蚌埠学院理学系 赵玉梅2007年12月,二维离散型随机变量及其分布,在实际问题中，有一些实验的结果需要同时用两个或两个以上的随机变量来描述X,Y),例如，炮弹击中点的位置要用其横坐标X与纵坐标Y来确定在模特比赛中，要同时考虑到模特身高、胸围、腰围、臀围等多个变量联合分布函数：,2.边缘分布函数：,3.独立性： 若F(x,y)=FX(x).F Y(y) 则称X,Y相互独立本节主要内容,,一、联合分布律（unity distribution regularity),1、定义：如果二维随机变量(X,Y)的所有可能取值为有限对或可列对，则称(X,Y)为二维离散型随机变量2、联合分布律 设二维离散型随机变量（X，Y）所有可能取值为(xi,yj),(i=1,2,…;j=1,2,…) ，则称 P{X=xi,Y=yj}=pij(i,j=1,2,…) 为（X，Y）的联合分布律X,……xi…,Y,… yj …,p11,p12,… p1j …,p21 p22 … p2j …… … … … …… … … … …pi1 pi2 … pij …… … … … …,x1,x2,y1,y2,,pij具有以下性质：（1）pij≥0 (i,j=1,2,…) （概率的非负性）；（2） （概率的归一性）,,,,[例1] 1个口袋中装有大小形状相同的6个球，其中2个红球、4个白球，现从袋中不放回地取两次球，每次取一个。
设随机变量,求（X,Y）的联合分布律1、定义 设（X，Y）是二维离散型随机变量，称分量X的分布律为（X，Y）关于X的边缘分布律；分量Y的分布律为（X，Y）关于Y的边缘分布律二、 边缘分布律(Marginal distribution regularity),2、已知（X,Y）的联合分布律，如何求（X,Y）关于X或关于Y的边缘分布律?,,设二维离散型随机变量（X,Y）的联合分布律为P{X=xi,Y=yj}=pij,(i,j=1,2,…), 则（X,Y）关于X的边缘分布律为：,,pi.,p1.p2.………,pi.,p.1 p.2 … p.j …,p.j,所以,关于X的边缘分布律为：,关于Y的边缘分布律为：,[例2]见例1，试求（X,Y）关于X和关于Y的边缘分布律例2.已知(X,Y)的分布律为x\y 1 0 1 1/10 3/10 0 3/10 3/10 求X、Y的边缘分布律解： x\y 1 0 pi. 1 1/10 3/10 0 3/10 3/10 p.j,故关于X和Y的分布律分别为： X 0 1 Y 0 1 P 3/5 2/5 P 3/5 2/5,,2/5,3/5,2/5,3/5,小结,1、统计学中有两种抽样：不放回抽样和有放回抽样。
将例1中“不放回地取两次球”改为“有放回地取两次球”，试求（X,Y）的联合分布律、（X,Y）分别关于X,Y的边缘分布律及判断X,Y是否相互独立？2、上述我们解决了：已知二维离散型随机变量（X,Y）的联合分布律，如何求（X,Y）关于X或关于Y的边缘分布律的问题那么，已知X,Y的边缘分布律，能否求（X,Y）的联合分布律呢？,思考,Thank You !,2007年12月,,,三、随机变量的独立性(Independence of random variable) 定理1 设（X,Y）是二维离散型随机变量，则X，Y相互独立的充要条件是：对所有的i,j，均有pij=pi..p.j,[例3] 见例1，判断X,Y是否相互独立？,例4 已知随机变量(X,Y)的分布律为,且知X与Y独立，求a、b的值例5 已知随机变量X,Y的分布律分别为,且知X与Y独立，求(X,Y)的联合分布律,。