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1、1 “有理数”的复习课（ 1）的教学设计【课题】 “有理数”的复习课的教学【教学时间】 ：【学情分析】 ：本节课的设计是面向平行班教学，经过近一月的学习，学生已系统学习了有理数的相关概念以及有理数的加减、 乘除、 乘方等的运算， 对有理数的知识有了整体的认识；但所学习的知识比较零碎， 因此， 通过本课学习帮助学生梳理有理数的相关概念， 熟练地掌握有理数的相关知识，并借助数轴解决实际问题。【学情目标】 ：（ 1）复习整理有理数有关概念，正确理解有理数的五个重要概念：有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数；（ 2）会进行有理数的分类，结合数轴理解有理数的相关概念，学会用数轴比较数的大小、解决一些数学问
2、题；（ 3）会用科学记数法表示绝对值较大的数；（ 4）正确理解近似数及有效数字的概念，会按题目要求取近似数 . 【教学重点】 ：有理数的相关概念；【教学难点】 ：灵活应用有理数相关知识；【教学突破点】 ：教学中抓住有理数的概念，结合实际例子掌握有理数的相关概念；通过典型例题的分析， 让学生熟练地利用数轴来解题， 以提高他们对数形结合思想的认识， 正确应用有理数相关知识；【教法、学法设计】 ：分层教学，讲授、练习相结合。【教学过程】 ：教学环节 教学活动 设计意图环节一：建 立 知 识结构图目的让学生通过知识结构图，梳理知识，加深对本章书认识；教学环节 教学内容 设计意图2 环节二： 回顾与思考
3、二、有理数的概念例 1：将下列各数填入表示相应集合的大括号中 7.2， 34， 9， 3.2， 0， 3 ， （ 5） ， 32整数集合： 分数集合： 正数集合： 负数集合： 正整数集合： 2、数轴规定了 、 和 的直线叫数轴。例 2：画出数轴，并在数轴上表示下列各数 : 2， +1 13， 0， 3.5， +4 3、相反数（ 1）数 a 的相反数是 ，（ 2） 0 的相反数是 。（ 3）若 a 和 b 互为相反数，则 a b= ， ab= （ b 0） 。例 3： （ 1） 0.321 的相反数是 ，（ 2） 的相反数为 3.9。4、绝对值：（ 1）一个正数的绝对值是 。（ 2）一个负数的绝
4、对值是 。通过实例，帮助学生全面复习有理数的有关概念；教学中可考虑让学生先独立完成知识点回忆及相关的基础练习，然后教师点评；教学环节 教学内容 设计意图3 （ 3） 0 的绝对值是 。例 4： （ 1） 2 = 。 3.5 = 。 12= （ 2） 的绝对值是 16。绝对值等于 7.2 的是 。（ 3）数轴上距离原点 5 个单位长度的数是 。5、有理数大小的比较：方法一：利用数轴比较两个有理数在数轴上表示的两个数，右边的数总比 的数大。方法二：（ 1）正数都 零， （填“大于或小于）（ 2）负数都 零， （填“大于或小于）（ 3）正数 一切负数。 （填“大于或小于）（ 4）两个正数，绝对值大的
5、数较 。（ 5）两个负数，绝对值大的反而 。例 5： 比较下列每对数的大小： （用，填空）（ 1） 7867， （ 2） 1333.33（ 3） ( 5) 5 ， （ 4） 3.14 6、几种特殊的数（ 1）最小的正整数（ 2）最小的正有理数（ 3）最大的负整数（ 4）最大的负有理数（ 5）绝对值最小的数是（ 6）相反数等于它本身的数是（ 7）倒数等于它本身的数是（ 8）绝对值等于它本身的数是（ 9）数 a 与它的相反数的和等于（ 10）数 a 与它的倒数的积等于借助数轴理解绝对值这里单独列出几种特殊的数进行复习，让学生更好地理解有理数；教学环节 教学内容 设计意图4 小 华 家学 校小 红
6、家2-1 10（ 11）非负数是指 ，（ 12）非正数是指 。7、近似数与有效数字从 边起第一个不是零的数字起到 位的数字为止， 所有的数字叫这个数的有效数字。例 6： （ 1） 0.03085 精确到千分位的近似数是 ，保留三个有效数字是 。（ 2）近似数 3.20 105 是精确到 位，它有 个有效数字。8、科学记数法用科学记数法表示比较大的数，即写成为 a 10 n 的形式，其中1 10a ， n 是正整数。例 7： 开发大西北的重大工之一青藏公路， 全长为 1088000 米， 把 1088000 米，用科学记数法表示为 米。由于所设计的练习以单一 知 识 点为，学生基本上能独立完成，
