《湖北省麻城市集美学校八年级数学上册 11.2.2 三角形的外角课件 （新版）新人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省麻城市集美学校八年级数学上册 11.2.2 三角形的外角课件 （新版）新人教版（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学王子高斯说：“给我最大快乐的， 不是已懂得知识，而是不断的学习； 不是已有的东西，而是不断的获取； 不是已达到的高度，而是继续不断的攀登。”,数学名言,11.2.2 三角形的外角,1、了解三角形外角的性质的推理过程；2、能综合利用三角形的内外角和定理及外角的性质解决问题.,在一个三角形花坛的外围走一圈，在每一个拐弯的地方都转了一个角度（1，2，3），那么回到原来位置时，一共转了几度？,1,2,3,D,三角形中内角的一边与另一边的反向延长线组成的角，叫做三角形的外角。,画一个ABC ，你能画出它的所有外角来吗？请动手试一试同时想一想ABC的外角共有几个呢？,每一个三角形都有个外角。,每一个顶
2、点相对应的外角都有个,它们相等。,每个外角与相应的内角是邻补角。,若BAC55， B=60，试求 ACB, ACD, CAE的度数。并说出你的理由。,图中哪些角是三角形的内角，哪些角是三角形的外角？,通过上题的计算，你发现ACD， CAE与三角形的内角之间有怎样的数量关系呢？请你试着用自己的语言说一说。你能简述一下推导过程吗？,ACD= BAC+B; ACD+ ACB=180CAE= ACB+B; CAE+ BAC=180,3、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。,2、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；,1、三角形的一个外角与它相邻的内角互补；,【三角形的外角与内角的关系
3、】,推论：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。,定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；,【三角形的外角定理与推论】,1、求下列各图中1的度数。,90,95,85,2、把图中1、 2、 3按由大到小的顺序排列。,123,3、如图，D是ABC的BC边上一点，BBAD，ADC80,BAC=70. 求：（1）B的度数； （2）C的度数.,【答案】（1）40 （2） 70,三角形的外角和为360,12 3 ?从哪些途径探究这个结果?,2 ABC=180,3 ACB=180,三个式子相加得到:,123BACABCACB=540,而BAC ABCACB=180,1 2 3360,解：
4、过A作AD平行于BC,3 4,B,C,1,2,3,A,2 BAD,所以， 1 2 3 1 4 BAD =360,两直线平行，同位角相等,2 3 4BAD,判断题：,1.三角形的外角和是指三角形所有外角的和.（ ）2.三角形的外角和等于它内角和的2倍.（ ）3.三角形的一个外角等于两个内角的和.（ ）4.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.( )5.三角形的一个外角大于任何一个内角.（ ）6.三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角.( ),【例】已知:国旗上的正五角星如图所示.求:A+B+C+D+E的度数.,【解析】设法利用外角把这五个角“凑”到一个三角形中,运用三角形内角和定理
5、来求解., 1=B+D(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和)。, 2=C+E(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和)。,又A+1+2=180(三角形内角等于180)。,又 2是EHC的一个外角(外角的意义), A+B+C+D+E =180(等式的性质)。,解:1是BDF的一个外角(外角的意义),ABCDEF .,360,A,B,C,D,E,F,1、已知ABC的一个外角为50，则ABC一定是（ ） A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形或锐角三角形,【解析】选B. ABC的一个外角为50，则与这个外角相邻的内角是130，所以ABC一定是钝角三角形.,2
6、、（昆明中考）如图，在ABC中，CD是ACB的平分线，A = 80，ACB=60，那么BDC=（）（A）80 （B）90（C）100 （D）110,【解析】选D.因为CD是ACB的平分线，所以ACD= 60=30，所以BDC=A+ACD= 80+ 30= 110.,3 、（铜仁中考）两副三角板，如图叠放在一起，1的度数是_度,【解析】1=CBE+ADB =45+30=75.,【答案】75,4 、（潼南中考）如图，在ABC中，A=80,点D是BC延长线上一点，ACD=150，则B= .,【解析】三角形的外角等于与它不相邻的两内角和，所以B=15080=70.,【答案】70,5、已知图中A、 B、 C分别为80，20，30，求1的度数。,【提示】 1= 2+ B= A+ C+ B = 80+ 20+ 30= 130,通过这节课的学习，你有什么收获？,1、三角形的外角:,三角形的一边与另一边的延长线组成的角。,特征: 顶点在三角形的一个顶点上；一条边是三角形的一边；(3)另一边是三角形某条边的延长线.,3、三角形外角的两个性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。,4、三角形的外角和为360。,2、三角形的一个外角与它相邻的内角互补。,
