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1、【语文公社】！64723079高中数学必修2知识点一、直线与方程（1）直线的倾斜角定义：别地，当直线与们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0180（2）直线的斜率定义：倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用 。斜率反映直线与轴的倾斜程度。当 时， ； 当 时， ； 当 时， 不存在。过两点的直线的斜率公式： 注意下面四点：(1)当 时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90；(2)2的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。（3）直线方程点斜式： 直线斜率k
2、，且过点 注意：当直线的斜率为0时，k=0，直线的方程是y=直线的斜率为90时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示但因 以它的方程是x=斜 式： ，直线斜率为k，直线在为（ ）直线两点 ， 式： 中直线 与 轴 点 ,与 轴 点 ,即 与 轴、 轴的 分别为 。一 式： （A，0）注意： 式的 用范围 特 的方程 ：平行 （ 平行 （ （5）直线 方程：即 有 一 的直线（一）平行直线 平行 知直线 （ 是不 为0的常数）的直线 ： （ ） 直直线 直 知直线 （ 是不 为0的常数）的直线 ： （ ）过定点的直线 （ ）斜率为 ，直线过定点 ；（ ）过两条直线 ， 的 点的直线 方程为
3、（ 为 数）， 中直线 不在直线 中。（6）两直线平行与 直当 ， 时，； 注意： 用斜率 直线的平行与 直时，注意斜率的存在与。（7）两条直线的 点 点坐标即方程 的一。方程无 ； 方程有无数 与 重合（8）两点间 公式：平面直角坐标 中的两点，“ （9）点到直线 公式：一点 到直线 的 （10）两平行直线 公式在一直线上取一点， 的方程1、 的定义：平面到一定点的 定的点的合叫 ，定点为 ，定为 的 。2、 的方程（1）标方程 ， ， 为r；（2）一 方程 当 时，方程表示 ，此时 为 ， 为 当 时，表示一点； 当 时，方程不表示”。（3）求 方程的方：一 用定 数：先定一 条， 用 的
4、标方程，求a，b，r； 用一 方程，求D，E，F；注意 用 的 ： 的中 线必过点，以此 定 的。3、直线与 的关 ：直线与 的关 有，切， ：（1） ， 到为 ，“有 ； ； （2）过 一点的切线： 是成 到 直线 = ，求k，得到方程【一定两】(3)过 上一点的切线方程： (+(=上一点为(x0，“过此点的切线方程为( 、 与 的关 ：通过两 的 （ ），与 （d）之间的 定。， 两 的关 常通过两 的 （ ），与 （d）之间的 定。当 时两 ，此时有公切线四条；当 时两 切， 线过切点，有公切线两条，公切线一条；当 时两 ， 线 直平分公 ，有两条公切线；当 时，两 切， 线过切点， 有
5、一条公切线；当 时，两 ； 当 时，为 。注意： 知 上两点， 必在中 线上； 知两 切，两 与切点 线的 线一 为 与切线或 与 中点、 1、 、 、 、 的特（1） ：特：两 面是 边平行的 边”； 面、 角面 是平行四边”； 平行且 ；平行 面的 面是与 面 的边”。（2） 特： 面、 角面 是 角”；平行 面的 面与 面 ， 点到 面 与高的 的平方。（3） ： 特：上下 面是 的平行边” 面是 ” 的点（4） ：定义：以 ”的一边所在的直线为轴 , 边 所成特： 面是 的 ；线与轴平行； 轴与 面 的 直； 面 是一 ”。（5） ：定义：以直角 角”的一条直角边为 轴, 一所成特：
6、面是一 ；线 的点； 面 是一”。（6） ：定义：以直角 ”的 直与 边的为 轴, 一所成特：上下 面是两 ； 面线 的点； 面 是一”。（7） ：定义：以 的直所在直线为 轴， 面 一”成的特： 的 面是 ； 面上意一点到 的 。2、 间的 定义 ：正 （ 线 的前面向后面正投影）； （ 左向右）、俯 （ 上向下）注：正 反映了物的高度 度；俯 反映了物的度 宽度； 反映了物的高度 宽度。3、 间的直观斜 测画斜 测画特点： 与不变； 与度为 的一 。4、 、 、 的表面积与积（1）的表面积为 面的面积的 。（2）特 表面积公式（，为斜高，3） 、 、 的积公式（4） 的表面积 积公式：V
