距最大距离 x. 答案 (1)2.25 m/ s2 (2)1 138 m解析 (1) 设汽车位移为 x1，摩托车位移为 x2摩托车的加速度为 a，摩托车达到最大速度所用时间为 t ，则3

5、0 m/ s at x1 25 240 m 6 000 mx2 3022a 30(240 30a ) 恰好追上的条件为 x2 x1 1 000 m解得 a 94 m/ s2 2.25 m/ s2(2) 摩托车与汽车速度相等时两车相距最远设此时刻为 T，最大距离为 xmax由运动学公式得 25 m/ s aT 解得 T 1009 s所以 xmax 1 000 25T aT22 10 2509 m 1 138 m 规范思维 (1) 要抓住追上的等量关系 x2 x1 x0； (2) 要抓住追上前的临界条件：速度相等 (3) 解追及相遇问题除题中所述解析法外，还有图象法、数学极值法等本题同学们可试着用

6、图象法求解 针对训练 3 (2009海南 8) 甲乙两车在一平直道路上同向运动，其 v t 图像如图 11 所示，图中 OPQ 和 OQT面积分别是 x1 和 x2(x 1x1，则此时甲车仍在乙车的前面，以后乙车不可能追上甲车了，全程中甲、 乙都不会相遇， 综上所述，选项 A、 B、 C对， D错用心 爱心 专心 7 【基础演练】1 (2010山东淄博期中 ) 如图 12 所示为一质点做直线运动的速度时间图象， 下列说法正确的是 ( ) 图 12 A整个过程中， CE段的加速度最大B整个过程中， BC段的加速度最大C整个过程中， D点所表示的状态离出发点最远D BC段所通过的路程是 34 m答

7、案 ACD解析 在速度时间图象中，斜率代表加速度， CE 段的斜率最大，故该段的加速度最大，故选项 A正确；在 D点，运动方向发生改变，故 D点所表示的状态离出发点最远，选项C正确； 在速度时间图象中， 图象与横轴所围的面积表示位移大小， 故 xBC 2m 34 m， BC段为单向直线运动，路程与位移相等，选项 D正确2. 某人骑自行车在平直道路上行进， 图 13 中的实线记录了自行车开始一段时间内的 v t 图象某同学为了简化计算，用虚线作近似处理，下列说法正确的是 ( ) 图 13 A在 t 1 时刻，虚线反映的加速度比实际的大B在 0 t 1时间内，由虚线计算出的平均速度比实际的大C在

8、t 1 t 2 时间内，由虚线计算出的位移比实际的大D在 t 3 t 4 时间内，虚线反映的是匀速直线运动答案 BD解析 如右图所示， t 1 时刻，实线上 A点的切线为 AB，实际加速度的大小即为 AB的斜率，由图可知虚线反映的加速度小于实际加速度，故选项 A错误；在 v t 图象中，位移等于所对应图线与坐标轴所包围的面积， 0 t 1 时间内，虚线所对应的位移大于实线所对应的位移， 由 v xt 知， 由虚线计算出的平均速度比实际的大， 故选项 B正确； 在 t 1 t 2 时间内，由虚线计算出的位移比实际的小， 故选项 C错误； t 3 t 4 时间内虚线为平行于时间轴的直线，此线反映的

9、运动为匀速直线运动，故选项 D正确3 (2011温州模拟 )如图 14 所示为在同一直线上运动的 A、 B 两质点的 x t 图象， 由图可知 ( ) 用心 爱心 专心 8 图 14 A t 0 时， A在 B 的前面B B在 t 2 时刻追上 A，并在此后跑在 A 的前面C B开始运动的速度比 A小， t 2 时刻后才大于 A 的速度D A运动的速度始终比 B大答案 AB解析 t 0 时， A 质点在 x1 处，而 B 质点在原点处，故 A正确；由题图可知， 0 t 1 时间内， A 质点运动的速度比 B 大，但 t 1 以后 A 质点静止不动，速度为零，故 C、 D均错误；t 2 时刻 A

10、、 B 两质点到达同一位置，之后 B 质点继续向前运动，跑到 A 质点的前面，故 B正确4 (2011潍坊模拟 ) 如图 15 所示，汽车以 10 m/ s 的速度匀速驶向路口，当行驶至距路口停车线 20 m处时，绿灯还有 3 s 熄灭而该汽车在绿灯熄灭时刚好停在停车线处，则汽车运动的速度 (v) 时间 (t) 图象可能是 ( ) 图 15 答案 BC解析 清楚地理解 v t 图象中“面积”的物理意义是解本题的关键， A、 D 中的 v t图象中“面积”不等于 20 m； B中 v t 图象的“面积”可能等于 20 m； C中 v t 图象的“面积”正好等于 20 m B、 C项正确， A、