7、教师可以利用学生练习的时间，对学习有困难的学习 进 行 辅导，真正达到分层教学的目的。环节三： 应用举例三、综合应用：例 8：小红家、学校和小华家自东向西依次坐落在一条东西走向的大街上，小红家距学校 1 千米，小华家距学校 2 千米，小明沿街从学校向西走 1 千米，又向东走 2 千米，此时小明的位置在哪里？分析：本题可借助数轴来解如图所示，以学校为原点，学校以西为正方向， 这样把实际问题转化为数学问题， 观察数轴便可知此时小明的位置在小红家数轴是理解有理数的概念与运算的重要工具，此例主要让学生明确数轴 的 重 要性，培养学生的数形结合思想。5 例 9：有理数 a、 b 在数轴上的位置如图所示：
8、试比较 a、 b、 -a、 -b 的大小，并用“ ”号连接起来；例 10： 2004 年全年国内生产总值按可比价格计算， 比上年增长 9.5 ,达到 136515 亿元 .136515 亿元用科学记数法表示 （保留 4 个有效数字） ；解：本题考察的是科学记数法和有效数字136515 亿元 =1.365 105 亿元 =1.365 1013 元能正确利用数轴理解相反数，并会利用数轴进行有理数的大小比较；环节四： 强化训练， 反馈矫正四、练习1、选择题：（ 1）在数轴上，原点及原点左边所表示的数（ ）整数 负数 非负数 非正数（ 2）下列语句中正确的是（ ） 数轴上的点只能表示整数 数轴上的点只
9、能表示分数 数轴上的点只能表示有理数 所有有理数都可以用数轴上的点表示出来2、把 1， 12， 8.9 ， -7 ， +10， 0；填在相应的大括号里：正整数集合 负分数集合 ,正数集合 , 非负有理数集合 ,3、 、填空：两个互为相反数的数的和是 _；两个互为相反数的数的商是 _； (0 除外 ) _的绝对值与它本身互为相反数；巩固所复习内容6 _的平方与它的立方互为相反数； _与它绝对值的差为 0； _的倒数与它的平方相等； _的倒数等于它本身； _的平方是 4， _的绝对值是 4；4、课本第 80 页至 81 页第 1、 2、 3 小题环节五： 归纳小结（ 1）有理数是初中代数的基础，概
10、念要明确、系统地掌握。（ 2）数轴是理解有理数概念的重要工具，善于结合数轴理解有理数的有关概念；（ 3）在实际生活中经常遇到近似数，学会按要求的精确度进行计算和保留结果，并较大数用科学记数法表示；环节六： 作业课本第 80 页至 81 页第 4、 5、 6、 11 练习与测评：一、基础题1、把有理数 3.5，41 ， 0， +6， -5， 2， 3.4，722 ，316 ， 9 分别填入下列数集内正整数 . ；负分数 . ；负有理数 . ；2、 2 = 。 3.5 = 。 12= 3、在 1、 -1、 -2 这三个数中，任意两数之和的最大值是4、 0.03085 精确到百分位的近似数是 ，保留
11、三个有效数字是 。5、在数轴上，把 2 的对应点移动 3 个单位后，所得到的对应点表示的数是6、画出数轴 , 并在数轴上画出表示下列各数的点，并“ ”连接；12, 112, 0.5, 5 , 0 , 124二、中等题：1、绝对值大于 1 而小于 4 的整数是 _ 2、绝对值不大于 4 的非负整数有 。7 3、数轴上到 2 的距离为 4 个单位的两个数是4、已知 2a =2， 4a b ，求 a b 的值；三、难题1、 已知 a、 b 互为相反数， m、 n 互为倒数， x 的绝对值是 2, 求 120052006 2a b m n x 的值；2、已知： a、 b 均为负数， c 为正数，且 |b|a|c|，化简 . 解：依题意，画数轴、标出各数 . b-a0, 所以得 ba0c, 且 b+c0 , a-c0, 原式 = b+c a-c b-a - （ b+c） -(a-c)-(b-a) -2b说明：通过构造数轴，将表示 a、 b、 c 的点标在数轴上后，便能直观地看出 b+c0 , a-c0,b-a0 ，再来化简代数式就不易出错了 .coab