7、= ； S = 4、 间点、直线、平面的关 公理1： 果一条直线的两点在一平面，那么这条直线是所有的点 在这平面。用： 直线是在平面用符号语言表示公理1： 公理2： 果两不重合的平面有一公 点,那么它们有且 有一条过 点的公 直线符号：平面 ， 线是a，记作a。符号语言： 公理2的作用： 它是 定两平面 的方。它说明两平面的 线与两平面公 点之间的关 ： 线必过公 点。它可以 点在直线上，即 干点 线的重依据。公理3：过不在 一条直线上的 点，有且 有一平面。推论：一直线 直线一点 定一平面；两 直线 定一平面；两平行直线 定一平面。公理3及 推论作用：它是 间 定平面的依据 它是 明平面重合
8、的依据公理4：平行 一条直线的两条直线互平行间直线与直线之间的关 异面直线定义：不 在一平面的两条直线 异面直线 ：既不平行，又不 。异面直线 定：过平面一点与平面一点的直线与平面不过 店的直线是异面直线异面直线所成角：作平行，令两线 ，所得锐角或直角，即所成角。两条异面直线所成角的范围是（0，90，两条异面直线所成的角是直角，我们就说这两条异面直线互 直。求异面直线所成角骤：A、 用定义造角，可固定一条，平移一条，或两条 时平移到 特 的，点选在特 的上。B、 明作的角即为所求角 C、 用 角” 求角（7） 角定理： 果一角的两边 一角的两边分别平行，那么这两角 或互补。（8） 间直线与平面
9、之间的关 直线在平面有无数公 点关 的符号表示：a aA a （9）平面与平面之间的关 ：平行没有公 点； 有一条公 直线。间中的平行问题（1）直线与平面平行的 定及 线面平行的 定定理：平面一条直线与此平面一条直线平行,“ 直线与此平面平行。线线平行 线面平行线面平行的 定理： 果一条直线 一平面平行，过这条直线的平面 这平面 ，那么这条直线 线平行。线面平行 线线平行（2）平面与平面平行的 定及 两平面平行的 定定理（1） 果一平面的两条 直线 平行 一平面，那么这两平面平行（线面平行面面平行），（2） 果在两平面， 有两 直线 平行，那么这两平面平行。（线线平行面面平行），（3） 直 一
10、条直线的两平面平行，两平面平行的 定理（1） 果两平面平行，那么 一平面的直线与一平面平行。（面面平行线面平行）（2） 果两平行平面 第 平面 ，那么它们的 线平行。（面面平行线线平行）7、 间中的 直问题（1）线线、面面、线面 直的定义两条异面直线的 直： 果两条异面直线所成的角是直角，就说这两条异面直线互 直。线面 直： 果一条直线 一平面的一条直线 直，就说这条直线 这平面 直。平面 平面 直： 果两平面 ，所成的 面角（ 一条直线发的两 平面所成的”）是直 面角（平面角是直角），就说这两平面 直。（2） 直关 的 定 定理线面 直 定定理 定理定定理： 果一条直线 一平面的两条 直线
11、直，那么这条直线 直这平面。定理： 果两条直线 直 一平面，那么这两条直线平行。面面 直的 定定理 定理定定理： 果一平面过一平面的一条 线，那么这两平面互 直。定理： 果两平面互 直，那么在一平面 直 他们的 线的直线 直 一平面。9、 间角问题（1）直线与直线所成的角两平行直线所成的角：规定为 。两条 直线所成的角：两条直线 中不 直角的角，叫这两条直线所成的角。两条异面直线所成的角：过 间意一点O，分别作与两条异面直线a，”成两条 直线，这两条 直线所成的不 直角的角叫做两条异面直线所成的角。（2）直线 平面所成的角平面的平行线与平面所成的角：规定为 。 平面的 线与平面所成的角：规定为
12、 。平面的斜线与平面所成的角：平面的一条斜线 它在平面的射影所成的锐角，叫做这条直线 这平面所成的角。求斜线与平面所成角的思路类 求异面直线所成角：“一作， ， 计算”。在“作角”时依定义关键作射影，由射影定义知关键在 斜线上一点到面的 线，在题时，注意挖掘题信息：（1）斜线上一点到面的 线；（2）过斜线上的一点或过斜线的平面与 知面 直，由面面 直 易得 线。（3） 面角 面角的平面角 面角的定义： 一条直线发的两 平面所成的”叫做 面角，这条直线叫做 面角的，这两平面叫做 面角的面。 面角的平面角：以 面角的上意一点为点，在两面分别作 直 的两条射线，这两条射线所成的角叫 面角的平面角。直 面角：平面角是直角的 面角叫直 面角。两 平面 果所成的 面角是直 面角，那么这两平面 直；反过 ， 果两平面 直，那么所成的面角为直 面角求 面角的方定义：在上选择有关点，过这点分别在两面作 直 的射线得到平面角面： 知 面角一点到两面的 线时，过两 线作平面与两面的 线所成的角为 面角的平面角