11、D项错误5 t 0 时，甲乙两汽车从相距 70 km的两地开始相向行驶，它们的 v t 图象如图 16所示忽略汽车掉头所需时间下列对汽车运动状况的描述正确的是 ( ) 图 16 A在第 1 小时末，乙车改变运动方向B在第 2 小时末，甲乙两车相距 10 kmC在前 4 小时内，乙车运动加速度的大小总比甲车的大D在第 4 小时末，甲乙两车相遇答案 BC解析 速度时间图象在 t 轴以下的均为反方向运动，故 2 h 末乙车改变运动方向， A错； 2 h 末从图象围成的面积可知乙车运动位移大小为 30 km，甲车位移为 30 km，相向运用心 爱心 专心 9 动，此时两车相距 70 km 30 km

12、30 km 10 km， B对；从图象的斜率看，斜率大加速度大，故乙车加速度在 4 h 内一直比甲车加速度大， C对； 4 h 末，甲车运动位移为 120 km，乙车运动位移为 30 km，两车原来相距 70 km，故此时两车还相距 20 km， D错6 一物体由静止开始沿直线运动， 其加速度随时间的变化规律如图 17 所示， 取开始运动的方向为正方向，则物体运动的 v t 图象正确的是 ( ) 图 17 答案 C解析 本题考查加速度在 v t 图象中的表示在 0 1 s 内， a 1 m/ s2，物体从静止开始做正向匀加速运动，速度图象是一条直线， 1 s 末速度 v1 at 1 m/ s.

13、 在 1 s 2 s 内，a2 1 m/ s2，物体将仍沿正方向运动，但要减速， 2 s 末时速度 v2 v1 a2t 0,2 s 3 s内重复 0 1 s 内运动情况， 3 s 4 s 内重复 1 s 2 s 内运动情况，故选 C项7. (2011 陕西宝鸡调研 ) 某跳伞运动训练研究所，让一名跳伞运动员从悬停在高空的直升机中跳下， 研究人员利用运动员随身携带的仪器记录下了他的运动情况， 通过分析数据，定性画出了运动员从跳离飞机到落地的过程中在空中沿竖直方向运动的 v t 图象如图 18所示，规定向下的方向为正方向，则对运动员的运动，下列说法正确的是 ( ) 图 18 A 0 15 s 末都

14、做加速度逐渐减小的加速运动B 0 10 s 末做自由落体运动， 15 s 末开始做匀速直线运动C 10 s 末打开降落伞，以后做匀减速运动至 15 s 末D 10 s 末 15 s 末加速度方向竖直向上，加速度的大小在逐渐减小答案 D解析 在 v t 图象中，图线的斜率代表加速度，从图象可以看出， 0 10 s 内，加速度方向向下，图线的斜率越来越小，故不是自由落体运动，是变加速直线运动， 10 s 末速度达到最大值； 10 s 末打开降落伞，加速度方向向上，物体做加速度逐渐减小的减速运动，15 s 末加速度为零，速度达到稳定值，以后将做匀速直线运动故选项 D正确【能力提升】8甲、乙两运动员在

15、训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持 9 m/ s 的速度跑完全程； 乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的 为了确定乙起跑的时机， 需在接力区前适当的位置标记在某次练习中，甲在接力区前 x0 13.5 m处作了标记，并以 v 9 m/ s的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令 乙在接力区的前端听到口令时起跑， 并恰好在速度用心 爱心 专心 10 达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒已知接力区的长度为 L 20 m. 求： (1) 此次练习中乙在接棒前的加速度 a. (2) 在完成交接棒时乙离接力区末端的距离答案 (1)3 m/ s2 (2)6.5 m解析 (1) 在甲发出口令后，甲、乙达到共同速度所用时间为 t va设在这段时间内甲、乙的位移分别为 x1和 x2，则x2 12at 2x1 vt x1 x2 x0联立式解得 a v22x0 3 m/ s2. (2) 在这段时间内，乙在接力区的位移为x2 v22a 13.5 m完成交接棒时，乙离接力区末端的距离为L x2 6.5 m. 9 (2011江苏海安模拟 ) 一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以 v 10 m/ s 的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过 5.5 s 后警车发动起来，并以2.5 m/ s2 的加